中考数学难题突破之数据收集与处理

2027年中考数学复习难题速递之数据收集与处理（2026年7月）一．选择题（共6小题）1．青云学习小组在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了某一年度我国甲、乙、丙三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）．根据七下教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（）白昼时长/小时频数（天数）甲：东经116°20′，北纬39°56′乙：东经76°17′，北纬40°12′丙：东经116°05′，北纬23°20′9＜x≤1055010＜x≤1144511＜x≤1222612＜x≤1344613＜x≤1422714＜x≤1577015＜x≤16000A．白昼时长＝正午时刻+日出时刻+日落时刻﹣正午时刻 B．甲地和乙地纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．甲地和丙地的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响2．《中国气候变化蓝皮书（2025）》由中国气象局于2025年6月发布．如图是1901﹣2024年中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为1991﹣2020年的平均值）．根据统计图信息，下列说法中不合理的是（）A．从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 B．近10年（2015﹣2024年）是1901年以来最暖的十年 C．要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择1901﹣2024年的趋势线更合适 D．根据1961﹣2024年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约0.3℃3．为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．480名学生是总体 B．样本容量是80名 C．每名学生是个体 D．80名学生的睡眠时间是总体的一个样本4．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得10个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取20人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这20位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（）A．8，6.5 B．7，7.5 C．7，7 D．7，6.55．某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A，B，C，D，E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图．若该校共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有（）A．160人 B．180人 C．240人 D．340人6．某校为了解七年级学生周末体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据收集到的数据，绘制了频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知图中从左到右各长方形的高度之比为2：3：5：6：4，且锻炼时间在60～80分钟（第3组）的学生有25人，下列说法错误的是（）A．本次共抽取了100名学生参与调查 B．锻炼时间在80～100分钟的学生人数最多 C．锻炼时间不低于80分钟的学生共有50人 D．锻炼时间在40～60分钟的学生有12人二．填空题（共7小题）7．人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组为研究人的身高y（单位：cm）与脚长x（单位：cm）之间的关系，收集了大量不同人群的相关数据，如图是由数据画出的变化趋势图，根据此趋势图估计一个人的脚长为28cm时，其身高大约是cm．8．二十四节气是我国前人世代农耕劳作智慧的结晶，某个节气过后，白昼时长逐渐变短，但气温升高、日照充足，农作物进入快速生长期．如图是某地一年中白昼时长随节气变化的统计图，根据统计图的变化规律，这个节气是；若相邻两个节气之间的时间间隔约为15天，从小寒到春分白昼时长平均变化速度（填“等于”或“快于”或“慢于”）从秋分到冬至白昼时长平均变化速度．9．生物学家估计某一地区的某种鸟的只数时，常采用“捉放捉”的方法．如先捕捉该种鸟500只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些该种鸟作为样本，如果多次这样捕捉到的该种鸟中平均每100只有5只带有记号，估计该地区该种鸟有只．10．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是．11．2025年校园“AI运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为80．数据里跳绳次数的最大值是143次/分钟，最小值是50次/分钟，若取组距为10（次/分钟），则可以分成组．12．在九年级的一次数学测试中，随机抽取部分试卷对某一道选择题的作答情况进行统计，绘制如下两个统计图．若该校九年级有1000人参加测试，则选正确选项C的总人数约有人．13．某地区七年级共有600名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了60名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2）如表所示．等级低体重正常超重肥胖BMI≤15.415.5～22.122.2～24.9≥25.0人数345102根据以上信息，估计该地区七年级600名男生中BMI等级为正常的人数是．三．解答题（共7小题）14．某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目．某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色课程，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，调查的特色课程分为五类：A．剪纸，B．珐琅，C．北胜蔡李佛拳，D．灰塑，E．醒狮，每人只能选择1种特色课程，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽样共调查学生人数为人；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人？15．为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的AI类型，选项如下：A．AI学习助手B．AI智能娱乐C．AI生活工具D．编程与开发根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）补全条形统计图；（2）计算C类对应扇形的圆心角度数；（3）该校七年级共有学生1200名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数．16．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生选且只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查．根据统计结果，绘制出如图统计图①和图②．