2026-2027学年江苏省连云港市灌南县高三（上）质量检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省连云港市灌南县高三（上）质量检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1−xx+3≥0}，B={x||x|<2}，则A∩B=A.{x|−2<x<1} B.{x|−3<x<2} C.{x|−2<x≤1} D.{x|−2≤x≤1}2.已知复数z=1−2i1+i+i，则z的虚部为A.52 B.−12 C.53.已知向量a,b满足|a−b|=2,|2aA.12 B.22 C.4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=2x−1，则f(A.−13 B.−14 C.5.已知α∈(0,π)，若sinα+cosα=−12，则cos2α=(

)A.−38 B.−34 C.6.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2C，2b=3c，则tanB=(

)A.27 B.25 C.7.已知函数f(x)=x+1x−2，g(x)=ex+ax(a∈R)，若曲线y=f(x)上存在点P，使得点P关于A.−1e B.−1 C.1e8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，已知f(2x+1)和g(x+2)都是偶函数，且g(2)=1，则k=02025g(k)的值为A.1 B.−1 C.2025 D.−2025二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知实数m，n满足m<n<0，则(

)A.(12)m>(12)n10.已知函数f(x)=x|x|−2，则下列说法正确的是(

)A.f(x)为奇函数

B.f(x)在(−∞,−2)上单调递增

C.关于x的方程|f(x)|=1有2个解

D.若关于x的不等式f(x)+a+2<0恰有1个整数解，则实数a的范围是0<a<111.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCD−A1B1C1DA.平面PCD截该正方体的截面面积为5

B.若PM=22，则点M的轨迹长度为23π

C.若M为B1C1的中点，则三棱锥P−DCM的体积为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f(12x+1)的定义域是[2,4]，则函数g(x)=f(x)ln(x−2)的定义域为13.已知函数f(x)=−4lnx−12x2+ax在[1,4]上存在单调递减区间，则a的取值范围为14.已知f(x)=−x2+6x−7(x≥3)|log2(x+1)|(−1<x<3)，关于x的方程[f(x)]2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知0<α<π2，cos(α+π4)=13．

(1)求sinα的值；

(2)若16.(本小题15分)

已知f(x)=12ax2+(1−2a)x−2lnx，a>0．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)函数f(x)的图象上是否存在两点A(x1,y1)，B(x17.(本小题15分)

已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，点F在棱PC上．

(1)证明：AE⊥PD；

(2)若AB=2，PA=2，且直线EF与底面ABCD所成的角为45°，求二面角C−AF−E的余弦值．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，焦距为2．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线l：y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C相交于A，B两点，且kOA⋅kOB=−34．19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域是D.对于t∈D，定义集合Sf(t)={x|f(x)≥f(t)}．

(1)若f(x)=log2x，求Sf(16)；

(2)对于集合A，若对任意x∈A都有−x∈A，则称A是对称集.若D是对称集，证明：“函数y=f(x)是偶函数”的充要条件是“对任意t∈D，Sf(t)是对称集”；

(3)若函数f(x)的定义域为D=(0,+∞)，对任意x∈D，f(x)=12e1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】(2,3)

13.【答案】(−∞,5)

14.【答案】(−1,2−215.【答案】解：(1)由于0<α<π2，所以π4<α+π4<3π4；

且cos(α+π4)=13，所以sin(α+π4)=223；

故sinα=sin[(α+π4)−π4]=sin(α+π4)cos16.【答案】解：(1)由题可得f′(x)=ax+1−2a−2x=ax2+(1−2a)x−2x=(ax+1)(x−2)x(x>0)，

因为a>0，所以ax+1>0，

所以当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增．

(2)由题意得，斜率k=y2−y1x2−x1=[12ax22+(1−2a)x2−2lnx2]−[12ax12+(1−2a)x1−2lnx1]17.【答案】解：(1)证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，

得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，

所以AE⊥BC，又BC/​/AD，因此AE⊥AD，

因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE，

而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，

所以AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，

所以AE⊥PD．

(2)以A为原点，AE,AD,AP为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系：

由AB=2，PA=2，结合菱形性质得A(0,0,0)，E(3,0,0)，C(3,1,0)，P(0,0,2)，

因为F在PC上，故可设PF=λPC(0<λ<1)，则F(3λ,λ,2−2λ)，

取底面ABCD的法向量为m=(0,0,1)，

因为直线EF与底面所成角为45°，则线面角的正弦值等于向量EF与向量m的夹角的余弦值的绝对值，

所以sin45°=|EF⋅m||EF||m|，

代入EF=(3λ−3,λ,2−2λ)，m=(0,0,1)，

可得22=2−2λ(3λ−3)2+λ2+(2−2λ)2×1，

所以2(8λ2−14λ+7)=16λ2−32λ+16，

化简解得λ=12，即F为PC中点，点F的坐标为(32,12,1)，

设平面AFC的法向量为n1=(x1,y18.【答案】解：(1)由题意知，焦距2c=2，故c=1，

又e=ca=12，故a=2，

所以b2=a2−c2=3，

故椭圆C的方程为x24+y23=1．

(2)①证明：由x24+y23=1y=kx+m消去y，化简得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2−12=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则Δ=64k2m2−4(4k2+3)(4m2−12)=48(4k2−m2+3)>0，

x1+x2=−19.【答案】Sf(16)={x|x≥16}

证明：

必要性：因为y=f(x)是偶函数，所以任意x∈D，f(x)=f(−x)，

对任意t∈D，若x∈Sf(t)，即f(x)≥f(t)，则f(−x)=f