2026年天津市北师大版五年级数学上册第6章几何图形练习题

2026年天津市北师大版五年级数学上册第6章几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版五年级数学上册第6章中，长方体和正方体都属于三维图形，它们的主要区别在于（）A.长方体的6个面都是正方形，正方体的6个面都是长方形B.长方体的相对面不一定相等，正方体的相对面一定相等C.长方体的棱长都不同，正方体的棱长都相等D.长方体的对角线长度相等，正方体的对角线长度不相等【答案】C【解析】根据教材第6章“几何图形”内容，长方体和正方体的主要区别在于棱长是否都相等。长方体的棱长可以不完全相等，但相对的棱长度相等；正方体的12条棱长都相等。选项A错误，正方体的6个面都是正方形，而长方体的面可以是长方形或正方形。选项B错误，长方体的相对面一定相等，正方体的相对面也一定相等。选项D错误，长方体和正方体的对角线长度都相等，这是空间几何的基本性质。正确答案为C，长方体的棱长可以不完全相等，而正方体的棱长都相等。2.如图所示，一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？（）A.84B.108C.192D.144【答案】C【解析】根据教材第6章“长方体的表面积”公式，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。代入数据：（6×4+6×3+4×3）×2=（24+18+12）×2=54×2=108平方厘米。注意题目要求的是表面积，而非体积。选项A、B、D计算错误，正确答案为C。3.在北师大版五年级数学上册第6章中，正方体的棱长为a，那么它的体积公式可以表示为（）A.a²B.a³C.6aD.2a²【答案】B【解析】根据教材第6章“正方体的体积”公式，正方体的体积=棱长³。正方体有12条棱，但体积与棱长的立方有关，而非数量或平方。选项A是面积公式，选项C是表面积公式，选项D是周长公式，均错误。正确答案为B。4.一个长方体的长是8分米，宽是5分米，高是4分米，如果将其切割成两个完全相同的小长方体，那么每个小长方体的表面积比原长方体的表面积增加了多少平方分米？（）A.40B.20C.60D.80【答案】A【解析】原长方体的表面积=（8×5+8×4+5×4）×2=（40+32+20）×2=92×2=184平方分米。切割后每个小长方体的长变为4分米，其他尺寸不变，表面积=（4×5+4×4+5×4）×2=（20+16+20）×2=56×2=112平方分米。两个小长方体的总表面积=112×2=224平方分米，增加的表面积=224-184=40平方分米。正确答案为A。5.在北师大版五年级数学上册第6章中，圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（）A.底面半径B.底面周长C.高D.底面面积【答案】B【解析】根据教材第6章“圆柱的侧面展开”知识点，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。选项A错误，底面半径是周长的一部分。选项C错误，宽等于高，而非长。选项D错误，底面面积与展开无关。正确答案为B。6.一个正方体的棱长为10厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为2厘米的小正方形，那么剩余部分的表面积是多少平方厘米？（）A.400B.440C.480D.520【答案】B【解析】原正方体的表面积=10×10×6=600平方厘米。每个面的中心挖去一个边长为2厘米的小正方形后，每个面被挖去一个2×2的小正方形，剩余部分为8×8的正方形，表面积减少4个小正方形的面积，增加4个挖去部分周围的边长为2厘米的小正方形的面积。减少的面积=2×2×6=24平方厘米，增加的面积=2×2×4=16平方厘米，净减少的表面积=24-16=8平方厘米。剩余部分的表面积=600-8=592平方厘米。选项B计算错误，正确答案应为592，但题目选项中无正确答案，可能是命题错误。7.在北师大版五年级数学上册第6章中，圆锥的体积公式是（）A.V=πr²hB.V=1/3πr²hC.V=1/2πr²hD.V=πr³【答案】B【解析】根据教材第6章“圆锥的体积”公式，圆锥的体积=1/3×底面积×高=1/3×πr²h。选项A是圆柱的体积公式，选项C和D错误。正确答案为B。8.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的对角线长度可以表示为（）A.√(a²+b²)B.√(a²+b²+c²)C.√(a²+b²)×cD.√(a²+b²+c²)/2【答案】B【解析】根据教材第6章“长方体的对角线”知识点，长方体的对角线长度可以用三维勾股定理计算，即√(a²+b²+c²)。选项A是直角三角形斜边公式，选项C错误，选项D错误。正确答案为B。9.在北师大版五年级数学上册第6章中，如果将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积将变为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍【答案】C【解析】根据教材第6章“圆柱的体积变化规律”，圆柱的体积与底面积成正比，底面积=πr²，半径扩大到原来的2倍，底面积变为原来的4倍，体积也变为原来的4倍。选项A、B、D错误。正确答案为C。10.一个正方体的棱长为5厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形，那么剩余部分的体积是多少立方厘米？（）A.100B.110C.120D.130【答案】C【解析】原正方体的体积=5×5×5=125立方厘米。每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形后，每个面被挖去一个1×1的小正方形，剩余部分为4×4的正方形，体积减少1×1×1×6=6立方厘米，增加4个挖去部分周围的边长为1厘米的小正方形的体积，增加的体积=1×1×1×4=4立方厘米，净减少的体积=6-4=2立方厘米。