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中m的值为；（2）将条形统计图补充完整；（3）E栏目所在扇形的圆心角的大小是（度）；（4）若该校共有1500名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生约有人．17．3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得1至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：根据以上信息，完成下列问题：（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是（填写序号）；①从七年级学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级学生中随机抽取m名学生．（2）请通过计算补全频数分布直方图；（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是度；（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：（1）调查总人数a＝；（2）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？（3）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879①若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高（要求计算过程）；②若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高（要求计算过程）．19．“双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x≤2，单位为小时）七年级抽取的20名同学的调查数据是：0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2．八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4．年级平均数众数下四分位数中位数上四分位数七年级1.1a0.71.2b八年级1.31.40.8c1.45根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，m的值：a＝，b＝，c＝，m＝°；（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？20．2026年，中国人工智能项目DeepSeek取得重大突破．其发布的新一代大模型DeepSeek﹣V4在推理性能上比肩全球一流模型，并率先完成与华为昇腾国产芯片的深度适配，同时开放识图模式等功能，展现出强大的多模态理解能力．其开源免费的模式与极低的推理成本，引发了全球科研界和社会的广泛关注．某初中学校为了解学生对DeepSeek等智能软件的使用情况，举办了智能软件使用技能竞赛，现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70），下面给出了部分信息：a．八年级抽取20名学生的竞赛成绩为：65，66，70，75，77，81，82，82，82，83，84，87，88，89，92，95，96，98，98，100．b．九年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组的数据是：81，82，85，86，87，88．c．八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数84.584.5中位数83.5a众数8279方差102.75122.5d．九年级所抽学生的竞赛成绩统计图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，m＝．（2）请根据以上数据进行分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的技能竞赛成绩较好？请说明理由．（写出一条理由即可）．（3）若该校八年级有800名学生，九年级有600名学生，请估计八年级和九年级两个年级竞赛成绩为优秀（80＜x≤100）的学生共有多少名？

2027年中考数学复习难题速递之数据收集与处理（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ACDBCD一．选择题（共6小题）1．青云学习小组在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了某一年度我国甲、乙、丙三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）．根据七下教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（）白昼时长/小时频数（天数）甲：东经116°20′，北纬39°56′乙：东经76°17′，北纬40°12′丙：东经116°05′，北纬23°20′9＜x≤1055010＜x≤1144511＜x≤1222612＜x≤1344613＜x≤1422714＜x≤1577015＜x≤16000A．白昼时长＝正午时刻+日出时刻+日落时刻﹣正午时刻 B．甲地和乙地纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C．甲地和丙地的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D．同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响【考点】频数（率）分布表．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】A【分析】根据频数分布表所给的信息逐一判断即可．【解答】解：A、由频数分布表不能得出：白昼时长＝正午时刻+日出时刻+日落时刻﹣正午时刻，原说法错误，符合题意；B、由频数分布表可得甲地和乙地纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同，原说法正确，不符合题意；C、由频数分布表可得甲地和丙地的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同，原说法正确，不符合题意；D、由频数分布表可得同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了频数分布表，熟练掌握该知识点是关键．2．《中国气候变化蓝皮书（2025）》由中国气象局于2025年6月发布．如图是1901﹣2024年中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为1991﹣2020年的平均值）．根据统计图信息，下列说法中不合理的是（）A．从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 B．近10年（2015﹣2024年）是1901年以来最暖的十年 C．要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择1901﹣2024年的趋势线更合适 D．根据1961﹣2024年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约0.3℃【考点】折线统计图；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】根据统计图中气温距平折线的最高点判断A；根据近期折线的位置判断B；根据预测的时效性和趋势线的代表性判断C；根据1961﹣2024年趋势线的斜率估算升温速率判断D，即可解答．【解答】解：A．观察气温距平实线，2024年对应的纵坐标值最大，故2024年气温最高，说法合理，不符合题意；B．观察气温距平实线，2015﹣2024年期间的数值整体处于历史最高位，故是最暖的十年，说法合理，不符合题意；C．