2027届甘肃省白银市会宁县九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届甘肃省白银市会宁县九上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）A．2和3 B．﹣2和3 C．﹣2x和3 D．2x和32．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④3．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A．步 B．步 C．步 D．步4．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（）A． B．4 C． D．35．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A．连接BD，可知BD是△ABC的中线 B．连接AE，可知AE是△ABC的高线C．连接DE，可知 D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB6．方程的根为（）A． B． C．或 D．或7．把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（）A． B．C． D．8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°10．已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（）A． B． C． D．11．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）＝1 B．（x+2）＝1 C．（x﹣2）＝﹣1 D．（x+2）＝﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y＝﹣（x﹣1）2+1（x≥3）的最大值是_____．14．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．15．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．16．在中，，，，则____________17．如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝分别经过点C，D，则AD＝_____．18．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？20．（8分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．21．（8分）如图，，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.22．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC：AC：AB的值．（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．23．（10分）关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根．24．（10分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．(1)求证：△BOQ≌△POQ；(2)若直径AB的长为1．①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；②当PE＝时，四边形AEOP为菱形．26．如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案．【详解】一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项是﹣2x，常数项是3故选：C．本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式．2、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．3、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解．【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝，∴BD＝2，故选A．本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键．5、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得，故本选项不符合题意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键6、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=±1x1=2，x2=0故选：D本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.7、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式：故选：D本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.8、C【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．10、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=,把x₁=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:．本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.11、C【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断①；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断②；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于－2，整理后可判断③；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合③的结论即可判断④.【详解】解：①由图象可知：，，由于对称轴，∴，∴，故①正确；②∵抛物线过，∴时，，故②正确；③顶点坐标为：.由图象可知：，∵，∴，即，故③错误；④由图象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正确；故选：C．本题考查了抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.12、B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．【详解】解：∵函数y＝-（x-1）2+1，∴对称轴为直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵当x＝1时，y＝-1，∴函数y＝-（x-1）2+1（x≥1）的最大值是-1．故答案为-1．此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键．14、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝1（Pa）．故答案为：1．此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．15、＜．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】解：∵sin30°=12、sin45°=22，

∴sin30°＜sin45°．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【详解】解：由题意作图如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案为：.本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.17、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD．【详解】解：设点C（），则点D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，则DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案为：1．本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数的性质列出等式是解题的关键．18、130°.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)；(2)存在，或；；(3)当时，的最大值为：．【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解．【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点的坐标分别为，则，将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：…①，同理可得直线AC的表达式为：，设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：…②，①当时，如图1，则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；②当时，如图1，，则，则，故点；③当时，联立①②并解得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，∵，∴，，∵，∴有最大值，当时，的最大值为：．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．20、（1）；（2）的面积为1.【分析】（1）把点代入反比例函数即可求出比例函数的解析式；（2）利用A，B点坐标进而得出AC，BC的长，然后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）点是反比例函数上一点，，故反比例函数的解析式为：；（2）点，点轴，，故的面积为：．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解题关键．21、（1）见解析；（2）的半径为4.【分析】(1)连接，利用AB=BC得出，根据OE=OC得出，，从而求出，再结合即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且为半径∴是的切线(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半径为4.本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.22、（1）①“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC＝2a，利用勾股定理分别把BC,AB的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，设AC＝，则AD＝2a，CD＝，过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用的面积建立一个关于a的方程，解方程即可求出CD的长度；假设CM是△ACD的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC的三条中线AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“匀称中线”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE，它是AC边上的中线，②设AC＝2a，则CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋转可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“匀称三角形”．由②知：AC：AD：CD＝设AC＝，则AD＝2a，CD＝，如图②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判断：CM不是△ACD的“匀称中线”．理由：假设CM是△ACD的“匀称中线”．则CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即这与∠AMC＝∠B相矛盾，∴假设不成立，∴CM不是△ACD的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.23、（1），另一个根是；（2）详见解析．【分析】（1）代入x=1求出m值，从而得出方程，解方程即可；

（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把代入原方程得解得：当时，原方程为解得：∴方程的另一个根是（2）证明：∵∴∴不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键．24、2.6米．【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，延长CD交AB于点F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m．本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25、（1）见解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ＝90°，再根据平行线的性质得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，则∠POQ＝∠BOQ，于是根据“SAS”可判断△BOQ≌△POQ；(