剩余部分的体积=125-2=123立方厘米。选项C计算错误，正确答案应为123，但题目选项中无正确答案，可能是命题错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，它的表面积是______平方厘米。【答案】792【解析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（12×8+12×6+8×6）×2=（96+72+48）×2=216×2=432平方厘米。注意题目要求的是表面积，而非体积。2.一个正方体的棱长为4分米，它的体积是______立方分米。【答案】64【解析】正方体的体积=棱长³=4³=64立方分米。3.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。【答案】94.2【解析】圆柱的侧面积=底面周长×高=2×π×3×5=30π≈94.2平方厘米。4.一个圆锥的底面半径是2分米，高是6分米，它的体积是______立方分米。【答案】8π【解析】圆锥的体积=1/3×底面积×高=1/3×π×2²×6=8π立方分米。5.一个长方体的长是10米，宽是6米，高是4米，如果将其切割成两个完全相同的小长方体，那么每个小长方体的表面积比原长方体的表面积增加了______平方米。【答案】80【解析】原长方体的表面积=（10×6+10×4+6×4）×2=（60+40+24）×2=124×2=248平方米。切割后每个小长方体的长变为5米，其他尺寸不变，表面积=（5×6+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148平方米。两个小长方体的总表面积=148×2=296平方米，增加的表面积=296-248=48平方米。6.一个正方体的棱长为3厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形，那么剩余部分的表面积是______平方厘米。【答案】54【解析】原正方体的表面积=3×3×6=54平方厘米。每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形后，每个面被挖去一个1×1的小正方形，剩余部分为2×2的正方形，表面积减少1×1×6=6平方厘米，增加4个挖去部分周围的边长为1厘米的小正方形的面积，增加的面积=1×1×4=4平方厘米，净减少的表面积=6-4=2平方厘米。剩余部分的表面积=54-2=52平方厘米。7.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，如果将其底面半径缩小到原来的1/2，高不变，那么它的体积将变为原来的______。【答案】1/4【解析】根据教材第6章“圆柱的体积变化规律”，圆柱的体积与底面积成正比，底面积=πr²，半径缩小到原来的1/2，底面积变为原来的1/4，体积也变为原来的1/4。8.一个圆锥的底面半径是5厘米，高是10厘米，如果将其高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的体积将变为原来的______。【答案】2倍【解析】根据教材第6章“圆锥的体积变化规律”，圆锥的体积与高成正比，底面半径不变，高扩大到原来的2倍，体积也变为原来的2倍。9.一个长方体的长是9分米，宽是7分米，高是5分米，它的对角线长度是______分米。【答案】√139【解析】长方体的对角线长度=√(长²+宽²+高²)=√(9²+7²+5²)=√(81+49+25)=√155。选项中无正确答案，可能是命题错误。10.一个正方体的棱长为6厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为2厘米的小正方形，那么剩余部分的体积是______立方厘米。【答案】192【解析】原正方体的体积=6×6×6=216立方厘米。每个面的中心挖去一个边长为2厘米的小正方形后，每个面被挖去一个2×2的小正方形，剩余部分为4×4的正方形，体积减少2×2×1×6=24立方厘米，增加4个挖去部分周围的边长为2厘米的小正方形的体积，增加的体积=2×2×1×4=16立方厘米，净减少的体积=24-16=8立方厘米。剩余部分的体积=216-8=208立方厘米。选项中无正确答案，可能是命题错误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.长方体的表面积是指长方体所有面的面积之和。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“长方体的表面积”定义，长方体的表面积是指长方体6个面的面积之和。2.正方体的6个面都是正方形，因此正方体也是长方体。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“几何图形的分类”定义，正方体是特殊的长方体，因为正方体的6个面都是正方形，且相对的面相等。3.圆柱的侧面展开后一定是长方形。（）【答案】错误【解析】根据教材第6章“圆柱的侧面展开”知识点，圆柱的侧面展开后是一个长方形，但如果是斜切圆柱，展开后可能是平行四边形。4.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。（）【答案】错误【解析】根据教材第6章“圆锥的体积”公式，圆锥的体积=1/3×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，因此圆锥的体积是圆柱体积的1/3，但题目没有说明底面积和高相等，因此不能直接得出结论。5.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积将变为原来的8倍。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“长方体的体积变化规律”，长方体的体积与长、宽、高都成正比，因此长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积将变为原来的2×2×2=8倍。6.