2027届北京师范大附中数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2027届北京师范大附中数学八年级第一学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算正确的是（）.A． B． C． D．2．在中，，，斜边的长，则的长为（）A． B． C． D．3．下列图形中，具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形4．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为（）A．110° B．115° C．65° D．100°6．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b67．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-28．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（）A． B．C． D．9．下列关于的叙述错误的是（）A．是无理数 B．C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是10．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．211．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．112．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-4二、填空题（每题4分，共24分）13．命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．14．分解因式结果是______．15．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．16．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．17．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．18．平行四边形ABCD中，，对角线，另一条对角线BD的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。20．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？21．（8分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.22．（10分）计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．23．（10分）现有一长方形纸片ABCD，如图所示，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的长．24．（10分）如图，在中，，在上取一点，在延长线上取一点，且．证明：．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图中，作于，交的延长线于．（），（）（），，（）（）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．25．（12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】请在此填写本题解析!A.∵,故正确；B.∵,故不正确；C.∵a3与a2不是同类项，不能合并,故不正确；D.∵,故不正确；故选A.2、A【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：在中，∵，，斜边的长，∴．故选：A．本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．3、C【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．

故选C．本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．4、B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）．故选B．5、B【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形的性质可得，所以．【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线∵∴∵∴∴故答案为：B．本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．6、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．7、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.8、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．【详解】解：根据题意，得：的两个解为，∵方程即为：，∴的解为：或，解得：，．故选：D．本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．9、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．10、B【解析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，8−5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合条件的只有12，故选：B．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．11、C【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故选C．12、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、如果，那么互为相反数【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．故答案是：如果，那么互为相反数．本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．14、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【详解】故答案为：.此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.15、【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16、31【分析】先根据完全平方公式:可得:,再将a+b=5,ab=﹣3代入上式计算即可.【详解】因为,所以,将a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案为:31.本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.17、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．故答案为：1．本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．18、【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD对角线AC和BD交于点O∵平行四边形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．三、解答题（共78分）19、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=AD−BE.理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【详解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD−BE.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE.此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握判定定理.20、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．21、证明见解析【解析】试题分析：先利用平行线的性质得到∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．试题解析：证明：∵AC∥BE，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∵∠C=∠DBE，BC=EB，∠ABC=∠E，∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．22、【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为，京张高铁列车的平均速度为，利用京张高铁列车用时比普通快车少20分钟得出相等关系进而求出答案．【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为，则京张高铁列车的平均行驶速度为，由题意得：解之得：经检验，是原方程的解，∴答：高铁列车的平均行驶速度为．本题考查知识点是列分式方程解决实际问题，解题的关键是找到包含题目全部含义的相等关系．23、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，设DE=EF=x，则EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的长为．本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，利用折叠的性质和矩形的性质得出线段长及未知线段的数量关系，再由勾股定理得出方程是解题的关键．24、（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图中，作于，交的延长线于，，（等边对等角，对项角相等，等量代换），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），，，（AAS），（全等三角形的对应边相等），故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS；全等三角形的对应边相等；AAS；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(