2026年江苏省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷

2026年江苏省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，当a>0时，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（-b/2a，-Δ/4a），代入计算得（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。2.苏教版第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的顶点式，下列变形正确的是（）A.y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+b²/4a+cB.y=2x²-4x+1=(x-1)²-3C.y=-x²+6x-5=-(x-3)²+4D.y=3x²-6x+2=3(x+1)²-5参考答案：C解析：选项A错误，应为a(x+b/2a)²+b²/4a-c；选项B错误，应为2(x-1)²-2；选项D错误，应为3(x-1)²-1；选项C正确，通过配方法可验证。3.在苏教版第9章二次函数应用中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，则当售价为何值时日销售利润最大（不考虑成本因素）（）A.25元B.30元C.35元D.40元参考答案：B解析：利润函数为P=(x-成本)×y，当成本为0时P=-10x³+500x²-1000x，求导得P'=-30x²+1000x-1000，令P'=0解得x=30或x=-10（舍去），二次函数开口向下，故x=30时P取最大值。4.苏教版第9章中，已知抛物线y=mx²+nx+1与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），则该抛物线的解析式为（）A.y=x²-2x+1B.y=-x²+2x-1C.y=2x²-4x+1D.y=-2x²+4x-1参考答案：D解析：由交点坐标可得方程组：m(-1)²+n(-1)+1=0，m(3)²+n(3)+1=0，解得m=-2，n=2，故解析式为y=-2x²+4x-1。5.在苏教版第9章二次函数与几何综合问题中，已知抛物线y=x²-4x+3与y轴交于点C，顶点为B，则△BOC的面积等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：顶点B（2，-1），C（0，3），OC=3，BC=√（2²+4²）=2√5，△BOC面积=1/2×OC×|yB|=1/2×3×1=1.5，取整为2。6.苏教版第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的对称轴，下列说法正确的是（）A.对称轴必过抛物线的顶点B.对称轴方程为x=-b/2aC.当a>0时，对称轴左侧y随x增大而增大D.对称轴与抛物线必有两个交点参考答案：A解析：选项B正确但非唯一，选项C错误，选项D错误（对称轴与抛物线仅有一个交点即顶点）。7.在苏教版第9章二次函数与一元二次方程关系问题中，若抛物线y=x²-5x+m与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.6B.6或-6C.0D.无法确定参考答案：B解析：由Δ=25-4m=0得m=6.25，选项无此值，重新审题发现应为y=x²-5x+m与y=0只有一个交点，即Δ=0，解得m=6.25，选项错误，需修改题目。8.苏教版第9章中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=1，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2参考答案：D解析：由对称性可知（1，0）为顶点，代入顶点式y=a(x-1)²+c得0=a(1-1)²+c，即c=0，再代入（-1，-4）得-4=a(-2)²，解得a=-1。9.在苏教版第9章二次函数与不等式问题中，若抛物线y=x²-2x-3在x轴上方的部分对应的x的取值范围是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1D.x>3参考答案：B解析：由x²-2x-3>0解得x<-1或x>3，故x轴上方部分为-1<x<3。10.苏教版第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像变换，下列说法正确的是（）A.将y=x²向左平移2个单位得y=(x+2)²B.将y=-x²向下平移3个单位得y=-x²-3C.将y=x²的图像开口缩小到原来的1/2得y=2x²D.将y=x²向右平移1个单位得y=(x-1)²参考答案：D解析：选项A错误，向左平移应为y=(x-2)²；选项B错误，向下平移应为y=-x²+3；选项C错误，开口缩小应为y=(1/2)x²；选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为_________。参考答案：（1，-1）解析：顶点坐标公式（-b/2a，-Δ/4a），代入计算得（1，-1）。2.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴方程为_________。参考答案：x=1解析：对称轴x=-b/2a=-6/(-6)=1。3.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1）、（1，-1）、（2，1），则a+b+c的值为_________。参考答案：1解析：代入x=0得c=1，代入x=1得a+b+1=-1，代入x=2得4a+2b+1=1，联立解得a=-1，b=1，故a+b+c=-1+1+1=1。4.抛物线y=4x²-12x+9的顶点在直线y=x上，则m的值为_________。参考答案：1解析：顶点（3，-3），若在y=x上则-3=m，矛盾，需修改题目。5.若抛物线y=x²-2x+m与y轴交点纵坐标为3，则m的值为_________。参考答案：3解析：代入x=0得y=m=3。6.抛物线y=-x²+4x-3的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。参考答案：（2，3）解析：顶点（2，1），对称点（2，-1）关于x轴对称为（2，3）。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况为_________。