5.2.1函数的基本概念 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册5.2.1函数的基本概念专项练习（1321字）本节核心知识点：在一个变化过程中，有两个变量$x$和$y$，如果对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与之对应，那么就说$y$是$x$的函数，$x$叫做自变量。函数的三种表达形式：解析式法、列表法、图象法；会判断两个变量是否构成函数，求自变量取值范围，根据解析式由自变量求函数值。本练习满分100分，建议用时40分钟。##一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于变量$\(x,y\)$的关系式中，$y$是$x$的函数的是（）A.$y^2=x$B.$\(y=\)\pmx$C.$\(y=\)2x-1$D.$|y|=x$2.在函数$\(y=\)3x-4$中，自变量是（）A.$y$B.$x$C.$3$D.$-4$3.已知函数$\(\(y=\)2x+1\)$，当$\(\(x=\)2\)$时，函数值$y$为（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$4.函数$\(y=\)\dfrac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x≠2$B.$\(x>2\)$C.$\(x<2\)$D.$\(x≥2\)$5.下列表格中，$y$不是$x$的函数的是（）A.$\(x:1,2,3\)$；$\(y:3,4,5\)$B.$\(x:2,3,4\)$；$\(y:1,1,2\)$C.$\(x:1,2,2\)$；$\(y:5,6,7\)$D.$\(x:0,1,2\)$；$y:-1,0,1$##二、填空题（每题4分，共20分）6.在函数$\(y=\)-5x+3$中，自变量是____，$y$是$x$的____。7.若$\(y=\)4x-2$，当$\(x=\)-1$时，$\(y=\)$________。8.函数$\(y=\)\sqrt{x-3}$，自变量$x$的取值范围是________。9.已知$\(y=\)5-x$，当$\(y=\)0$时，$\(x=\)$________。10.圆面积$S=\pir^2$，其中自变量是____，____是____的函数。##三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列各式中，$y$是不是$x$的函数，并说明理由。（1）$\(y=\)5x+2$；（2）$y^2=x+1$；（3）$\(y=\)|x|$。12.（20分）已知函数$\(y=\)\dfrac{x+2}{x-1}$。（1）求自变量$x$的取值范围；（2）当$\(x=\)3$时，求对应的函数值；（3）当$\(y=\)2$时，求对应的$x$的值。13.（22分）一个长方形周长为24cm，长为$x\mathrm{cm}$，宽为$y\mathrm{cm}$。（1）写出$y$关于$x$的函数解析式；（2）求自变量$x$的取值范围；（3）当长$\(x=\)8\mathrm{cm}$时，求宽$y$的值。##参考答案与解析###一、选择题1.C解析：函数要求x取一个值，y有唯一值对应。A、B、D中一个x可对应两个y，不是函数。2.B解析：$x$自主变化，是自变量，$y$是$x$的函数。3.C解析：代入$\(\(x=\)2\)$，$\(y=\)2\times2+1=5$。4.A解析：分母不能为0，$x-2≠0$，$x≠2$。5.C解析：$\(\(x=\)2\)$对应两个y值6和7，不满足唯一对应，不是函数。###二、填空题6.$x$；函数7.$-6$解析：$\(y=\)4\times(-1)-2=-6$。8.$\(x≥3\)$解析：二次根式被开方数非负，$x-3≥0$。9.$5$解析：$0=5-x$，解得$\(x=\)5$。10.$r$；$S$；$r$###三、解答题11.解：（1）是函数。对于x每一个确定的值，y有唯一确定的值对应。（2）不是函数。如\(x=\)0时，y可取1或-1，一个x对应两个y。（3）是函数。x取任意值，$\(y=\)|x|$仅有唯一值。12.解：（1）分母不为0，$x-1≠0$，自变量取值范围$x≠1$。（2）$\(x=\)3$，$\(y=\)\dfrac{3+2}{3-1}=\dfrac{5}{2}=2.5$。（3）$\dfrac{x+2}{x-1}=2$，$x+2=2(x-1)$，解得$\(x=\)4$。检验：$\(x=\)4≠1$，成立。13.解：（1）由周长$\(2(x+y)=24\)$，化简得$\(y=\)12-x$。（2）长方形长大于0，宽大于0，$\begin{cases}x>0\\12-x>0\end{cases}$，得$\(0<x<12\)$。（3）$\(x=\)8$，$\(y=\)12-8=4$，宽为4cm。**易错小结**：函数核心是**一个x只对应唯一y**，这是判断是否为函数最重要依据；求自变量范围，分式分母≠0，二次根式被开方数≥0；实际问题自变量还要满足现实意义，边长大于0。注意区分“y是x的函数”，不能说成x是y的函数，看清题干表述；代入求值计算时注意符号，是基础高频考点。（全文1321字）需要我导出**纯题目无答案版**，方便打印练习吗？浙教版（新教材）数学八年级上册5.2.1函数的基本概念授课教师：.

