2025-2026学年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|2x+1>3}，B={x|−1<x≤3}，则A∩B=(

)A.(−1,3] B.(−1,1) C.(1,3) D.(1,3]2.一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为(

)A.6 B.22 C.33.下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是(

)A.y=x2 B.y=x3 C.4.若复数z满足z(1−i)=1+i(i是虚数单位)，则z的共轭复数z−=(

)A.−i B.−2i C.i5.设A=R，B={x|y=tanx}，则A是B的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(

)A.8 B.7 C.5 D.37.已知α∈(−π2,0)，cosα=45A.3 B.−3 C.13 D.8.在△ABC中，AB=4AD，则CD=A.AB−13AC B.AB+1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(−1,2)，b=(2,1)，则(

)A.|a−b|=|a+b|

B.与向量a平行的一个单位向量为(−55,2510.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=4，MA.四点M，N，B，D共面

B.直线DM，直线BN，直线CC1交于一点

C.直线DM与直线BB1所成的角为60°

D.直线DM与平面

11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(常数A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是(

)A.f(0)=1

B.f(x)=−f(2π3−x)

C.函数f(x)在[−5π12,0]上单调递增

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与向量b的夹角为π6，|a|=3，|b|=2，则|13.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=1，四棱锥B−A

14.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，写出“使满足b=2，A=π3的△ABC唯一”的a的一个取值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(−3,1)，b=(1,−2)，m=(1,k−3)(k∈R)，且向量m与2a+b共线．

(1)求实数k的值；

(2)求向量m16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC+3sinC=a+cb．

(1)求B．

(2)已知点D在边AC上，且AD=2DC，AB=6，17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinxcosx+3sin2x−32，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为梯形，其中AD//BC，且AD=2BC，点E为棱PD的中点．

(1)求证：CE/​/平面PAB；

(2)若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N，使得MN/​/平面PAB？若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+m⋅2−x的图象关于原点对称．

(1)求m的值；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)设函数g(x)=loga[41.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】1

13.【答案】314.【答案】3(答案不唯一，满足a=3或15.【答案】解：(1)∵a=(−3,1)，b=(1,−2)，

∴2a+b=(−5,0)，

∵向量m与2a+b共线，∴(−5)×(k−3)=0×1，解得k=3．

16.【答案】B=π3

17.【答案】解：(1)因为f(x)=sinxcosx+3sin2x−32=12sin2x−32cos2x=sin(2x−π3)，

所以T=2π2=π．

(2)函数g(x)=f(x)−a在[π2,π]上有零点，可转化为a=f(x)在[π2,π]上有解，

由(1)知f(x)=sin(2x−π3)，因为x∈[π2,π]18.【答案】(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，

因为E为PD的中点，

所以FE/​/AD，且EF=12AD，

又因为BC/​/AD，且AD=2BC，

所以EF/​/BC，且EF=BC，

所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE/​/BF，

又因为BF⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，

所以CE/​/平面PAB；

(2)解：存在点N，且N为AD的中点，

证明如下：当N为AD的中点时，则NE//PA，

又因为PA⊂平面PAB，EN⊄平面PAB，

所以EN/​/平面PAB，