预测短期未来（2030年）的气温变化，近期的数据趋势更能反映当前的变化规律．图中1961﹣2024年的趋势线斜率更大，反映了近期升温加速的趋势，说法不合理，符合题意；D．观察1961﹣2024年的趋势线，1961年距平约为﹣0.6℃，2024年距平约为1.2℃，时间跨度约为63年，温升约为1.8℃，平均每10年升高约1.8÷6.3×10≈0.3℃，说法合理，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体，折线统计图，熟练掌握知识点是解题的关键．3．为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．480名学生是总体 B．样本容量是80名 C．每名学生是个体 D．80名学生的睡眠时间是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．【解答】解：总体是某校480名八年级学生的睡眠时间，故选项A说法错误，不符合题意；样本容量是80，故选项B说法错误，不符合题意；每名学生的睡眠时间是个体，故选项C说法错误，不符合题意；80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故D选项说法正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了总体，样本，样本容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．4．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得10个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取20人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这20位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（）A．8，6.5 B．7，7.5 C．7，7 D．7，6.5【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】B【分析】根据众数，中位数的定义求值即可．【解答】解：根据条形统计图可知，众数为7，中位数为：7+82=故选：B．【点评】本题考查众数和中位数，关键是掌握众数和中位数的计算方法．5．某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A，B，C，D，E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图．若该校共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有（）A．160人 B．180人 C．240人 D．340人【考点】用样本估计总体．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】C【分析】将样本中喜欢C类菜品的学生所占比乘1000，即可估该校喜欢C类菜品的学生人数．【解答】解：样本容量为：26÷26%＝100，样本中喜欢C类菜品的学生有：100﹣26﹣15﹣16﹣19＝24（人），该校喜欢C类菜品的学生大约有：1000×24100故选：C．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用数据是解题的关键．6．某校为了解七年级学生周末体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据收集到的数据，绘制了频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．已知图中从左到右各长方形的高度之比为2：3：5：6：4，且锻炼时间在60～80分钟（第3组）的学生有25人，下列说法错误的是（）A．本次共抽取了100名学生参与调查 B．锻炼时间在80～100分钟的学生人数最多 C．锻炼时间不低于80分钟的学生共有50人 D．锻炼时间在40～60分钟的学生有12人【考点】频数（率）分布直方图；全面调查与抽样调查．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】D【分析】根据频数分布直方图，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：∵锻炼时间在60～80分钟（第3组）的学生有25人，图中从左到右各长方形的高度之比为2：3：5：6：4，∴一共调查的学生有：10+15+25+30+20＝100（人），故选项A说法正确，不符合题意；锻炼时间在80～100分钟的学生人数最多，故选项B说法正确，不符合题意；锻炼时间不低于80分钟的学生共有：30+20＝50（人），故选项C说法正确，不符合题意；锻炼时间在40～60分钟的学生有15人，故选项D说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共7小题）7．人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组为研究人的身高y（单位：cm）与脚长x（单位：cm）之间的关系，收集了大量不同人群的相关数据，如图是由数据画出的变化趋势图，根据此趋势图估计一个人的脚长为28cm时，其身高大约是188cm．【考点】用样本估计总体；列代数式．【专题】统计的应用；几何直观．【答案】188．【分析】根据趋势图判断即可．【解答】解：如图，根据此趋势图估计一个人的脚长为28cm时，其身高大约是188cm．故答案为：188．【点评】本题考查了趋势图，能从趋势图中得出必要的信息是解题的关键．8．二十四节气是我国前人世代农耕劳作智慧的结晶，某个节气过后，白昼时长逐渐变短，但气温升高、日照充足，农作物进入快速生长期．如图是某地一年中白昼时长随节气变化的统计图，根据统计图的变化规律，这个节气是夏至；若相邻两个节气之间的时间间隔约为15天，从小寒到春分白昼时长平均变化速度快于（填“等于”或“快于”或“慢于”）从秋分到冬至白昼时长平均变化速度．【考点】折线统计图．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】夏至，快于．【分析】第一空：先抓住题干关键条件“节气过后白昼时长逐渐变短，但气温升高、农作物快速生长”，结合图象白昼时长峰值为夏至，夏至后白昼开始变短，再结合二十四节气物候知识判断对应节气；第二空：平均变化速度＝白昼时长变化总量÷总天数，分别计算两段时长变化量与总间隔节气数，对比单位时间内时长变化幅度，幅度越小速度越慢．【解答】解：夏至是全年白昼最长的节点，夏至过后白昼时长开始逐步缩短，因此该节气为夏至．已知相邻节气间隔15天，变化速度＝白昼时长变化量÷总天数．节气间隔数：小寒至春分共5个间隔，总天数：5×15＝75天；节气间隔数：秋分到冬至共6个间隔，总天数：6×15＝90天，所以小寒至春分总天数小于秋分到冬至总天数，小寒到春分白昼时长平均变化速度快于秋分到冬至．故答案为：夏至，快于．【点评】本题考查了折线统计图、平均变化率（速度），熟练掌握以上知识点是关键．9．生物学家估计某一地区的某种鸟的只数时，常采用“捉放捉”的方法．如先捕捉该种鸟500只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些该种鸟作为样本，如果多次这样捕捉到的该种鸟中平均每100只有5只带有记号，估计该地区该种鸟有10000只．【考点】用样本估计总体．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】10000．【分析】用样本频率估计总体频率计算解答即可．【解答】解：估计该地区该种鸟有500÷5100故答案为：10000．【点评】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是关键．10．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是100．