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8年级（

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一次函数课堂导入同学们，我们上节课刚学过常量与变量，生活中到处都是“变化的量”。今天我们先来看3个日常场景，大家仔细找一找“谁跟着谁变”：①超市里苹果单价是8元/斤，买1斤花8元，买2斤花16元，买3斤花24元——这里“总价”跟着什么变？课堂导入②我们班同学跑100米，速度快的同学用时短，速度慢的用时久——“跑步时间”跟着什么变？③家里的空调设定26℃，开机10分钟室温降3℃，开机20分钟降6℃——“室温降低的度数”跟着什么变？新知探究我们通过买苹果、行程问题、空调温度，发现了变量之间的特殊关系。现在我们把这3个实例的核心信息整理成表格，大家仔细观察共同点：回顾导入，罗列实例实例两个变量对应关系描述买苹果（8元/斤）购买重量（x），总价（y）当x=1时，y=8；当x=2时，y=16；x取任意正数，y都唯一确定跑步（总路程100米）速度（v），时间（t）家里空调温度开机时间（t），降低温度（x）参照第一个实例，填写后面2个实例新知探究分小组，讨论这3个实例中变量关系的共同点小组讨论，找共同特征共同点1：每个实例都有两个变量（如x和y、v和t、t和x）；共同点2：一个变量（如x、v、t）取每一个确定的值时，另一个变量（如y、t、x）都有唯一确定的值与之对应。新知探究在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量。函数的定义例如：判断下列关系是否为函数关系？①圆的面积S与半径r；②人的身高与体重；③掷骰子的点数x与朝上的面数。（是，r确定则S唯一确定）（否，同一身高可能对应多个体重，不唯一）；（是，x每一个值对应唯一面数）例1.下列曲线中表示y是x的函数的是（

）典例分析题型一：判断是否为函数方法总结：我们可以在由图象的部分作一条垂直于x轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之比满足，其中利用的是因变量y的唯一性。新知探究写出下面自变量x和因变量y的关系式①汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______．

用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫做函数表达式，简称为函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法D返回1．返回C2．[2025杭州十三中月考]下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(

)D返回3．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形土地做花圃，设这块长方形土地相邻两边的长分别为x

m和ym，那么y关于x的函数表达式为(

)新知探究一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系式是_____．y=20-3x把自变量的所有取值与与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。新知探究如图所示是杭州市7月某天24小时气温图。根据这个图象，气温W是否随时刻T的变化而变化?对于这天的每一时刻，能否确定这时的气温？用图象表示变量W和t的函数关系，称为图象法。表示函数关系的图象简称为函数图象。（教材母题）例2北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示典例分析请观察图象，解答下列各题：（1）潮高y（cm）是时间t（h）的函数吗？为什么？（2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义。（3）一天内，有几次潮高为200cm？是10：00时的潮高为280cm。3次变式训练人体正常体温在左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同．如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系．(1)对应关系中的自变量是什么？(2)小香体温最高和最低的分别是多少℃？(3)小香体温由高到低变化的是哪些时段？时间最高：36.8，最低：360时到4时，14时到24时例3如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当线段CD在平行线上向右匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化．典例分析(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______．(2)若长方形的长BC为xcm，则请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积会怎么变化？AB的长度AD的长度y=10x面积从120cm2变为300cm2例42025年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费．(1)若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？(2)求出每户每月用水量超过10立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式．典例分析用水8立方米时，水费9.6元，用水14立方米时，水费19.2元y=1.8x-64．返回D[2025宁波期末]如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度(h)与注水量(V)关系的是(

)5．返回3科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：

从表中可以看出气温每升高5℃，音速就提高________m/s；在20℃发生闪电的夜晚，小明在看到闪电5s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明________m(光传播的时间可忽略不计)．气温t/℃05101520音速v/(m/s)33133433734034337156．返回【解】当x＝－3时，y＝(－3＋1)×(－3－2)＝10.当x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1)y＝(x＋1)(x－2)；7．【解】y是x的函数．理由：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下：不超过12吨部分，每吨收费2元；超过12吨不超过18吨部分，每吨收费2.5元；超过18吨部分，每吨收费3元．如果月用水量为x(吨)，需付水费为y(元)．(1)y是x的函数吗？为什么？(2)分别求当x＝10，15时y的值，并说明它们的实际意义．当x＝10时，y＝2×10＝20；当x＝15时，y＝2×12＋2.5×(15－12)＝31.5.实际意义：月用水量为10吨时，需付水费为20元；月用水量为15吨时，需付水费为31.5元．返回8．返回D甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(

)A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度为t2

℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等9．返回A在国内投寄平信应付邮资如下表：

下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是(

)A．①④

B．①③C．③④

D．①②③④信件质量p/克0＜p≤2020＜p≤4040＜x≤60邮资q/元1.202.403.6010．如图①，已知长方形ABCD，AB＝CD＝4，BC＝6,E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C运动到点C停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y.(1)当x＝2时，在图②中画出草图，并求出对应y的值；(2)当x＝5时，在图③中画出