安徽省肥东县2027届数学八上期末学业质量监测试题含解析

安徽省肥东县2027届数学八上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，平分，平分，经过点，且，若，的周长等于12，则的长为（）A．7 B．6 C．5 D．42．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣13．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（）A． B． C． D．4．在，，，0，这四个数中，为无理数的是（）A． B． C． D．05．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和676．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）7．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A． B．C． D．8．已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有()个．A．4 B．3 C．2 D．19．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．10．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%12．x，y满足方程，则的值为（）A． B．0 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.14．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．15．某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价高元，用元购买类器材与用元购买类器材的数量相同，则类器材的单价为_________________元．16．如图，的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形……重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_________．17．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.20．（8分）如图，在中，，，点、分别为、中点，，，若，求的长．21．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．22．（10分）先化简再求值：若，求的值．23．（10分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．24．（10分）两个不相等的实数，满足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．25．（12分）选择适当的方法解下列方程．（1）；（2）．26．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且（1）求证：（2）若，求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线及得到BM=OM，CN=ON，得到三角形AMN的周长=AB+AC，再利用AB=5即可求出AC的长.【详解】∵平分，∴∠MBO=∠OBC,∵,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∴的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∵AB=5，∴AC=7，故选：A.此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键.2、D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故选：D本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、B【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．故选B．本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．4、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，，0为有理数；为无理数．故选：C．本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．5、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案6、C【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．7、D【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A选项不合题意；

B、=（x-1）x，故B选项不合题意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．

故选：D．此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.9、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.10、A【解析】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故选A．11、A【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，故选A．此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．12、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：，①＋②得：，，故选A.本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案为：x≤1．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．14、2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可．【详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，由题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键．16、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线，可得△ABC∽，相似比为2：1，故S==，同理可得S==×=，进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点，是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽，相似比为2：1，∴S==，依题意得是的中位线同理可得S=，则S==，…∴S=故答案为：.此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.17、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.18、①②③④【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【详解】∵BC平分∠ABF，

∴∠FBC=∠ABC，

∵BF∥AC，

∴∠FBC=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，∴AC=AB，

∴△ABC为等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，

∴DB=DC，故②正确；AD⊥BC，故③正确；在△CDE与△DBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），

∴DE=DF，故①正确；CE=BF，∵AE=2BF，∴AE=2CE，AC=AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；综上，①②③④均正确；

故答案为：①②③④．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是不变的，即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用20、EG=5cm．【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．

(2)根据等边三角形的性质解答即可．【详解】(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等边三角形(2)∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．22、，【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值．【详解】解：，把代入得，原式.本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关