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】100．【分析】根据统计的基本概念进行判断即可．【解答】解：总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目，∴样本容量为100．故答案为：100．【点评】本题考查总体，个体，样本．样本容量的概念，正确进行计算是解题关键．11．2025年校园“AI运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为80．数据里跳绳次数的最大值是143次/分钟，最小值是50次/分钟，若取组距为10（次/分钟），则可以分成10组．【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】10．【分析】根据组数的计算方法，“组数＝极差÷组距”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：根据“组数＝极差÷组距”可得：143-5010∴可以分成10组，故答案为：10．【点评】本题考查了数据分组的方法，熟练掌握该知识点是关键．12．在九年级的一次数学测试中，随机抽取部分试卷对某一道选择题的作答情况进行统计，绘制如下两个统计图．若该校九年级有1000人参加测试，则选正确选项C的总人数约有560人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】560．【分析】根据总人数乘以选项C的百分比即可解答．【解答】解：若该校九年级有1000人参加测试，选项C的总人数为1000×（1﹣8%﹣16%﹣20%）＝560人．故答案为：560．【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键．13．某地区七年级共有600名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了60名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2）如表所示．等级低体重正常超重肥胖BMI≤15.415.5～22.122.2～24.9≥25.0人数345102根据以上信息，估计该地区七年级600名男生中BMI等级为正常的人数是450．【考点】用样本估计总体．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】450．【分析】用600乘以样本中BMI等级为正常的人数所占的比例即可得解．【解答】解：估计该地区七年级600名男生中BMI等级为正常的人数是600×4560故答案为：450．【点评】本题考查了由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．三．解答题（共7小题）14．某地区有国家级、省级、市级、区级等多个级别非遗项目．某中学计划在七年级开展“寻韵非遗”特色课程，随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，调查的特色课程分为五类：A．剪纸，B．珐琅，C．北胜蔡李佛拳，D．灰塑，E．醒狮，每人只能选择1种特色课程，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽样共调查学生人数为50人；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）全校七年级学生有500人，估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）50；（2）；（3）估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有150人．【分析】（1）从两个统计图中可得样本中选择“A”的有5人，占调查人数的10%，根据频率=频数（2）用样本容量减去其他组数据求出D组人数，进而补全条形统计图；（3）求出样本中C所占的百分比，求出相应人数即可．【解答】解：（1）调查学生总数为5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）选择D的有50﹣5﹣10﹣15﹣5＝15（人），补全统计图如下：；（3）500×1550答：估计该校选择“C．北胜蔡李佛拳”特色课程的学生有150人．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键．15．为了解七年级学生最常用的人工智能应用类型，某学校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人选择一项自己最常使用的AI类型，选项如下：A．AI学习助手B．AI智能娱乐C．AI生活工具D．编程与开发根据调查结果，绘制了以下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）补全条形统计图；（2）计算C类对应扇形的圆心角度数；（3）该校七年级共有学生1200名，估计该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）；（2）72°；（3）该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为60人．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；求出A的人数，从而补全统计图；（2）用360°乘以C所占的百分比即可；（3）用该校的总人数乘以D的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意：样本容量＝21÷35%＝60，A的人数＝60﹣21﹣12﹣3＝24，补全条形统计图：；（2）C类对应扇形的圆心角度数是360°×1260（3）该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数1200×360答：该年级最常用的人工智能应用类型为编程与开发的学生人数为60人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关系和用样本估计总体，关键是根据B的人数和所占的百分比求出被调查的总人数．16．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生选且只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查．根据统计结果，绘制出如图统计图①和图②．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有200人，扇形统计图中m的值为30；（2）将条形统计图补充完整；（3）E栏目所在扇形的圆心角的大小是36（度）；（4）若该校共有1500名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生约有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计与概率；数据观念．【答案】（1）200，30；（2）如图（3）36；（4）300．【分析】（1）用A栏目人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，用60除以总数可得到m的值；（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以E所占的比例即可求得；（4）用1500乘以样本中D栏目人数所占的比例即可．【解答】解：（1）从条形统计图可知，A栏目的人数有30人，从扇形统计图可知，A栏目人数占调查总人数的15%，∴调查的总人数为：30÷15%＝200（人），由图可知，m表示B栏目的人数占调查总人数的百分比，∵m%=60∴m＝30；故答案为：200，30；（2）C栏目的人数为：200×25%＝50（人），补全统计图见答案；（3）扇形统计图中E的圆心角度数为：360°×20故答案为：36；（4）全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有：1500×40故答案为：300．