2026年天津市北师大版高一数学必修第2章复习题

2026年天津市北师大版高一数学必修第2章复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高一数学必修第2章中，函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一条抛物线，若a>0，则该抛物线的开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：根据二次函数的性质，系数a决定了抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。本题中a>0，故抛物线开口向上。选项B、C、D均不符合二次函数图像特征，选项A正确。2.已知函数f(x)=2x^2-4x+1，则其顶点坐标为（）A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)解析：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=2，b=-4，顶点横坐标为-(-4)/(2×2)=1，纵坐标为f(1)=2×1^2-4×1+1=-1，故顶点坐标为(1,-1)。选项A正确。3.抛物线y=3(x-2)^2+1的对称轴方程是（）A.x=2B.x=-2C.y=1D.y=-2解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的对称轴方程为x=h。本题中h=2，故对称轴方程为x=2。选项A正确。4.函数f(x)=x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（）A.(1,0),(5,0)B.(-1,0),(-5,0)C.(3,0),(-3,0)D.(0,1),(0,5)解析：函数与x轴的交点即为方程f(x)=0的解。解x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。选项A正确。5.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标为（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)解析：线段AB的中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。本题中x1=1，x2=3，y1=2，y2=0，中点坐标为(4/2,2/2)=(2,1)。选项A正确。6.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=-2，b=4，顶点横坐标为-4/(2×-2)=1，纵坐标为f(1)=-2×1^2+4×1-1=1，故顶点坐标为(1,1)，位于第一象限。选项A正确。7.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点在直线y=x上，则该函数的最小值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-4，顶点坐标为(4/2,-1)=(-2,-1)，不在直线y=x上。重新计算：顶点纵坐标为f(2)=2^2-4×2+3=-1，不在y=x上。需验证顶点是否在y=x上：若顶点在y=x上，则-2=-1，矛盾。故该函数无最小值。选项均错误，需重新命题。8.抛物线y=mx^2+nx+1的对称轴为x=1，且过点(2,3)，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：对称轴为x=1，则-b/2a=1，即n=-2a。抛物线过点(2,3)，代入得4m+2n+1=3，即4m-4a+1=3，4m-4a=2，m-a=1/2。联立n=-2a，得m=1。选项A正确。9.函数f(x)=x^2-2x+1的图像与y轴的交点坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)解析：函数与y轴的交点为x=0时的函数值。f(0)=0^2-2×0+1=1，交点坐标为(0,1)。选项A正确。10.已知函数f(x)=x^2-6x+5，则f(3)的值为（）A.-3B.0C.5D.8解析：f(3)=3^2-6×3+5=9-18+5=-4。选项均错误，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=2(x+1)^2-3的顶点坐标为________。参考答案：(-1,-3)解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=-1，k=-3，故顶点坐标为(-1,-3)。2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标分别为________。参考答案：(1,0)和(3,0)解析：解方程x^2-4x+3=0得(x-1)(x-3)=0，解为x=1或x=3，交点坐标为(1,0)和(3,0)。3.线段AB的中点坐标为(2,3)，若点A坐标为(1,4)，则点B的坐标为________。参考答案：(3,2)解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。已知中点(2,3)，A(1,4)，代入得(1+x2)/2=2，(4+y2)/2=3，解得x2=3，y2=2，故B(3,2)。4.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴方程为________。参考答案：x=1解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=-1，b=2，对称轴为x=-2/(2×-1)=1。5.函数f(x)=x^2-6x+5的图像的顶点在直线y=2x上，则该函数的最小值为________。参考答案：-1解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-6，顶点坐标为(6/2,-1)=3，f(3)=-1。顶点在y=2x上，3×2=6，满足。最小值为-1。6.抛物线y=mx^2+nx+1的对称轴为x=-1，且过点(0,3)，则m的值为________。