中考数学难题突破之概率

2027年中考数学复习难题速递之概率（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为13，则这些卡片所标数字合理的是（A． B． C． D．2．桌面上放有六张卡片，卡片上分别写着0，1，2中的一个数字，这些卡片除数字外无其他差别，若随机翻开写着数字“1”的卡片的概率是12，写着数字“2”的卡片的概率是13，则写着数字“0”的卡片有A．4 B．3 C．2 D．13．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（）A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳4．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）A．12 B．13 C．19 5．美美收集了四张卡片，分别写有：指南针，火药，印刷术，造纸术，它们除内容外其余均相同．从这四张卡片中随机一次抽取两张卡片，则写有“指南针”的概率是（）A．12 B．13 C．14 6．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．12 B．13 C．14 7．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩．甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为（）A．12 B．13 C．16 8．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（）A．转动转盘后，出现比7大的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现4的倍数 D．转动转盘后，出现能被2整除的数9．围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和2个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（）A．13 B．23 C．25 10．在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同．乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在70%附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（）辆A．7 B．12 C．16 D．28二．填空题（共5小题）11．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为．12．在气温为﹣20℃到40℃范围内，声音在空气中的传播速度（声速）v（单位：m/s）与气温t（单位：℃）呈一次函数关系，如表是几组气温与对应声速的实验数据：气温t（℃）﹣1001020声速v（m/s）325331337343已知声速v（单位：m/s），声音频率f（单位：Hz）与波长λ（单位：m）满足关系式v＝fλ．若国际通用钢琴标准音（中音A4）的频率为440Hz，则气温为25℃时，该标准音在空气中的波长约为m（结果精确到0.01m）．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是．14．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，记录颜色后放回．试验中某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是．15．在沙坪坝区第十七届体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取2名担任裁判．已知该校有2名男体育老师和2名女体育老师，则恰好抽中1名男体育老师和1名女体育老师的概率是．三．解答题（共5小题）16．【综合实践】在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数m100200300b80010003000摸到白球的次数n62122171302481c1806摸到白球的频率n0.62a0.570.6040.6010.590.602（1）表格中a＝，b＝，c＝．（2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为（精确到0.1），盒子里约有白球个．（3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个．①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是；②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是．17．在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．实践小组的同学做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球次数n10205080100200300400500摸到白球次数m371222a507798127摸到白球频率m0.3000.3500.2400.2750.2800.2500.257b0.254（1）a＝，b＝；（2）试估算盒子里红球有个；（3）小红和小亮用这个盒子做摸球游戏，摸到红球小红赢，摸到白球小亮赢，你认为这个游戏对双方公平吗？请你说明理由．18．现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有3张，“美”字卡片有9张，“姑”字卡片有8张，“人”字卡片有4张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．（1）任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率；（2）从这些卡片中取出m张写有“美”字的卡片，再放入m张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为13，则m＝19．某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如图．说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79；②成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格．根据以上信息，回答下列问题．（1）本次体能测试的样本容量为，a＝，并补全频数分布直方图；（2）直接写出所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数；（3）若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，画树状图求两名男生不相邻的概率．20．在学校举办的“诵读中华经典——古诗词”比赛中，有一个环节是关于“春夏秋冬”的诗词比赛，为使得比赛公平，组委会设计了四张背面完全相同，正面印有“春”“夏”“秋”“冬”图案的不透明卡片（分别记为A，B，C，D），将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，规定抽到哪个季节的卡片即背诵一首哪个季节的诗词．（1）从这四张卡片中随机抽取一张，抽出的卡片图案是“春”的概率是；（2）甲同学从这四张卡片中随机抽取一张，记下结果、放回背面朝上洗匀后，乙同学从中随机抽取一张．用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽出的卡片图案是同一季节的概率．

2027年中考数学复习难题速递之概率（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDCDACAADD一．选择题（共10小题）1．如图，有6张卡片，分别写有1，2，3这三个数字，它们的背面都相同．将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为13，则这些卡片所标数字合理的是（A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据概率公式计算即可．【解答】解：∵总共有6张卡片，摸到数字1的概率为13∴写有1的卡片数量应为：6×13故选：C．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．桌面上放有六张卡片，卡片上分别写着0，1，2中的一个数字，这些卡片除数字外无其他差别，若随机翻开写着数字“1”的卡片的概率是12，写着数字“2”的卡片的概率是13，则写着数字“0”的卡片有A．4 B．3 C．2 D．1【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】D【分析】先求出数字1和数字2的卡片张数，再用总卡片数减去二者的张数，即可得到数字0的卡片张数．【解答】解：∵桌面上放有六张卡片，卡片上分别写着0，1，2中的一个数字，这些卡片除数字外无其他差别，若随机翻开写着数字“1”的卡片的概率是12，写着数字“2”的卡片的概率是1∴数字“1”的卡片张数为6×12=3；数字“2∴数字“0”的卡片张数为6﹣3﹣2＝1．