机器基础及学习3

一、教案基本信息·课程名称：机器学习（Python+sklearn+TensorFlow2.0）·章节名称：第3章回归·建议课时：4学时·教材来源：王衡军编著，清华大学出版社，2026第2版二、学情分析学生已在第1章区分了"分类预测类别"和"回归预测数值"，第2章学了聚类。本章从无监督切换到监督学习，是学习范式跃迁的关键章节。学生需要：（1）从几何上理解回归是"拟合一条曲线"；（2）理解损失函数（均方误差MSE）的工程意义；（3）掌握梯度下降法的迭代逻辑；（4）熟练使用sklearn.linear_model。学生已具备NumPy矩阵运算基础，但对"梯度""偏导"等微积分概念需要复习。三、教学重点与难点【重点】线性回归模型y=Xw+b的数学形式与最小二乘闭式解【重点】梯度下降法（BGD/SGD/Mini-batch）的迭代逻辑与学习率选择【重点】多项式回归（特征扩展）拟合非线性数据【重点】正则化方法：Ridge（L2）/Lasso（L1）/ElasticNet的对比与适用场景【难点】梯度下降收敛速度与学习率、特征缩放的关系【难点】Lasso的稀疏性原理（特征选择）与超参数α的调优四、教学准备（一）硬件1.多媒体教室1间2.学生机房1间（二）软件平台1.scikit-learn（LinearRegression/Ridge/Lasso/SGDRegressor）2.matplotlib（绘制损失曲线/拟合曲线）3.numpy（梯度下降手写实现）（三）课件1.教学课件《机器学习-03-回归.pptx》（88张）2.示例代码：ch03_linear_regression.py/ch03_polynomial.py/ch03_ridge_lasso.py（四）学习资料1.教材《机器学习》第2版·第3章2.sklearnlinear_model官方文档3.周志华《机器学习》第3章（线性模型）五、教学方法1.讲授法：本章系统讲授线性回归的数学原理、梯度下降与正则化方法2.推导法：黑板推导最小二乘闭式解（伪逆法）和梯度下降更新公式3.演示法：现场用NumPy手写梯度下降+sklearn.linear_model.LinearRegression对比4.可视化法：绘制损失函数J(w)随迭代步数下降曲线+学习率过大/过小的对比5.案例法：以"房价预测""波士顿房价数据集""销售额预测"贯穿全章六、教学过程第1课时：线性回归模型与最小二乘·时长：50分钟教师活动：1.从"房价=面积×单价+偏移"引入线性回归模型y=Xw+b

2.黑板推导最小二乘闭式解：w*=(XᵀX)⁻¹Xᵀy

3.讲解均方误差MSE损失函数的几何意义（点到直线距离平方和）

4.演示sklearn.linear_model.LinearRegression跑通波士顿房价学生活动：1.听讲、推导闭式解

2.上机：用sklearn跑通波士顿房价数据集+计算MSE/R²第2课时：梯度下降法与学习率·时长：50分钟（35讲授+15上机）教师活动：1.讲解梯度下降的核心思想：沿损失函数负梯度方向迭代

2.对比BGD/SGD/Mini-batch三种变体

3.黑板演示学习率过大（发散）/合适（收敛）/过小（缓慢）

4.演示特征缩放（StandardScaler）对梯度下降的影响

5.上机：手写NumPy梯度下降，对比sklearnSGDRegressor学生活动：1.听讲、推导梯度更新公式

2.上机：手写NumPy梯度下降+绘制损失曲线

3.思考：为什么特征缩放能加速收敛？第3课时：多项式回归与正则化·时长：50分钟教师活动：1.引入"非线性数据线性模型欠拟合"问题，引出多项式回归

2.演示PolynomialFeatures+LinearRegression拟合sin曲线

3.演示过拟合现象（高次多项式）

4.引入正则化：Ridge（L2）/Lasso（L1）/ElasticNet

5.对比三种正则化的损失函数与适用场景

6.演示Lasso特征选择效果学生活动：1.听讲、记录三种正则化的适用场景

2.上机：拟合sin曲线+加入Ridge/Lasso对比

3.课后作业：糖尿病数据集Lasso回归+调参第4课时：本章小结与回归评价·时长：40分钟教师活动：1.全章小结：线性回归—梯度下降—多项式—正则化的演进逻辑

2.课程思政：回归在国家经济预测/人口增长预测中的应用

3.回归评价指标深入：MSE/RMSE/MAE/R²/AdjustedR²

4.答疑+布置第4章预习（分类）学生活动：1.听讲、做笔记

2.完成课后延伸任务七、课程思政本章思政主线为"数据驱动决策——回归在国家宏观经济预测中的应用"。通过介绍国家统计局GDP预测、人口增长模型、电力负荷预测等国家治理场景，让学生认识到：（1）线性回归看似简单，但它是许多高级算法的基石（逻辑回归、神经网络）；（2）中国在大数据预测领域已处于国际前列，国家"十四五"规划明确将"数据要素"列为重要生产资料；（3）回归模型的"误差"概念引出科学精神——任何模型都有局限性，从业者需如实报告误差，而非夸大模型效果；（4）以国产开源框架PaddlePaddle的线性回归实现为例，讲解国产AI生态的发展现状，增强学生对国产技术的信心。八、板书设计板书设计第三章回归一、线性回归模型y=Xw+b(w:权重,b:偏置)二、最小二乘闭式解w*=(XᵀX)⁻¹Xᵀy三、梯度下降更新w←w-η·∂J/∂w（BGD/SGD/Mini-batch）四、三种正则化Ridge（L2）:J+λ||w||₂²Lasso（L1）:J+λ||w||₁（稀疏）ElasticNet:J+λ₁||w||₁+λ₂||w||₂²五、评价指标MSE/RMSE/MAE/R²/AdjustedR²九、课后延伸1.在sklearn官方文档中查找SGDRegressor的所有参数（loss/penalty/alpha/l1_ratio/learning_rate），写出每个参数的作用2.实现BGD/SGD/Mini-batch三种梯度下降算法，对比在同一数据集上的收敛速度（画损失曲线）3.调研中国国家统计局GDP预测方法，写一段300字的技术笔记，说明线性回归在其中的作用4.用Lasso回归对糖尿病数据集做特征选择，列出被淘汰的特征名，下节课分享5.阅读周志华《机器学习》第3章关于"对数几率回归"的内容，思考为什么它属于分类算法十、教学反思与改进1.最小二乘闭式解的推导对部分数学基础弱的同学吃力，下次可增加5分钟回顾矩阵求导公式2.梯度下降学习率选择是高频卡点，建议增加一个"学习率调度器"小节（learning_rate_schedule）3.正则化三种方法的对比表格需要更醒目，下次的PPT制作时可考虑加颜色高亮4.课程思政引入GDP预测时，需注意数据来源的严谨性（引用国家统计局官网数据）5.