3.3 立方根 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册3.3立方根专项练习（1321字）##一、核心知识点梳理如果一个数的立方等于$a$\(5，-0.1\)那么这个数叫做$a$的立方根\(5，-0.1\)也叫三次方根。记作$\sqrt[3]{a}$\(5，-0.1\)读作“三次根号$a$”\(5，-0.1\)其中$a$是被开方数\(5，-0.1\)3是根指数\(5，-0.1\)根指数3不能省略。若$x^3=a$\(5，-0.1\)则$\(x=\)\sqrt[3]{a}$。立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。**任何实数都有且只有一个立方根**\(5，-0.1\)这是立方根和平方根最大的区别。开立方和立方互为逆运算\(5，-0.1\)可以用立方运算检验立方根。并且有性质：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$\(5，-0.1\)负数可以直接开立方。本节高频易错点：混淆立方根与平方根的性质\(5，-0.1\)误以为负数没有立方根；漏掉立方根的根指数3\(5，-0.1\)把$\sqrt[3]{a}$写成$\sqrt{a}$；分不清一个数的立方根和平方根个数。立方根是实数单元重要考点\(5，-0.1\)常和平方根对比考查\(5，-0.1\)也是后续实数计算的基础。##二、专项练习题###（一）选择题（每题4分\(5，-0.1\)共20分）1.$\sqrt[3]{-8}$的值是（）A.$2$B.$-2$C.$\pm2$D.$-4$2.下列说法正确的是（）A.正数、负数都有两个立方根B.负数没有立方根C.立方根等于本身的数是$-1\(5，-0.1\)0\(5，-0.1\)1$D.$0$没有立方根3.$64$的立方根是（）A.$\pm4$B.$8$C.$4$D.$\pm8$4.若$\sqrt[3]{a}=-2$\(5，-0.1\)则$\(a=\)$（）A.$8$B.$-8$C.$6$D.$-6$5.下列等式成立的是（）A.$\sqrt[3]{8}=\pm2$B.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$C.$\sqrt[3]{(-8)^2}=-4$D.$\sqrt[3]{0.01}=0.1$###（二）填空题（每题4分\(5，-0.1\)共20分）1.$\sqrt[3]{125}=$________；$\sqrt[3]{-0.001}=$________。2.$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=$________。3.若$x^3=216$\(5，-0.1\)则$\(x=\)$________。4.立方根等于自身的数是________。5.$\sqrt[3]{(-3)^3}=$________。###（三）解答题（共60分）1.（15分）求下列各数的立方根：（1）$-64$（2）$\(0.125\)$2.（15分）计算：（1）$\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-8}$（2）$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$3.（15分）一个正方体的体积是$343\mathrm{cm}^3$\(5，-0.1\)求这个正方体的棱长。4.（15分）简述立方根定义\(5，-0.1\)对比平方根和立方根的区别\(5，-0.1\)并举例计算负数的立方根。##三、参考答案与解析选择题：1.B2.C3.C4.B5.B解析：任何实数只有1个立方根；负数有立方根。$\sqrt[3]{-8}=-2$；$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$\(5，-0.1\)符合$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$。填空题：1.$5\(5，-0.1\)-0.1$；2.$-\frac23$；3.$6$；4.$-1\(5，-0.1\)0\(5，-0.1\)1$；5.$-3$。解析：$\sqrt[3]{a^3}=a$\(5，-0.1\)无论正负都成立。解答题：1.（1）$\because(-4)^3=-64$\(5，-0.1\)$\therefore-64$的立方根是$-4$；（2）$\because\(0.5\)^3=\(0.125\)$\(5，-0.1\)$\therefore\(0.125\)$的立方根是$\(0.5\)$。2.（1）原式$=3+(-2)=1$；（2）原式$=-\frac14$。3.解：正方体体积=棱长³\(5，-0.1\)棱长是体积的立方根。$\sqrt[3]{343}=7(\mathrm{cm})$。答：正方体棱长7厘米。4.定义：如果一个数的立方等于$a$\(5，-0.1\)那么这个数叫做$a$的立方根。平方根与立方根对比：正数有两个互为相反数的平方根\(5，-0.1\)负数没有平方根；任何实数都只有一个立方根\(5，-0.1\)正数立方根为正\(5，-0.1\)负数立方根为负\(5，-0.1\)0的平方根、立方根都是0。举例：$\sqrt[3]{-125}=-\sqrt[3]{125}=-5$。##小结立方根核心：**任何实数都有唯一立方根\(5，-0.1\)符号和被开方数一致**。正数立方根为正\(5，-0.1\)负数立方根为负\(5，-0.1\)0的立方根是0。重点对比平方根：负数不能开平方\(5，-0.1\)但负数可以开立方。高频易错：求立方根时写正负两个结果；根指数3省略\(5，-0.1\)混淆立方根和算术平方根。实际应用题\(5，-0.1\)正方体体积求棱长\(5，-0.1\)棱长就是体积的立方根。做题时看清是平方根还是立方根\(5，-0.1\)审题是关键。立方根学习完成\(5，-0.1\)实数章节基础概念就全部学完\(5，-0.1\)接下来可以学习实数的运算、近似计算。（全文1321字）继续**3.4实数的运算**\(5，-0.1\)保持这套格式写专项练习吗？浙教版（新教材）数学七年级上册3.3立方根授课教师：.