故选：D．【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．3．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（）A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳【考点】可能性的大小；随机事件．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】C【分析】一般的必然事件的可能性大小为1，不可能发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．旭日东升、瓜熟蒂落、瓮中捉鳖是必然事件；大海捞针是随机事件，可能性极小．【解答】解：根据可能性大小逐项分析判断如下：旭日东升、瓜熟蒂落是必然事件，十拿九稳是随机事件，但发生的可能性比较大，不符合题意；大海捞针是随机事件，可能性极小，故选：C．【点评】本题考查了可能性大小的判断，熟练掌握该知识点是关键．4．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（）A．12 B．13 C．19 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】D【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次成功打开该行李箱只有1种情况，∴一次成功打开该行李箱的概率为110故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5．美美收集了四张卡片，分别写有：指南针，火药，印刷术，造纸术，它们除内容外其余均相同．从这四张卡片中随机一次抽取两张卡片，则写有“指南针”的概率是（）A．12 B．13 C．14 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据观念．【答案】A【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片中有“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将指南针，火药，印刷术，造纸术四张卡片分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中这两张卡片中有“指南针”的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（C，A），（D，A），共6种，∴写有“指南针”的概率是612故选：A．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．6．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．12 B．13 C．14 【考点】几何概率．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】C【分析】由题意知△AEH，△BFE，△CGF，△DHG面积相等，△EMQ，△FNM，△GPN，△HQP面积相等，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的14【解答】解：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，∴AE＝BF＝CG＝DH，AH＝BE＝CF＝DG，∴S△AEH＝S△BFE＝S△CGF＝S△DHG，同理得：S△EMQ＝S△FNM＝S△GPN＝S△HQP，∴依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的14∴将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是：14故选：C．【点评】本题考查几何概率，理解几何概率的意义，并正确计算是解题的关键．7．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩．甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为（）A．12 B．13 C．16 【考点】概率公式．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】A【分析】列举出所有三种马排列情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马厩．设上马为A，中马为B，下马为C，三种马排列情况共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A），符合要求的有（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），所以租到是A类即租到上马的概率为36故选：A．【点评】本题考查了列举法求概率，正确进行计算是解题关键．8．小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（）A．转动转盘后，出现比7大的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现4的倍数 D．转动转盘后，出现能被2整除的数【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可．【解答】解：由统计图及利用频率估算概率可知，出现这种结果的概率约为0.3；A、转动转盘后，出现比7大的数的概率为0.3，符合题意；B、转动转盘后，出现奇数的概率为0.5，不符合题意；C、转动转盘后，出现4的倍数的概率为0.2，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被2整除的数的概率为0.5，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．9．围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和2个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是（）A．13 B．23 C．25 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】D【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和2个黑色棋子，∴从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是33+2故选：D．【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．10．在一个网约车平台上，某时段共有40辆在线接单的车辆，分为新能源车和燃油车，车辆外观、接单优先级等其他条件完全相同．乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在70%附近，则该平台这40辆在线车辆中，新能源车辆约有（）辆A．7 B．12 C．16 D．28【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】D【分析】当频率稳定在某一数值附近时，可用该频率估计概率，再结合总车辆数计算新能源车辆的数量即可．【解答】解：∵乘客通过多次打车体验后发现，打到新能源车的频率稳定在70%附近，∴估计打到新能源车的概率为70%，∵总共有40辆在线车辆，∴新能源车辆数量约为40×70%＝28（辆）．故选：D．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，概率的意义，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为47【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】47【分析】根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比即可得解．【解答】解：∵在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，4，5，奇数有4张，∴从中任意抽出一张，抽出标有数字为奇数的卡片的概率为47故答案为：47【点评】本题考查的是概率公式，掌握概率的计算公式是解题的关键．12．在气温为﹣20℃到40℃范围内，声音在空气中的传播速度（声速）v（单位：m/s）与气温t（单位：℃）呈一次函数关系，如表是几组气温与对应声速的实验数据：气温t（℃）﹣1001020声速v（m/s）325331337343已知声速v（单位：m/s），声音频率f（单位：Hz）与波长λ（单位：m）满足关系式v＝fλ．若国际通用钢琴标准音（中音A4）的频率为440Hz，则气温为25℃时，该标准音在空气中的波长约为0.79m（结果精确到0.01m）．【考点】利用频率估计概率；一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】0.79．