参考答案：-2解析：对称轴为x=-1，则-b/2a=-1，即n=2a。抛物线过点(0,3)，代入得1=3，矛盾。需重新命题。7.函数f(x)=x^2-2x+1的图像与y轴的交点坐标为________。参考答案：(0,1)解析：函数与y轴的交点为x=0时的函数值。f(0)=0^2-2×0+1=1，交点坐标为(0,1)。8.已知函数f(x)=x^2-6x+5，则f(2)的值为________。参考答案：-3解析：f(2)=2^2-6×2+5=4-12+5=-3。9.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点坐标为________。参考答案：(2,1)解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=2，k=1，故顶点坐标为(2,1)。10.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点在直线y=x上，则该函数的最小值为________。参考答案：-1解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-4，顶点坐标为4/2,-1)=2,-1。顶点在y=x上，2≠-1，矛盾。需重新命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=2x^2-4x+1的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点纵坐标为f(1)=2×1^2-4×1+1=-1，不在x轴上。2.函数f(x)=x^2-6x+5的图像与y轴的交点坐标为(0,5)。参考答案：正确解析：f(0)=0^2-6×0+5=5，交点坐标为(0,5)。3.线段AB的中点坐标为(3,4)，若点A坐标为(2,5)，则点B的坐标为(4,3)。参考答案：错误解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。已知中点(3,4)，A(2,5)，代入得(2+x2)/2=3，(5+y2)/2=4，解得x2=4，y2=3，故B(4,3)。4.抛物线y=-x^2+2x-1的对称轴方程为x=1。参考答案：正确解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=-1，b=2，对称轴为x=-2/(2×-1)=1。5.函数f(x)=x^2-2x+1的图像与x轴只有一个交点。参考答案：正确解析：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，顶点为(1,0)，与x轴只有一个交点(1,0)。6.抛物线y=mx^2+nx+1的对称轴为x=1，且过点(2,3)，则m的值为1。参考答案：错误解析：对称轴为x=1，则-b/2a=1，即n=2a。抛物线过点(2,3)，代入得4m+2n+1=3，4m-4a=2，m-a=1/2。联立n=2a，得m=1/2。7.函数f(x)=x^2-6x+5的图像的顶点在直线y=2x上。参考答案：正确解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-6，顶点坐标为6/2,-1)=3,-1。顶点在y=2x上，3×2=6，满足。8.函数f(x)=x^2-4x+3的图像与y轴的交点坐标为(0,3)。参考答案：错误解析：f(0)=0^2-4×0+3=3，交点坐标为(0,3)。9.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：顶点纵坐标为f(2)=3×0+1=1，不在x轴上。10.函数f(x)=x^2-2x+1的最小值为-1。参考答案：错误解析：f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，最小值为0，当x=1时取到。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-4，顶点坐标为4/2,-1)=2,-1。对称轴方程为x=2。2.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的中点坐标。参考答案：中点坐标为(2,1)。解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。本题中x1=1，x2=3，y1=2，y2=0，中点坐标为(4/2,2/2)=(2,1)。3.已知函数f(x)=x^2-6x+5，求其图像与x轴的交点坐标。参考答案：交点坐标为(1,0)和(5,0)。解析：解方程x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。4.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求其图像与y轴的交点坐标。参考答案：交点坐标为(0,1)。解析：函数与y轴的交点为x=0时的函数值。f(0)=0^2-2×0+1=1，交点坐标为(0,1)。5.已知抛物线y=2(x+1)^2-3，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点坐标为(-1,-3)，对称轴方程为x=-1。解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=-1，k=-3，故顶点坐标为(-1,-3)。对称轴方程为x=-1。6.已知抛物线y=-x^2+2x-1，求其对称轴方程。参考答案：对称轴方程为x=1。解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=-1，b=2，对称轴为x=-2/(2×-1)=1。7.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其最小值。参考答案：最小值为-1。解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，最小值为-1，当x=2时取到。8.已知抛物线y=3(x-2)^2+1，求其顶点坐标。参考答案：顶点坐标为(2,1)。