2026-2027学年江苏省扬州市江都区仙城中学高三（上）阶段测试数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省扬州市江都区仙城中学高三（上）阶段测试数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若角θ满足cosθ<0，tanθ<0，则角θ是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知集合A={sin7π6,cos5π3A.{−12,12,1} B.{−3.“ab>b”是“a>b>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a=log49,b=2A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b5.不等式x−4x−1≥2的解集是(

)A.{x|−2≤x≤1} B.{x|x≤−2} C.{x−2≤x<1} D.{x|x>1}6.若函数f(x)及其导函数f′(x)满足xf′(x)+f(x)−sinx=0，且f(π)=0，则f(2π)=(

)A.12π B.−12π C.17.若函数f(x)=x2ex−12ax−alnxA.(0,e) B.(0,2e) C.(e,+∞) D.(2e,+∞)8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)=f′(x)，若f(2x+3)为偶函数，g(x+1)为奇函数，则下列结论正确的是(

)A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称

C.f(x)是偶函数 D.k=1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.f(x)=3x3与g(t)=t是同一函数

B.奇函数的图象一定过点(0,0)

C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D.10.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，下列选项中正确的有(

)A.函数f(x)必有极值

B.函数f(x)必有最值

C.函数f(x)必有零点

D.函数f(x)必为非奇非偶函数11.若正实数x，y满足6x+y=xy，则(

)A.y>6 B.有序数对(x,y)(x,y∈N∗)有4个

C.x+y的最大值为7+26三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边上有一点P(1,−3)，则sinα−cosα的值为

．13.定义在(−1,1)上的函数f(x)满足f(x)=g(x)−g(−x)+1，对任意的x1，x2∈(−1,1)，x1≠x2，恒有[f(x1)−f(14.已知a，b∈R+，且a2−b2≤2b+1，若不等式b2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：2log425+lg2lg5+(lg2)2+lg5；

16.(本小题15分)

端午节吃粽子是我国的传统习俗之一.设一个盘子中装有10个粽子，其中豆沙粽2个、肉粽3个、白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个．

(1)求三种粽子各取到1个的概率；

(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的期望．17.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=2，M，N分别是(1)求证：MN//平面B(2)若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a<0时，证明f(x)≤−34a−2；

(3)若对任意的不等正数x1，19.(本小题17分)

设函数f(x)=(x−1)ex−ax2．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点x1，x2，且x1<x2．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】−213.【答案】(−114.【答案】(−∞,15.【答案】6；

4

16.【答案】14；

317.【答案】(1)证明：连接AC1，BC1，则N∈AC1且N为AC1的中点，

又∵M为AB的中点，∴MN/​/BC1，

又BC1⊂平面BB1C1C，MN⊄平面BB1C1C，

故MN/​/平面BB1C1C.…(4分)

(2)解：由A1A⊥平面ABC，得AC⊥CC1，BC⊥CC1．

以C为原点，分别以CB，CC1，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设CC1=2λ(λ>0)，

则M(1,0,1)，N(0,λ,1)，B1(2,2λ,0)，CM=(1,0,1)，MN=(−1,λ,0)，NB1=(2,λ,−1)．

取平面CMN的一个法向量为m=(x,y,z)，

由CM⋅m=0，MN⋅18.【答案】解：(1)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，x>0，a∈R，

∴f′(x)=1x+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1)x，

①当a≥0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

②当a<0时，在(0, −12a)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；在(−12a, +∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减，

综上，当a<0时，f(x)在(0, −12a)上单调递增，在(−12a, +∞)上单调递减；

当a≥0时，f(x)在(0,+∞)单调递增．

证明：(2)由(1)知，f(x)max=f(−12a)=ln(−12a)−14a−1，

因此，要证f(x) ≤ −34a−2，

只要证−12a−ln(−12a)−1 ≥ 0对a<0恒成立，

只要证x−lnx−1≥0对x>0恒成立，

令g(x)=x−lnx−1，x>0，

则g ′(x)=1−1x=x−1x，

在(0,1)上，g′(x)<0，g(x)单调递减；在(1,+∞)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，

所以，g(x)min=g(1)=0，

所以x−lnx−1≥0对x>0恒成立．

从而当a<0时，f(x) ≤ −34a−2．

(3)不妨设x1>x2>0，则f(x19.【答案】当a≤0时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；

当0<a<12时，f(x)在(ln(2a),0)上单调递减，在(−∞,ln(2a))，(0,+∞)上单调递增；

当a=12时，f(x)在R上单调递增；

当a>12时，f(x)在(0,ln(2a))上单调递减，在(−∞,0)，(l