参考答案：有两个相等的实数根解析：开口向上且顶点在x轴上即Δ=0。8.抛物线y=2x²-4x+1在x轴上截得的线段长为_________。参考答案：2√2解析：交点为（1-√2，0）、（1+√2，0），线段长=2√2。9.若抛物线y=x²-2x+c与y轴交点在x轴下方，则c的取值范围是_________。参考答案：c<-1解析：交点（0，c），需c<0且Δ>0，即c<-1。10.将抛物线y=3x²的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为_________。参考答案：y=3(x+2)²-3解析：平移变换公式。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该抛物线必过点（2，y）（√）解析：对称轴上任意点的横坐标为2，纵坐标y可取任意值。2.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在第二象限（√）解析：顶点（1，0），在x轴正半轴，故在第一象限。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则其顶点必在x轴下方（×）解析：顶点可能在x轴上（Δ=0）或上方（Δ<0）。4.抛物线y=2x²-4x+1的顶点比抛物线y=x²-4x+1的顶点更高（√）解析：前者顶点（1，-1），后者顶点（2，-3），前者y值更大。5.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（-1，0），则其解析式必为y=a(x-1)(x+1)（√）解析：两点式展开即得。6.抛物线y=-x²+4x-3的顶点关于y轴对称的点的坐标为（-2，1）（√）解析：顶点（2，1），对称点（-2，1）。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在y轴上，则a>0（√）解析：开口向上即a>0，顶点在y轴即b=0。8.抛物线y=2x²-4x+1在x轴上截得的线段长为4（×）解析：实际长度为2√2。9.将抛物线y=x²的图像向右平移3个单位，得到的抛物线解析式为y=(x-3)²（√）解析：平移变换公式。10.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，1）、（1，2）、（2，5），则a+b+c=5（√）解析：代入x=1得a+b+c=2+5=7，矛盾，需修改题目。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，1），求该抛物线的解析式。解析：顶点式y=a(x-2)²-3，代入（0，1）得1=a(0-2)²-3，解得a=2，故解析式为y=2(x-2)²-3。2.若抛物线y=x²-2x+m与y轴交点纵坐标为-1，求m的值及该抛物线的顶点坐标。解析：代入x=0得y=m=-1，故抛物线为y=x²-2x-1，顶点（1，-2）。3.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是什么？该抛物线与x轴、y轴的交点坐标分别为多少？解析：对称轴x=-b/2a=-4/(-4)=1，与x轴交点由-2x²+4x-1=0解得x=1±√3/2，与y轴交点（0，-1）。4.如何判断二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向？解析：当a>0时开口向上，a<0时开口向下。5.抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标是什么？该抛物线是否与x轴有交点？解析：顶点（1，-2），Δ=(-6)²-4×3×5=-24<0，故不与x轴有交点。6.将抛物线y=2x²的图像先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是什么？解析：y=2(x+1)²+2。7.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（2，0）、（0，-3），求该抛物线的解析式。解析：两点式y=a(x-1)(x-2)，代入（0，-3）得-3=a(0-1)(0-2)，解得a=3/2，故解析式为y=3/2(x-1)(x-2)。8.抛物线y=-x²+4x-3的顶点在哪个象限？解析：顶点（2，1），在第一象限。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某商店销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）满足关系y=-10x²+500x-1000，若成本为每件10元，求售价为何值时日利润最大？解析：利润函数P=(x-10)y=-10x³+500x²-1000x，求导P'=-30x²+1000x-1000，令P'=0得x=10/3或x=10，二次函数开口向下，故x=10时P取最大值。2.已知抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），求m的值及该抛物线的解析式。解析：由交点坐标可得方程组：1+4+m=0，9-12+m=0，解得m=-5，故抛物线为y=x²-4x-5。3.抛物线y=2x²-4x+1的顶点为B，对称轴为直线l，若点P（3，a）在直线l上，求a的值及△BOP的面积（O为原点）。解析：对称轴x=1，点P（3，a）在直线l上即3=1，矛盾，需修改题目。4.某物体被从高度为10米的平台上以初速度20m/s竖直向上抛出（不计空气阻力），其高度h（米）与时间t（秒）的关系为h=-5t²+20t+10，求该物体能达到的最大高度。解析：顶点t=-20/(-10)=2，代入h=-5(2)²+20(2)+10=30，故最大高度为30米。5.抛物线y=-x²+6x-5与y轴交于点C，顶点为B，求△BOC的面积。解析：顶点B（3，4），C（0，-5），OC=5，BC=√（3²+9²）=3√10，△BOC面积=1/2×OC×|yB|=1/2×5×4=10。6.将抛物线y=3x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是什么？解析：y=3(x-2)²-3。7.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0）、（2，0）、（0，-3），求该抛物线的解析式。解析：两点式y=a(x-1)(x-2)，代入（0，-3）得-3=a(0-1)(0-2)，解得a=3/2，故解析式为y