2025-2026学年辽宁省盖州市初中数学九年级期末上册自测潜能激发题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、定义运算：对任意实数，，总有，例如：，则方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

4、已知2，，4，是一组成比例线段，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．

5、如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（）

A．B．点、、三点在同一直线上C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（

）A．16B．20C．25D．30

7、如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（

）

A．B．C．D．

8、某公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少？如果设平均年增长率为x，则可列方程（

）A．B．C．D．

9、如图，是一架无人机俯视简化图，与表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相临两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（）

A．B．C．D．

10、如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段.已知斜坡的坡比接近，坡长为n米，则坡的铅垂高度约为（

）

A．3B．C．D．二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，，那么______cm．

13、在函数（其中a≠0，a为常数），，在其图象上，且，则把、、按从小到大排列为______．

14、如图，在正方形中，点P是对角线上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接并延长，交于点E．

小亮说：点P在运动过程中，与的数量关系为；

小莹说：点P在运动过程中，与的位置关系为．

小亮和小莹两人的发现，______是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

15、已知是方程的一个根，则________．

16、等腰三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边长为______．

17、如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是_________．

三、综合题

18、为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A.书法，B.剪纸，C.足球，D.乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．

(1)小军选修的课程是篮球这一事件是________.（填序号）

①不可能事件

②必然事件

③随机事件

(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．

19、综合与探究

(1)【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得；又，可以通过推理得到．进而得到

，

．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．

(2)【应用】如图2，点B，P，D都在直线上，并且．若，，，用含的式子表示的长；

(3)【拓展】在中，点D，E分别是边，上的点，连接，，，，．若为直角三角形，求的长；

20、如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．

(1)求，的值．

(2)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点，．

①连接，，求的面积．

②利用图像信息，直接写出不等式的解集．

21、如图，在中，点P在斜边上移动，，M，N分别为垂足，，则何时矩形的面积最大？最大面积是多少？

22、2023年第31届成都大运会吉祥物“蓉宝”，以大熊猫“芝麻”为原型创作，寓意成都为大熊猫之乡，其青春与活力的形象深受大家的喜爱．某商场销售一批“蓉宝”玩偶摆件，进价为每个30元，售价为每个48元，平均每天可售出100个．商场计划将“蓉宝”降价销售，据市场调研发现：每降价元，平均每天可多售出20个．

(1)若商场要尽快减少库存，且希望每天获利2400元，则每个“蓉宝”应降价多少？

(2)若每个“蓉宝”降价元（为整数），商场平均每天获得的利润最大