解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=2，k=1，故顶点坐标为(2,1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^2-6x+5，求其图像与x轴的交点坐标，并画出简图。参考答案：交点坐标为(1,0)和(5,0)。解析：解方程x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。图像为开口向上的抛物线，过点(1,0)、(5,0)、(0,5)，顶点为(3,-4)。2.已知点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标，并求AB的长度。参考答案：中点坐标为(3,2)，AB长度为√10。解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。本题中x1=2，x2=4，y1=3，y2=1，中点坐标为(3,2)。AB长度为√((4-2)^2+(1-3)^2)=√10。3.已知抛物线y=-2x^2+4x-1，求其顶点坐标和对称轴方程，并判断其开口方向。参考答案：顶点坐标为(1,1)，对称轴方程为x=1，开口向下。解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=-2，b=4，对称轴为x=-4/(2×-2)=1。顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。f(1)=-2×1^2+4×1-1=1，顶点坐标为(1,1)。a=-2<0，开口向下。4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其最小值，并求其图像与y轴的交点坐标。参考答案：最小值为-1，交点坐标为(0,3)。解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，最小值为-1，当x=2时取到。f(0)=0^2-4×0+3=3，交点坐标为(0,3)。5.已知抛物线y=3(x-1)^2+2，求其顶点坐标和对称轴方程，并判断其开口方向。参考答案：顶点坐标为(1,2)，对称轴方程为x=1，开口向上。解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=1，k=2，故顶点坐标为(1,2)。对称轴方程为x=1。a=3>0，开口向上。6.已知函数f(x)=x^2-6x+5，求其图像与x轴的交点坐标，并求其顶点坐标。参考答案：交点坐标为(1,0)和(5,0)，顶点坐标为(3,-4)。解析：解方程x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-6，顶点坐标为6/2,-6/2+5)=3,-4。7.已知点A(3,4)和点B(1,2)，求线段AB的中点坐标，并求AB的长度。参考答案：中点坐标为(2,3)，AB长度为√8。解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。本题中x1=3，x2=1，y1=4，y2=2，中点坐标为(2,3)。AB长度为√((1-3)^2+(2-4)^2)=√8。8.已知抛物线y=2x^2-4x+1，求其顶点坐标和对称轴方程，并判断其开口方向。参考答案：顶点坐标为(1,-1)，对称轴方程为x=1，开口向上。解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=2，b=-4，对称轴为x=-(-4)/(2×2)=1。顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。f(1)=2×1^2-4×1+1=-1，顶点坐标为(1,-1)。a=2>0，开口向上。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.无正确选项（需重新命题）8.A9.A10.无正确选项（需重新命题）二、填空题1.(-1,-3)2.(1,0)和(3,0)3.(3,2)4.x=15.-16.-27.(0,1)8.-39.(2,1)10.-1三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题1.顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。本题中a=1，b=-4，顶点坐标为4/2,-1)=2,-1。对称轴方程为x=2。2.中点坐标为(2,1)。解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。本题中x1=1，x2=3，y1=2，y2=0，中点坐标为(4/2,2/2)=(2,1)。3.交点坐标为(1,0)和(5,0)。解析：解方程x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。4.交点坐标为(0,1)。解析：函数与y轴的交点为x=0时的函数值。f(0)=0^2-2×0+1=1，交点坐标为(0,1)。5.顶点坐标为(-1,-3)，对称轴方程为x=-1。解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=-1，k=-3，故顶点坐标为(-1,-3)。对称轴方程为x=-1。6.对称轴方程为x=1。解析：对称轴方程为x=-b/2a。本题中a=-1，b=2，对称轴为x=-2/(2×-1)=1。7.最小值为-1。解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，最小值为-1，当x=2时取到。8.顶点坐标为(2,1)。解析：抛物线y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为(h,k)。本题中h=2，k=1，故顶点坐标为(2,1)。五、应用题1.交点坐标为(1,0)和(5,0)。解析：解方程x^2-6x+5=0得(x-1)(x-5)=0，解为x=1或x=5，交点坐标为(1,0)和(5,0)。图像为开口向上的抛物线，过点(1,0)、(5,0)、(0,5)，顶点为(3,-4)。2.中点坐标为(3,2)，AB长度为√10。解析：中点坐标为((x1+x2)/2,(y