6.3 线段的长短比较 课件 -2026-2027学年浙教版数学七年级上册

#浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较专项练习（1321字）##一\(AC、BC\)核心知识点梳理比较线段长短两种方法：1.**叠合法**：把两条线段一端对齐，看另一端位置。另一端在外的线段更长。2.**度量法**：用刻度尺量出两条线段长度，比较数值大小。线段中点：点$C$把线段$AB$分成相等的两条线段$AC$与$CB$，点$C$叫做线段$AB$的中点。关系式：$\(\(AC=\)BC\)=\frac12AB$；$\(\(\(AB=\)2AC\)=2BC\)$。线段的和差：在线段$AB$上取一点$C$，则$\(\(AB=\)AC+CB\)$；$\(AC=\)AB-CB$。尺规作图：用圆规截取等长线段，作一条线段等于已知线段。本节高频易错点：中点的几何表达式写反；点的位置不唯一（点在线段上/线段延长线上，多解问题容易漏答案）；分不清叠合法和度量法；线段计算时不画图直接列式导致看错线段关系。线段中点计算是期末几何小题\(AC、BC\)大题第一问高频考点。##二\(AC、BC\)专项练习题###（一）选择题（每题4分，共20分）1.比较线段长短，将线段一端重合，观察另一端，该方法是（）A.度量法B.叠合法C.观察法D.尺规作图法2.若点$C$是线段$AB$中点，则下列式子错误的是（）A.$\(\(AC=\)BC\)$B.$\(\(AB=\)2AC\)$C.$\(\(AC=\)2AB\)$D.$\(BC=\)\frac12AB$3.已知线段$\(\(AB=\)8\)$，点$C$是$AB$中点，则$AC$长为（）A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$4.点$C$在线段$AB$上，$\(\(AB=\)10\)$，$\(\(AC=\)6\)$，则$\(BC=\)$（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$5.下列说法正确的是（）A.若$\(\(AC=\)BC\)$，则点$C$一定是线段$AB$中点B.叠合法比较线段不需要对齐端点C.线段中点把线段分成两条相等线段D.度量法不需要刻度尺###（二）填空题（每题4分，共20分）1.比较线段长短的两种方法：度量法\(AC、BC\)________。2.若点$M$是线段$PQ$中点，$\(PQ=12\)$，则$\(PM=\)$________。3.点$C$在线段$AB$上，$\(\(AC=\)5\)$，$\(BC=\)3$，则$\(AB=\)$________。4.已知$\(AB=\)7$，$\(BC=\)2$，点$C$在线段$AB$上，则$\(AC=\)$________。5.若$\(\(AC=\)BC\)$，点$C$______（填“一定”或“不一定”）是线段$AB$中点。###（三）解答题（共60分）1.（15分）已知线段$\(AB=\)14$，点$C$是线段$AB$的中点，求线段$AC$的长。2.（15分）点$C$在线段$AB$上，$\(AB=\)16$，$\(AC=\)10$，点$D$是$BC$中点，求$BD$长度。3.（15分）已知线段$\(\(AB=\)10\)$，点$C$在直线$AB$上，$\(BC=\)4$，求$AC$的长。（提示：分两种情况）4.（15分）简述线段中点定义，举例说明易错点：$\(\(AC=\)BC\)$直接判定$C$是线段$AB$中点。##三\(AC、BC\)参考答案与解析选择题：1.B2.C3.B4.B5.C解析：$\(\(AC=\)BC\)$，当$C$不在线段$AB$上时，不是中点；直线上点有两种位置，容易漏解。填空题：1.叠合法；2.$6$；3.$8$；4.$5$；5.不一定。解析：$\(\(AC=\)BC\)$，点$C$可能在线段$AB$的垂直平分线上，不在线段$AB$上，就不是中点。解答题：1.解：∵点$C$是$AB$中点∴$\(AC=\)\frac12\(AB=\)\frac12\times14=7$答：$\(AC=\)7$。2.解：$\(BC=\)AB-\(AC=\)16-10=6$∵$D$是$BC$中点∴$BD=\frac12\(BC=\)3$答：$\(BD=3\)$。3.解：分两种情况①点$C$在线段$AB$之间：$\(AC=\)AB-\(BC=\)10-4=6$②点$C$在线段$AB$延长线上：$\(AC=\)AB+\(BC=\)10+4=14$答：$AC$长为$6$或$14$。4.中点定义：点$C$在线段$AB$上，且把线段$AB$分成两条相等线段$AC\(AC、BC\)BC$，点$C$叫做线段$AB$中点。易错举例：已知$\(\(AC=\)BC\)$，直接说$C$是$AB$中点。错误原因：题目没有说明点$C$在线段$AB$上。若$C$在$AB$外，也满足$\(\(AC=\)BC\)$，但不是中点。##小结线段计算核心：看见中点立刻写$\(AC=\)\frac12AB$；看到“直线AB上”一定要分类讨论，画图分析。口诀：线段计算先画图，中点长度对半分；“直线”多解别漏掉。下一节：**6.4角**，继续这套格式吗？浙教版（新教材）数学七年级上册6.3线段的长短比较授课教师：.

班

级：

7年级（

）班.

时

间：.

