2.3.2 有理数的乘法运算律 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册2.3.2有理数的乘法运算律专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理小学所学乘法交换律、结合律、分配律，在有理数范围内依旧成立。乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变，字母表达式：$a\timesb=b\timesa$。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，字母表达式：$(a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)$。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，字母表达式：$a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc$。运用乘法运算律的目的是简化计算。常用技巧：互为倒数的数优先相乘，乘积为1；小数与分数优先统一形式，凑整相乘；分配律正向、逆向使用，遇到括号内是分数加减，用分配律展开，避免先算括号内复杂运算。注意：使用分配律时，括号外的负数要和括号内每一项相乘，每一项都要带上符号，这是高频易错点。移动因数时，连同符号一起移动。乘法运算律是有理数简便运算的重点，熟练掌握，能够大幅减少计算量，降低符号出错概率，为有理数除法、混合运算打下基础。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.$(-4)\times7\times(-25)=(-4)\times(-25)\times7$运用的运算律是（）A.乘法结合律B.乘法交换律C.加法交换律D.分配律2.$[(-2)\times(-5)]\times6=(-2)\times[(-5)\times6]$运用的运算律是（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律和结合律3.计算$\left(-\frac14\right)\times\left(8-\frac43\right)$，使用分配律正确变形是（）A.$\left(-\frac14\right)\times8-\frac43$B.$\left(-\frac14\right)\times8+\left(-\frac14\right)\times\left(-\frac43\right)$C.$\frac14\times8-\left(-\frac14\right)\times\frac43$D.$\left(-\frac14\right)\times8-\left(-\frac14\right)\times\frac43$4.下列计算变形错误的是（）A.$0.25\times(-7)\times4=0.25\times4\times(-7)$B.$(-0.125)\times5\times(-8)=[(-0.125)\times(-8)]\times5$C.$(-3)\times(2-4)=(-3)\times2-4$D.$5\times(-2)+5\times(-8)=5\times[(-2)+(-8)]$5.$\left(-\frac{3}{7}\right)\times\left(-\frac25\right)\times\left(-\frac73\right)$简便计算结果为（）A.$\frac25$B.$-\frac25$C.$\frac35$D.$-\frac35$###（二）填空题（每题4分，共20分）1.乘法交换律：$\(ab=\)$________；乘法结合律：$\((ab)c=\)$________；分配律：$\(a(b+c)=\)$________。2.$(-8)\times(-5)\times(-1.25)=[(-8)\times(-1.25)]\times(-5)=$________。3.$\left(\frac12-\frac13\right)\times6=\frac12\times6-\frac13\times6=$________。4.$(-4)\times13+(-4)\times7=(-4)\times(13+7)=$________。5.若$(-2)\times(a-5)=(-2)\timesa+10$，这里运用了乘法________律。###（三）解答题（共60分）1.（15分）利用乘法运算律简便计算：（1）$(-4)\times(-18)\times(-25)$（2）$(-0.25)\times\left(-\frac23\right)\times(-4)$2.（15分）运用乘法分配律计算：$\left(-\frac16+\frac34-\frac1{12}\right)\times(-24)$3.（15分）某水果店一周内每天亏损12元，按亏损记负数，计算一周7天总盈亏。4.（15分）简述乘法分配律，说明使用分配律计算时最需要注意什么，举一个负数乘括号加减式子的例子演算。##三、参考答案与解析选择题：1.B2.B3.B4.C5.B解析：交换律只调换因数顺序；结合律添加括号改变相乘顺序。分配律括号外负数要分别乘括号内每一项，C选项漏乘。第5题$\left(-\frac{3}{7}\right)$与$\left(-\frac73\right)$相乘等于1，剩余$-\frac25$。填空题：1.$ba，a(bc)，ab+ac$；2.$-50$；3.$1$；4.$-80$；5.分配。解析：$(-8)\times(-1.25)=10$，$10\times(-5)=-50$。解答题：1.（1）原式$=[(-4)\times(-25)]\times(-18)=100\times(-18)=-1800$；（2）原式$=[(-0.25)\times(-4)]\times\left(-\frac23\right)=1\times\left(-\frac23\right)=-\frac23$。2.原式$=\left(-\frac16\right)\times(-24)+\frac34\times(-24)+\left(-\frac1{12}\right)\times(-24)=4-18+2=-12$。3.解：$(-12)\times7=-84$（元）。答：一周总共亏损84元。4.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加。注意：括号外是负数时，和括号内每一项相乘，不能漏掉负号。例子：$-3\times(5-2)=(-3)\times5+(-3)\times(-2)=-15+6=-9$。##小结有理数乘法三个运算律和小学形式一致，但增加负数参与运算，**符号是最大难点**。交换、结合律优先凑整、凑互为倒数的数，简化连乘；分配律可以正向展开，也可以逆向提取公因数，是考试高频考点。最容易出错的地方：负数使用分配律时，只乘数字，不携带符号，造成符号错误；连乘分组时，数错负因数个数。实际应用题，盈利为正，亏损为负，列出乘法算式求解。本节重在训练简便运算思维，很多计算题硬算容易出错，合理选用运算律可以减少步骤。熟练掌握乘法运算律，为有理数除法、乘方和复杂混合运算打好计算功底，做题时细心处理符号，规范书写步骤，减少不必要丢分。（全文1321字）继续下一节**2.4有理数的除法**，保持相同格式1321字专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册2.3.2有理数的乘法运算律授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章有理数的运算教学目标教学目标：1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、

乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值；

2、能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题．02新知导入

-10-102424-7-702新知导入你发现了什么？再换一些数试一试，把你的发现与同伴交流.在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立。03新知讲解乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a03新知讲解乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b)×c＝a×(b×c)03新知讲解分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a×(b＋c)＝a×b＋a×c合理地应用有理数乘法的运算律，可以帮助我们简化有关的运算。03新知讲解

03新知讲解

03新知讲解▶例2计算：(3)4.99×(－12)解：(3)4.99×(－12)＝(5－0.01)×(－12)＝5×(－12)－0.01×(－12)(分配律)＝－60＋0.12＝－59.88知识过关①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，

积

不变.

符号表述：

a×b＝b×a

.②乘法结合律：三个数相乘，先把

前两个数

相乘，或者先把

后两个数

相乘，

积

不变.符号表述：

(a×b)×c＝a×(b×c)

.积a×b＝b×a前两个数后两个数积(a×b)×c＝a×(b×c)③分配律：一个数与两个数的和相乘，等于

把这个数分别与这两个数

相乘，再把积

相加

.符号表述：

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

.把这个数分别

与这两个数相加a×(b＋c)＝a×b＋a×c

有理数的乘法运算律

A1234567891011

A.

乘法交换律B.

乘法结合律C.

乘法交换律和乘法结合律D.

分配律C123456789101103新知讲解

乘法分配律

1234567891011

1234567891011

1234567891011

有理数乘法运算律的应用

答：还剩440页稿件需打字.1234567891011

1234567891011

小军1234567891011(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法

吗？如果有，请把它写出来.

12345678910116.

若2

024×24＝m，则2

024×25的结果可表示为(

C

)A.

m＋1B.

m＋24C.

m＋2

024D.

m＋25C1234567891011

A12345678910118.

在等式3×□－2×□＝15的两个方格中分别填入一个数，

这两个数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填

入的数是

⁠.－3

1234567891011

9.

计算：123456789