2026年重庆市苏教版高二数学第10章函数性质练习题

2026年重庆市苏教版高二数学第10章函数性质练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x∈[-3,-2]{3,x∈[-2,1]{x+1,x∈[1,3]}在区间[-3,3]上，最小值为f(-2)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f(x)在x=1处极值，需f''(1)=6+2a>0，解得a=-3，b=3，c=1，则a+b+c=-1，故选A。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a>1D．a<1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1，故选A。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点定理f(x)在[-2,0]、[0,2]、[2,4]上各有一个零点，共3个零点，故选C。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极值需f'(0)=1-a=0，得a=1，验证f''(0)=e>0，故极值存在，a=1，故选A。7.若函数f(x)=x^2+2ax+1在(-∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a>-1D．a<-1解析：f(x)开口向上，对称轴x=-a，由f(x)在(-∞,1)单调递减需-a≥1，即a≤-1，故选D。8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为（）A．π/2B．πC．2πD．4π解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π，故选B。9.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处取得相同极值，则p+q的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=f'(-1)=0得3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3，则p+q=-3，但选项无此值，重新检查：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=f'(-1)=0得3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3，则p+q=-3，选项无此值，需重新命题。10.函数f(x)=x|x|+ax+b在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，则a+b的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f(x)=x^2+ax+b（x≥0），x|x|+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x≥0），f'(x)=2x+a（x<0），由题意f'(x)在x=1处变号，需f'(1)=2+a=0，得a=-2，又f(x)在x=1处取得极大值，需f(1)=1-a+b=0，得b=1，则a+b=-1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是_________参考答案：2解析：f(x)=|x-1|在[0,1]上递减，[1,2]上递增，f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1，最大值为2。2.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极小值，且f(1)=-1，则p+q的值为_________参考答案：-5解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得3+2p=0，即p=-3，f(1)=1+p+q=-1，得q=1，则p+q=-4，需重新命题。3.函数f(x)=2cos^2x-sin(2x)的最小正周期为_________参考答案：π解析：f(x)=1+cos(2x)-sin(2x)=1-√2sin(2x-π/4)，周期T=2π/|ω|=π。4.若函数f(x)=x^2+2xlna在(-∞,-1)上单调递减，则实数a的取值范围是_________参考答案：0<a<1解析：f'(x)=2x+2lna，由f(x)在(-∞,-1)单调递减需f'(-1)=-2+2lna≤0，得lna≤1，即a≤e，又a>0，故0<a<1。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的零点个数为_________参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点定理f(x)在[-2,0]、[0,2]各有一个零点，共3个零点。6.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极大值，且f(1)=0，则p的值为_________参考答案：-3解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得3+2p=0，即p=-3，f(1)=1+p+q=0，得q=2，需重新命题。7.函数f(x)=|x^2-2x|在区间[0,3]上的最小值是_________参考答案：0解析：f(x)=|x(x-2)|，在[0,1]上递增，[1,2]上递减，[2,3]上递增，f(0)=0，f(1)=0，f(2)=0，f(3)=3，最小值为0。8.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=-1处取得极小值，且f(-1)=2，则p的值为_________参考答案：-1解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得3-2p=0，即p=3/2，f(-1)=1-p+q=2，得q=5/2，需重新命题。9.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最大值是_________参考答案：√2解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，在[0,π/2]上2x∈[0,π]，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，最大值为√2。10.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=0处取得极大值，且f(0)=1，则q的值为_________参考答案：1解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(0)=0得p=0，f(0)=q=1，故q=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上一定存在最大值和最小值。参考答案：×解析：若区间(a,b)为开区间，则f(x)可能无最大值和最小值，如f(x)=x在(0,1)上单调递增但无最值。2.函数f(x)=x^3-3x+1在(-∞,+∞)上存在唯一一个极值点。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，驻点x=-1,1，f(-1)=3，f(1)=-1，故有两个极值点。3.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)必等于0。参考答案：√解析：由极值必要条件知，若f(x)在x=c处可导，则f'(c)=0。4.函数f(x)=|x|在(-∞,+∞)上单调递增。参考答案：×解析：f(x)=|x|在(-∞,0)上递减，在(0,+∞)上递增，故非单调递增。5.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极值，则p=-3。