5.1 常量与变量 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册5.1常量与变量专项练习（1321字）本节核心知识点：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做**变量**；数值始终不变的量叫做**常量**。区分常量与变量，关键看在同一变化过程中，量的数值是否改变；常量可以是数字，也可以是固定不变的字母；注意区分自变量与因变量，自变量主动变化，因变量随自变量的变化而改变。本练习满分100分，建议用时40分钟。##一\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)选择题（每题4分，共20分）1.在圆的周长公式$C=2\pir$中，常量是（）A.$C$B.$r$C.$2\pi$D.$2$2.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程$s$（km）与时间$t$（h）关系式$\(s=60t\)$，下列说法正确的是（）A.$\(s,t\)$是变量，60是常量B.$t$是变量，$\(s,60\)$是常量C.$s$是变量，$\(t,60\)$是常量D.$\(s,t\),60$都是变量3.长方形面积为20，长为$x$，宽为$y$，关系式$\(xy=20\)$，变量是（）A.$x$B.$y$C.$20$D.$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$4.已知$y=3x-5$，在这个变化过程中，变量是（）A.$\(x,y\)$B.$3,-5$C.$x$D.$y$5.一本书共200页，小明每天读$x$页，$y$天读完，则（）A.200是变量B.$\(x,y\)$是变量C.$x$是常量D.$y$是常量##二\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)填空题（每题4分，共20分）6.某水果店苹果8元每千克，购买$x$千克，总费用$y$元，关系式$\(\(y=8\)x\)$，常量是______，变量是________。7.直角三角形中，两锐角之和为90°，若一个锐角为$\alpha$，另一个为$\beta$，$\alpha+\beta=90^\circ$，变量是________，常量是________。8.若等腰三角形周长为16，腰长$x$，底边长$y$，则$y=16-2x$，常量是________，变量是________。9.路程公式$\(s=vt\)$，当速度$v$固定不变时，变量是________，常量是________。10.已知$y=\dfrac{1}{2}x+7$，变量是________，常量是________。##三\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)解答题（共60分）11.（18分）写出下列各问题中的常量与变量：（1）一支笔售价2元，购买$n$支，总金额$w$元；（2）水箱原有水100L，以每分钟2L的速度放水，$t$分钟后剩余水量$Q$（L）；（3）三角形底边长5cm，面积$S$（$\text{cm}^2$）随这条底上的高$h$（cm）变化。12.（20分）一辆货车从甲地开往乙地，甲乙两地相距300km，货车行驶速度为$v$（km/h），行驶时间$t$（h），满足$\(vt=300\)$。（1）若保持速度不变匀速行驶，写出常量和变量；（2）若货车可以改变行驶速度，写出常量和变量；（3）说明谁是自变量，谁是因变量。13.（22分）用长40cm的铁丝围成一个矩形，矩形长为$x$cm，宽为$y$cm，满足$\(2(x+y)=40\)$。（1）化简关系式，并写出该变化过程中的常量\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)变量；（2）当长$x$分别取12\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)13\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)14时，求出对应的宽$y$；（3）说一说宽$y$随长$x$的变化规律。##参考答案与解析###一\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)选择题1.C解析：$2\pi$数值固定，是常量；$C\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)r$数值会改变，为变量。2.A解析：速度60固定不变，路程$s$随时间$t$变化，$\(s,t\)$为变量。3.D解析：长$x$\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)宽$y$可以变化，面积20固定，属于常量。4.A解析：$x$可取任意数，$y$跟着$x$变化，二者都是变量。5.B解析：总页数200固定；每天读的页数$x$\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)天数$y$可以改变，是变量。###二\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)填空题6.$8$；$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$7.$\alpha\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)\beta$；$90^\circ$8.$16\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)-2$；$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$9.$s\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)t$；$v$10.$x\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)y$；$\dfrac12\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)7$###三\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)解答题11.解：（1）$\(w=2n\)$，常量：2；变量：$\(w,n\)$。（2）$Q=100-2t$，常量：100，$-2$；变量：$\(Q,t\)$。（3）$S=\dfrac12\times5h=2.5h$，常量：2.5；变量：$\(S,h\)$。12.解：（1）速度不变：常量$v\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)300$；变量$t$。（2）速度可变：常量300；变量$v\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)t$。（3）$v$（或$t$）是自变量；$t$（或$v$）是因变量，随自变量变化。13.解：（1）化简：$\(x+y=20\)$，即$y=20-x$；常量：20；变量：$\(x,y\)$。（2）$\(x=12\)$，$\(y=8\)$；$\(x=13\)$，$\(y=7\)$；$\(x=14\)$，$\(y=6\)$。（3）在周长固定时，长$x$变大，宽$y$随之减小，长每增加1cm，宽减少1cm。**易错小结**：判断常量变量，必须锁定**同一个变化过程**；常量不一定是正数，关系式里的固定系数\(x\(C\(x\(\alpha\(16\(x\(s\(x\(\dfrac12\(v\(v、t\)300\)7\)y\)t\)y\)-2\)\beta\)y\)r\)y\)常数项都是常量；字母不一定是变量，固定不变的字母属于常量。自变量是主动变化的量，因变量被动跟随变化，这是本节基础考点，容易忽略“同一变化过程”这个前提，导致判断出错。（全文1321字）需要我把这份练习导出**纯题目无答案版**，方便直接打印做题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册5.1常量与变量授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章一次函数新知探究讨论下面的问题：1.小明跑的距离为路程=速度×时间（S=vt），速度为6km/h。取t的一些不同的值，算出相应的S的值：（1）当t=

时，S=

。

（2）当t=

时，S=

。

（3）当t=

时，S=

。

（4）当t=

时，S=

。

在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？新知探究讨论下面的问题：2.小王去文具店买x本练习本，每本的单价是2元，总共付了y元，取x的一些不同的值，算出相应的y的值：（1）当x=

时，y=

。

（2）当x=

时，y=

。

（3）当x=

时，y=

。

（4）当x=

时，y=

。

在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？新知探究基础概念在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量例如：①设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，气温（℃）与高度h（km）的关系式是t=20-6h②一个长方体盒子高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是V=30a2．常量：20，6；变量：t，h常量：30；变量：V，a例1.食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：典例分析则下列说法不正确的是（

）A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高题型一：用表格表示变量之间的关系B返回1．笔记本每本3元，买a本笔记本共支出y元，下列说法正确的是(

)A．a是常量，y是变量

B．a是变量，y也是变量C．a是常量，y也是常量

D．a是变量，y是常量返回B2．甲、乙两地相距300千米，若一辆汽车以60千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝300－60t(0≤t≤5)中，常量的个数为(

)A．1 B．2 C．3

D．4C返回3．变式训练假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（

）A．单价 B．金额 C．油量 D．金额和油量题型一：用表格表示变量之间的关系例3小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（

）A．10是常量，x和y是变量 B．10和x是常量，y是变量C．10和y是常量，x是变量 D．以上说法均错误典例分析题型二：用关系式表示变量之间的关系变式训练

题型二：用关系式表示变量之间的关系例3某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（

）典例分析题型三：用图象表示变量之间的关系变式训练苹果熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况（

）题型三：用图象表示变量之间的关系例4某地每周有x人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示：典例分析题型三：用图象表示变量之间的关系(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）每周乘坐9路公交车的人次9路公交车的收入每周需要900人次乘坐9路公交车4．返回D如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(

)A．∠BAC的度数

B．BC的长度C．△ABC的面积

D．AC的长度5．返回C司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(

)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量6．【解】反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系．在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下表是他测得的弹簧的长度y