广东省廉江市实验学校2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

广东省廉江市实验学校2027届数学八年级第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝12．下列变形中是因式分解的是（）A． B．C． D．3．在下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（）A． B．C． D．5．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm27．图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a8．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行9．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥6二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：__________512．已知：，，则__________.13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．14．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为米．根据题意，建立关于的方程是____．15．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．16．81的平方根是__________；的立方根是__________．17．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．18．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C．20．（6分）已知：，，若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值21．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标；（3）画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．24．（8分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？25．（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当是的中点时，求证：．（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．26．（10分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分(如图所示),有两组．同学设计了如下方案:方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明;若不可行，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.2、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A.结果不是整式乘积的形式，故错误；B.结果是整式乘积的形式，故正确；C.结果不是整式乘积的形式，故错误；D.结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B．本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键．3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4、B【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确；

B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；

C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确；

D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确．

故选：B．此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．5、B【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴与最接近的数是1．故选B．6、B【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．【详解】∵在△ABC中，点D是BC的中点，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，点E是AD的中点，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，点F是CE的中点，∴=1cm2，即S阴影=1cm2故选：B．本题考查三角形的中线与三角形面积的关系，熟知三角形的中线将三角形面积平分这一结论是解答的关键．7、C【解析】通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故选C．8、B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．9、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B．本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．10、D【分析】根据不等式的解法判断即可．【详解】解：≥1不等式两边同时乘以分母的最小公倍数6可得：，故选：D本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行去分母是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.12、【分析】将转化为，再把转化为，则问题可解【详解】解：∵本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.13、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由题意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴，即，解得．故答案为：1．本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．14、【分析】设垃圾房的宽为x米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设垃圾房的宽为x米，则垃圾房的长为（14-2x）米，根据题意得：x（14-2x）=1．故答案为：x（14-2x）=1．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、-1【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令，整式为故答案为：（答案不唯一）．此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16、±9【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案为：±9，．本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．17、(3，2)【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是故答案为：18、变小【分析】根据平均数的求法先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差变小；故答案为：变小．本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.【详解】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件20、19-13【分析】化简得，整数部分是m=0；化简得2+，小数部分是n=-1，由此进一步代入求得答案即可．【详解】解：=2-，y==2+，∵1＜＜2，∴0＜2-＜1，3＜2+＜4，∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n=-1，∴5m2+(x-n)2-y=0+(2--+1)2-(2+)=21-12-2-=19-13．此题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握化简的方法和计算的方法是解决问题的关键．21、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．22、（1）见解析；（2）点A1的坐标为(-2,4)；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案；（3）利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标，顺次连接即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B′，连接CB′，交x轴于点P，即可得答案.【详解】（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）∵点A的坐标为(2，4)，点A与A1关于y轴对称，∴点A1的坐标为（-2，4），（3）△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2如图所示：（4）作点B关于x轴对称的点B′，交x轴于点P，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC，∴PB+PC的最小值为CB′，如图所示：此题主要考查了图形的轴对称变换及平移变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键．23、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.24、25元．【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x元，，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的解，答：爱国主义读本原价2