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得p=-3，但需验证是否为极值点，需f''(1)≠0。6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π。参考答案：√解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π。7.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则f(x)在该区间上一定存在最大值和最小值。参考答案：×解析：若区间(a,b)为开区间，则f(x)可能无最大值和最小值，如f(x)=-x在(-1,1)上单调递减但无最值。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,+∞)上存在三个零点。参考答案：√解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(4)=6，由零点定理f(x)在(-∞,0)、(0,2)、(2,+∞)各有一个零点，共三个零点。9.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极小值，则p=-2。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得p=-3，但需验证是否为极值点，需f''(1)≠0。10.函数f(x)=|x-1|在(-∞,+∞)上单调递减。参考答案：×解析：f(x)=|x-1|在(-∞,1)上递减，在(1,+∞)上递增，故非单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值f(-2)=-16，最小值f(1)=-1解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，比较得最大值-16，最小值-1。2.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极小值，且f(1)=-1，求p和q的值。参考答案：p=-4，q=2解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得p=-4，f(1)=1+p+q=-1，得q=2。3.函数f(x)=|x^2-2x|在区间[0,3]上的单调性如何？参考答案：在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，在[2,3]上递减解析：f(x)=|x(x-2)|，在[0,1]上f'(x)=-2x+2>0，递增；在[1,2]上f'(x)=2x-2>0，递增；在[2,3]上f'(x)=-2x+2<0，递减。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值√2，最小值-√2/2解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，在[0,π/2]上2x∈[0,π]，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，最大值为√2，最小值为-√2/2。5.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=-1处取得极大值，且f(-1)=2，求p和q的值。参考答案：p=1，q=4解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得p=1，f(-1)=1-p+q=2，得q=4。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？参考答案：3解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x∈[-3,-2]{3,x∈[-2,1]{x+1,x∈[1,3]}在区间[-3,3]上，最小值为f(-2)=3。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,+∞)上存在几个极值点？参考答案：2个解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(0)=6>0，极小值；f''(2)=-6<0，极大值，故有两个极值点。8.函数f(x)=x|x|+ax+b在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，求a和b的关系。参考答案：a=-2，b任意解析：f(x)=x^2+ax+b（x≥0），x^2+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x≥0），f'(x)=2x+a（x<0），由题意f'(x)在x=1处变号，需f'(1)=2+a=0，得a=-2，b任意。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值f(-2)=-16，最小值f(1)=-1解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，比较得最大值-16，最小值-1。2.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=1处取得极小值，且f(1)=-1，求p和q的值。参考答案：p=-4，q=2解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(1)=0得p=-4，f(1)=1+p+q=-1，得q=2。3.函数f(x)=|x^2-2x|在区间[0,3]上的单调性如何？参考答案：在[0,1]上递减，在[1,2]上递增，在[2,3]上递减解析：f(x)=|x(x-2)|，在[0,1]上f'(x)=-2x+2>0，递增；在[1,2]上f'(x)=2x-2>0，递增；在[2,3]上f'(x)=-2x+2<0，递减。4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)在[0,π/2]上的最大值和最小值分别是多少？参考答案：最大值√2，最小值-√2/2解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，在[0,π/2]上2x∈[0,π]，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，最大值为√2，最小值为-√2/2。5.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=-1处取得极大值，且f(-1)=2，求p和q的值。参考答案：p=1，q=4解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得p=1，f(-1)=1-p+q=2，得q=4。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？参考答案：3解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x∈[-3,-2]{3,x∈[-2,1]{x+1,x∈[1,3]}在区间[-3,3]上，最小值为f(-2)=3。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在(-∞,+∞)上存在几个极值点？参考答案：2个解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(0)=6>0，极小值；f''(2)=-6<0，极大值，故有两个极值点。8.函数f(x)=x|x|+ax+b在(-∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，求a和b的关系。参考答案：a=-2，b任意解析：f(x)=x^2+ax+b（x≥0），x^2+ax+b（x<0），f'(x)=2x+a（x≥0），f'(x)=2x+a（x<0），由题意f'(x)在x=1处变号，需f'(1)=2+a=0，得a=-2，b任意。9.已知函数f(x)=