人教A版高一数学秋季培优班 第18讲 正切函数的图象与性质（总部定稿版）（学生版）

第18讲正切函数的图象与性质目录题型01正切函数定义域与周期题型02正切函数对称性与奇偶性题型03正切函数单调性与参数题型04正切函数值域与最值题型05正切函数图象与不等式题型06正切函数比较大小与综合问题强化训练（共11题）知识小测（共5题）知识解读正切函数的性质与图像知识点01正切函数的图象正切函数，且，图象：知识点02正切函数的性质1、定义域：2、值域：由正切函数的图象可知，当x→(π/2+kπ)^-时，tanx→+∞；当x→(-π/2+kπ)^+时，tanx→-∞，k∈Z。因此tanx可以取任何实数值，但没有最大值和最小值。称直线x=kπ+π/2，k∈Z为正切函数的渐近线。3、周期性：周期函数，最小正周期是4、奇偶性：奇函数，即．5、单调性：在开区间，内，函数单调递增知识点03正切函数型的性质1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．2、值域：3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．4、周期：题型精讲题型1正切函数定义域与周期【典例1】已知函数，则下列结论不正确的是（

）A． B．的定义域是C．是的一个周期 D．的图象关于点对称题型点播求三角函数定义域时，常常归纳为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象求得解集．【典例2】若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（

）A． B． C． D．【变式1】若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．题型2正切函数对称性与奇偶性【典例1】已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若的最小正周期是，则B．当时，的对称中心为C．当时，D．若在区间上单调递增，则题型点播正切曲线与轴的交点及其渐近线与轴的交点都是正切曲线的对称中心，正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．【典例2】下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（

）A． B． C． D．【变式1】设函数，则可断定函数（

）A．最小正周期为π，奇函数，在区间上单调递增B．最小正周期为π，偶函数，在区间上单调递减C．最小正周期为，奇函数，在区间上单调递增D．最小正周期为，偶函数，在区间上单调递减题型3正切函数单调性与参数【典例1】下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．题型点播求函数（，，都是常数）的单调区间的方法先由-π/2+kπ<ωx+φ<π/2+kπ确定各连续区间；在每个连续区间内，当Aω>0时函数单调递增，当Aω<0时函数单调递减。若，可利用诱导公式先把的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得的范围即可．【典例2】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式1】函数在上的最大值为，最小值为，则（

）A． B． C． D．题型4正切函数值域与最值【典例1】下列函数的最小值为2的是（

）A． B．C． D．题型点播一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质．【变式1】下列关于函数说法正确的是（

）A．函数的定义域为R B．函数为奇函数C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为题型5正切函数图象与不等式【典例1】函数在区间内的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

题型点播作正切型函数图象应注意的问题：正切型函数在相邻两条渐近线之间的每个连续区间内单调。作图时可先画出一个连续分支，再利用周期性平移得到完整图象。【典例2】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【变式1】设函数.(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调递增区间；(3)求不等式的解集.题型6正切函数比较大小与综合问题【典例1】已知，记，，，则x，y，z的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．题型点播比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较。【典例2】设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调区间；（3）求不等式－1≤f(x)≤的解集．强化训练（共11题）1．已知为函数图象上的一点，其中为不超过的最大整数，则函数（，且，）零点的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．3．如图，函数有三个相邻的零点，，，且，，则（

）A．1 B． C． D．4．如图，某地一天从6至14时的温度变化曲线近似满足函数：，则这天12时的气温约是（

）A． B． C． D．5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．（多选）若函数的图象与直线的相邻交点的距离为，则以下说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．点是函数图象的一个对称中心C．D．的解集为7．已知定义在上的函数，则不等式的解集是．8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O按逆时针方向旋转至在旋转的过程中，记为x，OP所经过的正方形ABCD内部的区域（阴影部分）的面积为对于函数给出以下4个结论：；函数在为减函数；；的图象关于直线对称．其中正确结论的序号为.9．已知函数.(1)若，求的最小正周期；(2)若在区间上有定义.（i）求的最大值；（ⅱ）若曲线至少有两个对称中心在区间上，求的取值范围.10．已知函数在区间上单调．(1)求的最大值；(2)若曲线在区间上至少有两个对称中心，求的取值范围．11．函数中，，最小正周期为，．(1)求；(2)求函数在上的值域；(3)求不等式组的解集．知识小测（共5题）1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（

）A． B． C． D．2．函数（，）的部分图象如图所示，则（

）A．