一个正方体的棱长为a，它的表面积是6a²，体积是a³。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“正方体的表面积和体积”公式，正方体的表面积=6×a²，体积=a³。7.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开后是一个正方形。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“圆柱的侧面展开”知识点，圆柱的侧面展开后是一个长方形，当底面周长和高相等时，长方形的长和高相等，因此展开后是正方形。8.圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积将变为原来的2倍。（）【答案】正确【解析】根据教材第6章“圆锥的体积变化规律”，圆锥的体积与底面积成正比，底面半径扩大到原来的2倍，底面积变为原来的4倍，体积也变为原来的4倍。9.一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，它的对角线长度是√136厘米。（）【答案】错误【解析】长方体的对角线长度=√(长²+宽²+高²)=√(10²+6²+4²)=√(100+36+16)=√152≈12.33厘米。10.一个正方体的棱长为5厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形，那么剩余部分的体积是120立方厘米。（）【答案】错误【解析】原正方体的体积=5×5×5=125立方厘米。每个面的中心挖去一个边长为1厘米的小正方形后，每个面被挖去一个1×1的小正方形，剩余部分为4×4的正方形，体积减少1×1×1×6=6立方厘米，增加4个挖去部分周围的边长为1厘米的小正方形的体积，增加的体积=1×1×1×4=4立方厘米，净减少的体积=6-4=2立方厘米。剩余部分的体积=125-2=123立方厘米。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述长方体和正方体的主要区别和联系。（）【参考答案】长方体和正方体的主要区别在于棱长是否都相等。长方体的棱长可以不完全相等，但相对的棱长度相等；正方体的12条棱长都相等。联系在于正方体是特殊的长方体，因为正方体的6个面都是正方形，且相对的面相等。2.请简述圆柱的侧面积和体积的计算公式。（）【参考答案】圆柱的侧面积=底面周长×高=2×π×r×h。圆柱的体积=底面积×高=πr²h。3.请简述圆锥的侧面积和体积的计算公式。（）【参考答案】圆锥的侧面积=底面周长×半径÷2=πrl（l是母线长）。圆锥的体积=1/3×底面积×高=1/3×πr²h。4.请简述长方体的表面积和体积的计算公式。（）【参考答案】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。长方体的体积=长×宽×高。5.请简述正方体的表面积和体积的计算公式。（）【参考答案】正方体的表面积=6×棱长²。正方体的体积=棱长³。6.请简述圆柱的侧面展开后可能的形状。（）【参考答案】圆柱的侧面展开后可能是长方形或平行四边形。当圆柱是直切时，展开后是长方形；当圆柱是斜切时，展开后是平行四边形。7.请简述圆锥的侧面展开后可能的形状。（）【参考答案】圆锥的侧面展开后是一个扇形。8.请简述长方体的对角线长度计算公式。（）【参考答案】长方体的对角线长度=√(长²+宽²+高²)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，请计算它的表面积和体积。（）【参考答案】表面积=（12×8+12×6+8×6）×2=（96+72+48）×2=216×2=432平方厘米。体积=12×8×6=576立方厘米。2.一个正方体的棱长为5厘米，请计算它的表面积和体积。（）【参考答案】表面积=5×5×6=150平方厘米。体积=5×5×5=125立方厘米。3.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是7厘米，请计算它的侧面积和体积。（）【参考答案】侧面积=2×π×4×7≈175.84平方厘米。体积=π×4²×7≈226.08立方厘米。4.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是9厘米，请计算它的体积。（）【参考答案】体积=1/3×π×3²×9≈84.78立方厘米。5.一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，如果将其切割成两个完全相同的小长方体，请计算每个小长方体的表面积比原长方体的表面积增加了多少平方厘米。（）【参考答案】原长方体的表面积=（10×6+10×4+6×4）×2=（60+40+24）×2=124×2=248平方厘米。切割后每个小长方体的长变为5厘米，其他尺寸不变，表面积=（5×6+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148平方厘米。两个小长方体的总表面积=148×2=296平方厘米，增加的表面积=296-248=48平方厘米。6.一个正方体的棱长为6厘米，如果将其每个面的中心挖去一个边长为2厘米的小正方形，请计算剩余部分的表面积和体积。（）【参考答案】表面积=6×（6-2）×（6-2）×6-2×2×6=192-24=168平方厘米。体积=6×6×6-2×2×6×6=216-288=288立方厘米。7.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，如果将其底面半径缩小到原来的1/2，高不变，请计算它的体积将变为原来的多少。（）【参考答案】原体积=π×5²×10≈785.4立方厘米。缩小后体积=π×（5/2）²×10≈196.35立方厘米。缩小后的体积是原来的196.35/785.4≈1/4。8.一个圆锥的底面半径是4厘米，高是12厘米，如果将其高扩大到原来的2倍，底面半径不变，请计算它的体积将变为原来的多少。（）【参考答案】原体积=1/3×π×4²×12≈201.