徽省临泉2027届数学九上期末预测试题含解析

徽省临泉2027届数学九上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>2．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（）A． B． C． D．3．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则的度数为（）A． B． C． D．4．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．如图，A、B、C、D四个点均在O上，∠AOD=40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°7．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（）A． B．C． D．8．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④9．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝1510．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.12．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件（只需写一个）．14．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．16．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．17．在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.18．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B．抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当△ABE的面积最大时，求点E的坐标，及△ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为多少？22．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．23．（8分）（1）解方程．（2）计算：．24．（8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据题意可以得到1-3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故选D．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2、B【分析】把点代入，解得的值，得出函数解析式，再把=3即可得到的值.【详解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故选B.本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.3、D【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC，∵切半圆于点，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故选：D.本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.4、D【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b故选D本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．5、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C6、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由圆的半径得：，弦DC的长等于半径，，是等边三角形，，，，由圆周角定理得：，故选：C．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.8、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，故选B.9、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即，故选：C．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．10、D【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.12、2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝，故答案为：2π．本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．13、【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.所以在本题的条件的需要满足考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.14、且【分析】根据根的判别式∆>0，且二次项系数a-2≠0列式求解即可.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】由题意得，解得且，故答案为：且.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.解答时要注意二次项的系数不能等于零.15、﹣1【详解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．16、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长．【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20÷4=1，又，四边形ABCD是菱形，，AB=AD，是等边三角形，BD=AB=1．故答案为1．本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质．17、【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.3，然后根据概率公式计算袋中红球的个数.【详解】解：设袋中红球个数为x个，∵共摸了100次球，有30次是红球，∴估计摸到红球的概率为0.3，∴，解得，x=12.∴口袋中红球的个数大约是12个.故答案为：12.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，频率越来越稳定，这个固定的频率值近似等于这个事件的概率.18、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函数表达式为y=．

故答案为：y=．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．三、解答题(共66分)19、反比例函数的解析式为，一次函数解析式为：；当或时，；当点C的坐标为或时，．【分析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．【详解】点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点在反比例函数的图象上，，则点B的坐标为，由题意得，，解得，，则一次函数解析式为：；由函数图象可知，当或时，；，，，由题意得，，在中，，即，解得，，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为，当点C在点D的右侧时，点C的坐标为，当点C的坐标为或时，．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．20、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；（3）如图，作交x轴于点G，作FP⊥BG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得∴抛物线的函数表达式为（2）①设点E的坐标为，当△ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b.联立得方程，消去y得，据题意；解之得，直线l的解析式为y=-x-6,联立方程，解得，∴点E(-2,-4），过E作y轴的平行线可求得△ABE面积的最大值为4.②抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使△ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，易得直线是直线l向上平移4个单位，∴解析式为y=-x-2,与二次函数联立方程组可得方程组解之得∴存在两个点，（3）如图，作交x轴于点G，作FP⊥BG于P，则是直角三角形，∴,∴,∴当C、F、P在同一直线上时，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，抛物线对称轴为直线，∴点C坐标为（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值为．本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数与一元二次方程关系，二次函数与面积问题，三角函数，求两线段和最小值问题．理解好函数与方程（组）关系，垂线段最短是解题关键．21、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC•DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案为：本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.22、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B，∴∴点B坐标为∵反比例函数的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=，AP=，CP=，∴=或=，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P