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7年级（

）班.

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章实数教学目标教学目标：1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根；

2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算；

3．会用计算器求一个数的立方根．02新知导入如图是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方这8个单位立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同图案。

03新知讲解03新知讲解

03新知讲解求一个数的立方根的运算，叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。注意

03新知讲解被开方数平方根立方根正数有两个，互为相反数有一个，是正数负数无平方根有一个，是负数000注意(1)平方根的被开方数必须为非负数，立方根的被开方数为任意数。(2)立方根是它本身的数有1,-1,0;平方根是它本身的数只有0。03新知讲解

03新知讲解

知识过关①一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的

立方

根

，也叫作a的

三次方根

，记作

.②一个正数有一个

正

的立方根；一个负数有一个

负

的立方根；0的立方根是

0

.立方

根三次方根

正负0

立方根的概念及计算1.64的立方根是(

B

)A.

±4B.4C.

－4D.

不存在2.

[2024·温州龙湾区一模]下列各数中，立方根不等于它本身

的是(

B

)A.1B.2C.0D.

－1BB12345678910111213141516171819203.

[母题

教材P90作业题T1]下列说法不正确的是(

B

)A.2是8的立方根B.

±5是125的立方根D.(－4)3的立方根是－4B12345678910111213141516171819204.

体积为16的正方体，其棱长等于(

C

)A.16的平方根B.16的算术平方根C.16的立方根D.4的算术平方根C

2

123456789101112131415161718192003新知讲解一般地，我们有以下事实：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。03新知讲解

04课堂练习

04课堂练习

04课堂练习

6.

[母题

教材P88例1]求下列各数的立方根：(1)125；

(2)－0.216；1234567891011121314151617181920

(4)－1

000；

1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819207.

分别求下列各式的值：

【解】原式＝9.【解】原式＝0.1.

1234567891011121314151617181920

立方根的性质8.

下列结论正确的是(

D

)A.216的立方根是±6D12345678910111213141516171819209.

下列说法正确的是(

D

)A.

负数没有立方根B.

如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C.

一个数的立方根有两个，它们互为相反数D.

一个数的立方根与被开方数同号D1234567891011121314151617181920

A.

相等B.

互为相反数C.

互为倒数D.

相等或互为相反数B1234567891011121314151617181920

A.1个B.2个C.3个D.4个B123456789101112131415161718192012.

估计68的立方根的大小在(

C

)A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【点拨】

C123456789101112131415161718192013.

a是(－8)2的平方根，则a的立方根是(

C

)A.

－8B.2C.2或－2D.8或－8C1234567891011121314151617181920

－1

1234567891011121314151617181920

4

6

1234567891011121314151617181920【解】因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，所以a＝5.因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1＝16，所以b＝2.所以50a－17b＝250－34＝216.因为216的立方根为6，所以50a－17b的立方根为6.17.

已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是

4，求50a－17b的立方根.123456789101112131415161718192018.

[母题

教材P90作业题T6]如图，这是由8个同样大小的立

方体组成的魔方，体积为216

cm3.(1)求出这个魔方的棱长；

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