人教A版高一数学秋季培优班 第12讲 指数函数的图象与性质（总部定稿版）（学生版）

第12讲指数函数的图象与性质目录题型01指数函数定义与参数题型02指数函数解析式与定点题型03指数函数图象问题题型04指数型函数定义域和值域题型05指数函数单调性与不等式题型06指数幂比较大小与奇偶性综合强化训练（共10题）知识小测（共5题）知识解读指数函数知识点01指数函数的概念：函数（且）叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为．知识点02指数函数的图象及性质：时图象时图象图象性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤时，时，⑤时，时，⑥既不是奇函数，也不是偶函数知识点03指数函数底数变化与图像分布规律（1）①，②，③，④，则：又即：时，（底大幂大）时，（2）特殊函数，，，的图像：题型精讲题型1指数函数定义与参数【典例1】已知函数，则（

）A． B． C． D．4题型点播一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．【典例2】若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．【变式1】函数是指数函数，则有（

）A．或 B．C． D．且题型2指数函数解析式与定点【典例1】指数函数f(x)=ax（a>A．3 B．6 C．9 D．12题型点播待定系数法【典例2】已知函数且，给出下列四个结论:①函数在其定义域内单调递减；②函数的值域为；③函数的图象是中心对称图形；④函数的图象过定点.其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．【变式1】已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型3指数函数图象问题【典例1】函数的大致图象是（

）A． B．C． D．题型点播利用底数与指数函数图象之间的关系可以快速地解答像本题这样的有关问题，同时还可以解决有关不同底的幂的大小比较的问题，因此我们必须熟练掌握这一性质，这一性质可简单地记作：在轴的右边“底大图高”，在轴的左边“底大图低”．【变式1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（

）A．[−3C．[−2题型4指数型函数定义域和值域【典例1】设函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．题型点播求定义域时，应保证函数解析式有意义；求值域时，可结合函数的单调性进行分析．【变式1】设，用表示不超过的最大整数，例如：.已知函数则的值域为（

）A． B． C． D．题型5指数函数单调性与不等式【典例1】已知函数且且，，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型点播研究型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当时，的单调性与的单调性相同；当时，的单调性与的单调性相反．【典例2】已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．【变式1】已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型6指数幂比较大小与奇偶性综合【典例1】已知实数满足不等式，且，则的大小关系为（

）A． B．C． D．题型点播比较指数幂的大小时，应尽量化为同底数或同指数的形式，再利用指数函数或幂函数的单调性进行判断．【典例2】（多选）若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（

）A．B．C．D．【变式1】已知函数.(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明；(3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.强化训练（共10题）1．设是定义在R上的偶函数，当时，．若对任意，均有，则（

）A． B． C． D．2．已知函数的定义域为，为偶函数，若对任意的，，都有，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则使不等式成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．（-1，3）4．已知，且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围为.5．已知函数的值域为，则的取值范围是．6．已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，.7．已知函数．(1)当时，求的值域；(2)若在恒成立，求实数的范围8．已知函数为奇函数.(1)求实数k的值，判断函数的单调性（无需证明），并求不等式的解集；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.9．已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设定义在上的函数，满足，．(1)求函数的解析式；(2)计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；(3)若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．10．已知函数是定义域为的偶函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明；(3)令，，求不等式的解集.知识小测（共5题）1．已知函数（且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．已知的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．设函数则满足的