2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第六章图形的初步知识教学目标：1.会比较两条线段的长短；

2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短.教学重点:线段长短的两种比较方法．教学难点:运用尺规作图法进行作图．02新知导入要比较两根绳子的长短，你有几种方法？03新知讲解如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.03新知讲解03新知讲解要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？03新知讲解

尺规作图：作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.作法:第一步,任意画一条射线AC，第二步,用圆规量取已知线段a的长度，第三步,在射线AC上截取AB=a，线段AB就是所求作的线段.03新知讲解线段长短的比较：线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。知识过关①如果两条线段

长度

相等，那么我们就说这两条线段

相等.②如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度

较大

的

线段大于长度

较小

的线段.长度较大较小③比较两条线段的长短，可以用刻度尺测量出它们的长度，即

度量法；还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，即叠

合法.④在所有连结两点的线中，

线段

最短，简单地说，

两点

之间线段最短

.连结两点的线段的长度叫作

这两点间的

距离

.线段两点

之间线段最短这两点间的

距离

比较线段的长短1.

[2024·绍兴诸暨期末]如图，围绕在正方形四周的四条线

段a，b，c，d中，长度最长的是(

D

)A.

aB.

bC.

cD.

dD123456789101112132.

如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是

(

B

)A.

a＞bB.

a＜bC.

a＝bD.

无法确定B123456789101112133.

[2024·金华期末]有不在同一直线上的两条线段AB和

CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，

操作如图所示，由此可得出AB

CD.

(填

“＞”“＜”或“＝”)＞

12345678910111213

作一条线段等于已知线段4.

[母题

教材P170做一做T3]已知：线段a，如图(1).求作：

线段AB，使AB＝a.在下面的作法中，有些地方叙述稍

显笼统，请找出来，并加以改正.作法：如图(2)，①作射线AC；②以点A为一端，作线段

AB＝a.AB就是所求作的线段.12345678910111213【解】作法的叙述中第②步太笼统，没交待清楚.这一步

的正确作法为以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，

交射线AC于点B.

线段AB即为所求.或者是用圆规在射

线AC上截取线段AB＝a，线段AB即为所求.1234567891011121303新知讲解做一做1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝

cm，BC＝

cm，AB＝

cm。（2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。AC

BC，AC

AB，AB

BC。解：(1)用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。(2)所以AC=BC，AC＞AB，AB＜BC。做一做03新知讲解2.用圆规比较下列各对线段的长短。解：得:（1）a＞b（2）c=d做一做（2）03新知讲解3.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。CCD做一做03新知讲解解：步骤如下1.

首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。2.

然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。3.

线段CD就是与线段AB等长的线段。03新知讲解在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.03新知讲解▶例

已知线段a和数轴，如图。(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？03新知讲解解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。答：线段a的长为3个单位长度。（2）3×0.8＝2.4（cm）。答：线段a的长为2.4cm。03新知讲解现在让我们思考下面的事例：（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？线段有以下的基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。03新知讲解

线段的基本事实5.

下列四个生活、生产现象：①从A地到B地架设电线，总

是尽可能沿着线段AB架设；②用两个钉子就可以把木条

固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植

树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的

直线.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是

(

B

)A.

①②B.

①③C.

②④D.

③④B12345678910111213

两点间的距离6.

如图，A，B两点之间的距离指的是(

C

)A.

线段ABB.

线段AC与线段BC的长度之和C.

线段AB的长度D.

线段BC与线段AC的长度之差C123456789101112137.

作业本上有A、B两点，圆圆在作直线AB时，发现A点

对应直尺上的刻度示数为3

cm，B点对应直尺上的刻度示

数为8

cm，则A、B两点间的距离为

cm.5

123456789101112138.

[情境题·生活应用]为了解决村庄灌溉问题，政府投资由水

库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个

村庄及水库之间的部分距离(单位：km)如图所示，则把水

库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短为

(

A

)A.16

kmB.18

kmC.18

kmD.20

km(第8题)A123456789101112139.

[2024·杭州西湖区期末]如果在数轴上的A，B两点所表示

的有理数分别是x，y，且｜x｜＝3，｜y｜＝1，则

A，B两点间的距离是(

C

)A.4B.2C.4或2D.

以上都不对12345678910111213因为｜y｜＝1，所以y＝±1，所以当x与y是同号时，A，B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A，B两点间的距离是4；所以A，B两点间的距离是2或4.故选：C.

【点拨】因为｜x｜＝3，所以x＝±3.C【答案】1234567891011121310.

如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四

边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列

判断正确的是(

A

)AA.

两点之间，线段最短，故m＜nB.

两点确定一条直线，故m＝nC.

边数越多周长就越大，故m＞nD.

三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确

定，故m，n的大小也不确定(第10题)1234567891011121311.

在图中“

”内添上字母A，B，C，使AC＜AB＜

BC.

ABC1234567891011121312.

如图是一幅地图的示意图.(1)试说出从点A到点F有哪几条路线？(每个点最多经过

一次)【解】①A－B－E－F；②A－C－E－F；③A－D－E－F.

12345678910111213(2)假设你是一名警察，现正在A处，并得知罪犯已逃离

E处，正向F处这一方向逃跑，那么你将选择哪条路

线去追赶罪犯？请说明你的理由.【解】选择A－B－E－F路线.

理由：两点之间线段最短.1234567891011121313.

[新视角·项目探究题]如图，已知四点A，B，C，D.

根据下列语句，画出图形.(1)顺次连结A，B，C，D，A；(2)