【点评】本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键．17．3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得1至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）：根据以上信息，完成下列问题：（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是③（填写序号）；①从七年级学生中抽取m名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；③从七年级学生中随机抽取m名学生．（2）请通过计算补全频数分布直方图；（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是81度；（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；抽样调查的可靠性；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）③；（2）；（3）81；（4）七年级学生获得“π日”徽章的人数为120人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性可得答案；（2）用20≤x＜40的频数除以扇形统计图中20≤x＜40的百分比，可得m的值；用m的值分别减去其他各组的频数，可得积分为100≤x≤120的频数，补全频数分布直方图即可；（3）用360°乘以积分为100≤x≤120的人数所占的百分比，即可得出100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数；（4）由题意可得抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数，根据用样本估计总体，用300乘以积分达到90分及90分以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学生中随机抽取m名学生．故答案为：③；（2）由题意得，m＝4÷10%＝40，积分为100≤x≤120的人数为40﹣4﹣11﹣7﹣9＝9（人），补全频数分布直方图如图，；（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是360°×940故答案为：81；（4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9＝16（人），∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300×1640估计七年级学生获得“π日”徽章的人数为120人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性．解决本题的关键是用样本估计总体．18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：（1）调查总人数a＝100；（2）若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？（3）改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879①若以1：1：1：1进行考核，乙小区满意度（分数）更高（要求计算过程）；②若以1：1：2：1进行考核，甲小区满意度（分数）更高（要求计算过程）．【考点】条形统计图；加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）100；（2）该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；（3）①按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75（分），乙：8+8+7+9②按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8（分），乙：8+8+14+9故答案为：乙，甲．【分析】（1）用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a；（2）用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可；（3）根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝40÷40%＝100，故答案为：100；（2）100000×30100答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人；（3）①按照1：1：1：1进行考核，甲：7+7+9+84=7.75（分），乙：8+8+7+9②按照1：1：2：1进行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8（分），8+8+14+9故答案为：乙，甲．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．“双减”政策落实下，学生在完成暑假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从七八年级各抽取了20名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x≤2，单位为小时）七年级抽取的20名同学的调查数据是：0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2．八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，A组只有2个数据，C组同学的调查数据是：1.1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4．年级平均数众数下四分位数中位数上四分位数七年级1.1a0.71.2b八年级1.31.40.8c1.45根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，m的值：a＝1.3，b＝1.35，c＝1.35，m＝144°；（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校七年级共有700人，八年级共有800人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；用样本估计总体．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）1.3；1.35；1.35；144；（2）八年级学生锻炼时间更多，理由：对七八年级学生暑假每天体育锻炼时间进行分析，发现八年级学生的平均数、众数、中位数、下四分位数和上四分位数均大于七年级，这说明八年级学生的锻炼时间更多；（3）估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是940人．【分析】（1）根据众数、中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可；（2）根据统计量的定义分析即可；（3）用样本估计总体计算．【解答】解：（1）七年级抽取的20名同学的调查数据是：0.3，0.4，0.5，0.5，0.6，0.8，0.9，1，1.1，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.5，1.6，1.8，2，∴a＝1.3；b=1.3+1.42八年级抽取的20名同学调查数据中B、D两组数据个数相等，