2025-2026学年黑龙江省北安市初中数学九年级期末上册自我评估高频题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、已知一元二次方程，下列判断正确的是（

）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程无实数根D．方程根的情况不确定

4、下列各组线段，能成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小红为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小红共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小红估计口袋中的红球有（

）A．60个B．50个C．40个D．30个

7、如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（

）

A．B．C．D．

8、据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、如图，将平行四边形沿直线对折，点A恰好落在延长线上的点处，若，，则的长为（

）

A．5B．C．6D．

10、如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若，，则对角线交点D的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解是______．

12、设点C是长度为8cm的线段的黄金分割点（），则的长为___________cm．

13、已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=_____；在第四象限，函数值y随x的增大而______．

14、在中，，边的垂直平分线交于，连接，若，则___．

15、已知是一元二次方程的一个根，则代数式________．

16、已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为__.

17、如图，已知正方形的边长为8，E是边上的一个动点，，交于，连接，则的最小值是______．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？

（1）从口袋中任取1个球是黑球；

（2）从口袋中任取5个球，全是白球；

（3）从口袋中任取6个球，没有白球；

（4）从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；

（5）从口袋中任取1个球，该球是黄色的．

19、（1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，作点D关于的对称点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．

①小明探究发现：当点E在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长交于点．

②进一步探究发现，当点与点F重合时，___________．

（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点D关于的对称点，的延长线与BC的延长线交于点F，连接，，，当，，时，求的长；

（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出：当x为_______时，．

21、阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图1等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数．

为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出________；

(2)基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知如图2，中，，，，为上的点且，求证：；

(3)能力提升

如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值．

22、“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．

(1)当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达______千克，每天共盈利______元；

(2)若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客