2026-2027学年广东省中山市桂山中学高三（上）第一次阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省中山市桂山中学高三（上）第一次阶段检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足z(1−i)=3−2i(i为虚数单位)，则复数z−的虚部为(

)A.12 B.−12 C.12.函数f(x)=2x−1+A.(−∞,3) B.(1,3) C.[1,3) D.(1,+∞)3.已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x−lnx>y−lny”的(

)A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件4.下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是(

)A.f(x)=log2(x2+1−x) 5.已知函数f(x+2)是偶函数，对∀x1，x2∈(2,+∞)且x1≠x2时，f(x1)−f(x2)x1A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a6.已知(x2+mx)6展开式中xA.2 B.−2 C.4 D.−47.已知数列{an}满足：a1=−1，an+1=an2anA.4039 B.−2039 C.−8.某学习小组用计算机软件对一组数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,8)进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程y=2x+5，样本的中心点为(2,m).乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据(3,7)误输成(7,3)，数据(4,6)误输成A.85 B.53 C.103二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知离散型随机变量X的分布列为X1246P0.2mn0.1则下列选项正确的是(

)A.m+n=0.8 B.若m=0.3，则P(X>3)=0.5

C.若m=0.9，则n=−0.2 D.P(X=1)=2P(X=6)10.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=3A.{an}的公比q=−2 B.{an}是递减数列11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)=(x−2)ex，则下列结论正确的是(

)A.f(x)>0的解集为(−2,0)∪(2,+∞)

B.当x<0时，f(x)=(x+2)e−x

C.f(x)有且只有两个零点

D.∀x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，若P(|X|≤1)=0.3413，则P(1≤X≤3)=

．13.已知a>1，则2a+4aa−1的最小值是

．14.已知f(x)=x−3x−2,x≤1|log2(x−1)|,x>1，实数a满足f[f(a)]=1，则满足条件四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(12x−1)=x2−12x−2．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的公差为d，a1=1，d>0，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；17.(本小题15分)

某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(Ⅰ)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；

(Ⅲ)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．(精确到1)18.(本小题17分)

“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi试销单价x(元)456789产品销量y(件)q8483807568已知y−=16i=16yi=80．

(Ⅰ)求出q的值；

(Ⅱ)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程y=bx+a；

(Ⅲ)用yi表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据(xi,yi)对应的残差的绝对值|yi19.(本小题17分)

已知曲线f(x)=aex−x+b在x=0处的切线过点(1,a2+2a−1)．

(1)试求b−a2的值；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】0.3413

13.【答案】414.【答案】5

15.【答案】解：(1)令t=12x−1⇒x=2t+2

∴f(t)=(2t+2)2−12(2t+2)−2=4t2+7t+1

即：∴f(x)=4x2+7x+1(x∈R)；

(2)由12f(x)≥12x+ax−32⇒12(4x2+7x+1)≥16.【答案】解：(1)由题意，a2=1+d，a5=1+4d，

因为a1，a2，a5成等比数列，所以(1+d)2=1×(1+4d)，

因为d>0，所以d=2或d=0，

所以an=2n−1，Sn=n(1+2n−1)2=n2；

(2)17.【答案】解：(Ⅰ)依题意，样本中[80,90)，[90,100]分别有100×0.045×10=45人，100×0.03×10=30人，

则按分层抽样[80,90)应抽取5×4545+30=3人，[90,100)应抽取5−3=2人；

(Ⅱ)由古典概型的概率计算式可得，第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率为3×2+2×15×4=25；

(Ⅲ)设良好的最低分数线为x，则(x−80)×0.045=0.6−0.01×10−0.015×10，解得18.【答案】解：(Ⅰ)由y−=16i=16yi=80，即84+83+80+75+68+q=480，可解得q=90;

(Ⅱ)b=i=16xiyi−nx−y−i=16xi2−n(x−)2

=3050−6×6.5×80271−253.5=−7017.5=−4，

a=y−−bx−=80+4×6.5=106，

所以所求的线性回归方程为y=−4x+106;

(Ⅲ)利用(Ⅱ)中所求的线性回归方程y=−4x+106，

可得，当x1=4时，y1=90；当x2=5时，y2=86；

ξ0123P1991于是E(ξ)=0×12019.【答案】解：(1)由已知f′(x)=aex−1，则f′(0)=a−1，且f(0)=a+b，

因此曲线f(x)在x=0处的切线方程为y−a−b=(a−1)x，

即y=(a−1)x+a+b，

所以a2+2a−1=a−1+a+b，即b−a2=0；

(2)由(1)得f(x)=aex−x+a2，其定义域为R，

所以f′(x)=aex−1，

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)是减函数；

当a>0时，由f′(x)=aex−1=0，得x=−lna，

f′(x)<0⇒x<−lna，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减；

f′(x)>0⇒x>−ln