重庆育才中学高2027届高三质量检测（二）数学+答案

重庆市育才中学校高2027届高三(上)质量检测(二)(本试卷共150分，考试时间120分钟)第I卷A.{-3,1,2}B.{1,2}c.{1,2,√5}3.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),C=(m,-1),若c/(2a+b),则||的值为元素个数为()个.A.94B.95二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。A.a>b>0B.C.2a-c>2b-10.已知函数f(x)=√2cos(ax+φ)(@>0,0<φ<π),点A(0,1)在函数f(x)的图象上，且f(x₁)=f(x₂)=√2,|x₂-x₁|的最小值为,则下列说法正确的是D.存在正整数n,azn₋1+az,>1+√5第II卷二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(本小题13分)(1)求A的大小；(2)若求△ABC外接圆直径2R的长.16.(本小题15分)(2)设b,=an+log₂an+,数列{b.}的前n项和为T,求Tₙ.17.(本小题15分)使点A到达P的位置，且PB=2√2,F为PC的中点.DD说明理由.[山城学术圈]第3页·预祝考试顺利[山城学术圈]第4页·预祝考试顺利18.(本小题17分)已知函数f(x)=xIn(x-1)-tx+21,其中t>0.(ii)证明：x₂(x₁-1)(x₃-1)=2.19.(本小题17分)现有一系列曲线C,(nen⁴),Cn(1)求曲线C的离心率；(2)记△OA,B,的面积为Sn,重庆市育才中学校高2027届高三质量检测(二)题号123456789答案BDCBBBCA3x=0(答案不唯一)1.B【山城学术圈一解析】由|x|≤2,得-2≤x≤2,所以A={x|-2≤x≤2}.根据交集的定义，可得A∩B={1,2}.S;(i=1,2,…,100)中不同的数值有100-4=96(个).1,则,所以9.ACD【山城学术圈一解析】选项A:对数函数y=Inx的定义域为(0,+可得a>b>0,A正确.选项B:由a>b>0可得,又c<0,所以,B错误.选项C:指数函数y=2*是R上的单调递增函数，由a>b可得a-c>b-c,因此2“-c>2b,即,D正确.为f(x₁)=f(x₂)=√2是函数的最大值，|x₂-x|的最小值为,所以最小正周期,则A正确；因此.选项B:余弦函数y=coSu的单调递减区间为u∈[2kπ,π+2kπ](k∈Z),令单位后得函,y=sin3x是奇函数，图象关于原点对,恰有3个极值点则,D正确.A得到an>0,令,解得(负根舍去),可得x₀满足且,则,而,可得x?-x₀=1,得到故B正确，对于C,由题意得,可得,而时，得到-a²+aₙ+1<0,此时an+2<a,到即,由已知结由已知结论得a₂n+2<a₂n,即azn+2-a₂n<0,g(t)→√5+1,可得g(t)<√5+1,即a₂n₋1+a₂n<1+√5,D错.13.21【山城学术圈一解析】因为四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°,所以AB|=|AD=4,且,因为F为BC的中点，所以·14.x=0(答案不唯一)2+sin1【山城学术圈一解析】(1)由题意得f(x)=2cos(sinx)-sin(cosx),则f(-x)=2cos(sin(-x))-sin(cos(-x)=2cos(-sinx)-sin(cosx)=2cos(sinx)-sin(cosx)=f(x),可得f(x)是偶函数，故f(x)的一个对称轴方程为x=0.xcos(cosx),当单减，而f(π)=2+sin1.(2)由题意得xcos(cosx),当单减，而f(π)=2+sin1.-2cosxsin(sinx)>0,sinxcos(cosx)>0,得到f'(x)>0,则f(x)在-2cosxsin(sinx)<0,sinxcos(cosx)<0,得到f'(x)<0,则f(x)在则2bccosA=2besinA,即tanA=1,又A∈(0,π),则16.(1)由Sₙ+2=a+1,当n≥2时，Sn₋1+2=a,(2)由bn=aₙ+log₂an+1=2”+log₂2”+¹=2”+n+1,17.(1)取PB的中点M,连接MD,MF,则MF为△PBC的中位线，则MF//BC,且(2)由PD=DB=2,PB=2√2,得PD²+DB²=PB²,得PD⊥DB,而PD⊥DE,DB∩DE=D,DB,DEc平面BCED,得PD⊥平面BCED,设PH=λPC,(0≤λ≤1),则PH=λPC=λ(4,2,-2)=(42,2λ,-2λ),化简得8λ²-102+3=0,解得或,依题意，则函数g(x)有