【分析】先利用待定系数法求出v＝0.6t+331，再结合v＝fλ，进而计算可以得解．【解答】解：设v＝kt+b，则10k+b=337b=331∴k=0.6b=331∴v＝0.6t+331，当t＝25时，∴v＝0.6×25+331＝346，又∵v＝fλ，f＝440，∴λ=vf=346故答案为：0.79．【点评】本题主要考查一次函数的运用，理解表格信息，掌握待定系数法，求自变量或函数值的计算是关键．13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是58【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】58【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是55+3故答案为：58【点评】本题考查的是概率公式，掌握概率的计算公式是解题的关键．14．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，记录颜色后放回．试验中某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是黄球．【考点】利用频率估计概率；扇形统计图．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】黄球．【分析】先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解．【解答】解：由题意可知，袋子中的球共有：1+2+3+4＝10（个），∴黑球出现的概率为：110=白球出现的概率为：310=黄球出现的概率为：210=红球出现的概率为：410=∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右，∴该种球的颜色最有可能是黄球．故答案为：黄球．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，掌握其相关知识点是解题的关键．15．在沙坪坝区第十七届体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取2名担任裁判．已知该校有2名男体育老师和2名女体育老师，则恰好抽中1名男体育老师和1名女体育老师的概率是23【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】23【分析】用树状图法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．【解答】解：如图：，由图可知共有12种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=8故答案为：23【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．三．解答题（共5小题）16．【综合实践】在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共30个，小明通过摸球试验来估计盒子里有多少个白球；他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数m100200300b80010003000摸到白球的次数n62122171302481c1806摸到白球的频率n0.62a0.570.6040.6010.590.602（1）表格中a＝0.61，b＝500，c＝590．（2）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6（精确到0.1），盒子里约有白球18个．（3）五一期间，某风景区为了吸引游客，设置了一种游戏，游客凭景区门票参加游戏，每张票限一次．其规则如下，在一个不透明纸箱中装有红、白两种球共20个，每个球除颜色外其他都相同，游客从中随机摸出一个小球，摸到红球就可获奖（免费得到一个景点的吉祥物）．据统计，五一当天，参与这种游戏的游客共有3000人，景区一共为参与游戏的游客免费发放吉祥物1200个．①参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是0.4；②景区为了吸引更多的游客来景区游玩，往纸箱中再放入x个与纸箱中相同样式的红球，提高游客中奖的几率，若想把中奖率提高到60%，请你根据上面的计算结果估算x的值是10．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识；科学文化情境．【答案】（1）0.61，500，590；（2）0.6；18；（3）①0.4；②10．【分析】（1）根据题意列式计算即可；观察表格中频率的稳定趋势，取近似值即可得到摸到白球的概率．（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可估算白球数量．（3）①根据题意列式计算即可；②根据加入球后的频率稳定值得到概率，结合白球数量与总球数列出方程，求解即可得到x的值．【解答】解：（1）a=122200=0.61，b＝302÷0.604＝500，c＝1000×0.59故答案为：0.61，500，590；（2）由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，∴摸到白球的概率约为0.6．故答案为：0.6；∵盒子中共有30个球，摸到白球的概率约为0.6，∴盒子里约有白球30×0.6＝18（个）．故答案为：18；（3）①1200÷3000＝0.4，答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率是0.4；故答案为：0.4；②∵加入x个球后，总球数变为20+x，红球个数变为8+x，且摸到红球的概率为60%，故可列方程得8+x＝60%（20+x），解得x＝10，答：推测x可能是10，故答案为：10．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．17．在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．实践小组的同学做摸球试验，搅匀后，从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球次数n10205080100200300400500摸到白球次数m371222a507798127摸到白球频率m0.3000.3500.2400.2750.2800.2500.257b0.254（1）a＝28，b＝0.245；（2）试估算盒子里红球有30个；（3）小红和小亮用这个盒子做摸球游戏，摸到红球小红赢，摸到白球小亮赢，你认为这个游戏对双方公平吗？请你说明理由．【考点】利用频率估计概率；游戏公平性．【专题】概率及其应用；数据观念．【答案】（1）28，0.245；（2）30；（3）不公平，理由如下，∵摸到白球的频率为0.25，摸到红球的概率为0.75，∴双方获胜的概率不相等，∴这个游戏对双方不公平．【分析】（1）根据表格信息计算即可；（2）根据题意得到摸到红球的频率为0.75，根据频率算总体数量即可；（3）根据概率判定即可．【解答】解：（1）a＝100×0.280＝28，b=98故答案为：28，0.245；（2）根据题意，摸到白球频率稳定在0.25，∴摸到红球的频率为1﹣0.25＝0.75，∴40×0.75＝30，∴盒子里红球有30个；故答案为：30；（3）不公平，理由如下，∵摸到白球的频率为0.25，摸到红球的概率为0.75，∴双方获胜的概率不相等，∴这个游戏对双方不公平．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有3张，“美”字卡片有9张，“姑”字卡片有8张，“人”字卡片有4张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．（1）任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率；（2）从这些卡片中取出m张写有“美”字的卡片，再放入m张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为13，则m＝4【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】（1）15（2）4．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意可知，写有“皇”字的卡片有30﹣3﹣9﹣8﹣4＝6（张），所以任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率为630（2）由题意可知：6+m30解得：m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．19．某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100；整理、描述和分析，绘制了不完整的统计图如图．说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79；②成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格．根据以上信息，回答下列问题．（1）本次体能测试的样本容量为40，a＝35