2027届贵州省水城实验学校数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2027届贵州省水城实验学校数学七年级第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1023．的相反数是（）A． B．2020 C． D．4．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为A．38 B．39 C．40 D．415．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是()A． B． C． D．6．在中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（）A．米处 B．米处 C．米处 D．米处8．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（）A． B．C． D．9．等于()A． B． C． D．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）A．2 B．4 C．6 D．811．2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（）元．A．6.1×101 B．0.61×109 C．6.1×108 D．61×10712．的相反数是（）A． B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．14．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____15．多项式中的常数项是_____________．16．若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.17．钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．19．（5分）已知.（1）用b的代数式表示a；（2）求代数式的值；（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.20．（8分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？21．（10分）列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．（10分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．（1）若，求的长；（2）若是的中点，求的长．23．（12分）如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动.(1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇?(2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;(3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．故选：D．此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是：1．故选B．此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．4、B【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故选B.本题考查了一元一次方程的应用.5、B【解析】观察发现，是不变的，变的是数字，不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．【详解】解：由、1、、、、……可得第n个数为．∵n=100，∴第100个数为：故选：B．本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．6、C【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．【详解】解：∴负数的是：∴负数的个数有3个．故选：C本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．7、C【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．【详解】＋10−13＝−3米，故选：C．考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．8、C【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．【详解】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，故选：C．本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．9、B【分析】直接利用绝对值的定义即可得出答案．【详解】，故选：B．本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．10、B【解析】结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.【详解】解：令，则令，则.∴一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点为,.故选：B.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式11、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×1．故选：C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、D【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据余角的定义判断即可．【详解】如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠1，均互为余角，故答案为：1．本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．14、【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，

第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，

第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，

……

∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，

故答案为：4n+1．本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．15、【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．【详解】==．所以常数项为．故答案为：．考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．16、2【分析】若与-3ab3-n的和为单项式，a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式，

∴a2m-5bn+1与ab3-n是同类项，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=2.

故答案为2．本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．17、45°．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：7点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×(1+0.5)＝45°，故答案为：45°．此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，

依题意，得：，解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1．

答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19、（1）；（2）-13；（3）；；【分析】（1）移项即可；（2）将代入原式的a中，化简即可；（3）【详解】（1）；

（2）；（3）∵a，b均为自然数，且均小于13，

∴可得：；；此题考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题的关键.20、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，第②种方案应付的费用为：（元；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：，解得：；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．21、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米旧校舍；（2）3x+1=5500完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元答：完成该计划需3970000元．本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．22、（1）9；（2）4.【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，CE=8∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9（2）∵C为AB的中点，AB=20∴AC=CB=10又