山东省青岛市平度市第一中学2027届九上数学期末预测试题含解析

山东省青岛市平度市第一中学2027届九上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，2．抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个3．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°4．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．65．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．46．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A． B． C． D．7．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．9．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3010．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃11．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D．9月份该厂利润达到万元12．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；14．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于_____，两根积等于_____．15．分解因式：x2﹣2x＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为___________．17．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范围为__________18．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”……老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．（1）在图1中，①求证：；②求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）．20．（8分）尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为．21．（8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？22．（10分）如图在直角坐标系中△ABC的顶点A、B、C三点坐标为A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A'B'C'（要求与△ABC在P点同一侧）；（2）直接写出A'点的坐标；（3）直接写出△A'B'C'的周长．23．（10分）已知反比例函数，（k为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．24．（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（12分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上，并且使一条直角边经过点．另一条直角边与交于点．求证：．26．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】∴或∴，故选C.本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.2、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵∴令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点∵令y=0，则x无解∴与x轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B．本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．3、D【详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．4、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．5、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.8、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度为（30-30）m．

故选B．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．10、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.故选A.11、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.12、D【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.【详解】A、在和中，则，此项不符题意B、在和中，则，此项不符题意C、在和中，则，此项不符题意D、在和中，，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，则不能证明，此项符合题意故选：D.本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=．

故答案为．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BOC=1是解题关键．14、4﹣6【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案．【详解】设方程的两个根为x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案为4，﹣6本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键．15、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【详解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案为：x(x﹣2)．本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16、【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴当最小时，QC最小，过点作⊥AB，∵直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴线段CQ的最小值为.故答案为：.本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．17、0﹤x﹤1【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意可知x2-x＜0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x＜0的取值范围为0＜x＜1.故答案为：0＜x＜1．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析．18、6【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．【详解】作AH⊥轴于H，如图，∵AD∥OB，∴AD⊥轴，∴四边形AHOD为矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵点A是反比例函数的图象上的一点，

∴，

∴．

故答案为：．本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②；（2）【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；②过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵点是中点，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵，∴∵，∴，∴∴∵∴，∴∵∴此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．20、（1）答案见解析；（2）1．【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【详解】解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圆的半径是1，故答案为1．本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．21、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．22、（1）见解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延长PB到B′，使PB′＝3PB，延长PA到B′，使PA′＝3PA，延长PC到C′，使PC′＝3PC；顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所画图形写出A′点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它们的和即可．【详解】（1）如图，△A′B′C′，为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′＝＝3，A′C′＝＝3，B′C′＝＝3，所以△A′B′C′的周长＝3+3+3＝．本题考查作图——位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；

（2）根据反比例函数的性质得，