2025-2026学年北京市初中数学九年级期末上册自测竞赛挑战题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下图所示的几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

4、下列各组线段的长度成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中装有黑．白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（

）A．5B．10C．15D．20

7、如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM＝cm；④CM平分∠BMD．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、向阳村2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，求人均收入的年平均增长率．设该村人均收入的年平均增长率为x，可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，，，于D，，则的长度为（

）

A．2B．3C．4D．5

10、如图，在正方形中，对角线，交于点，是边的中点，连接，，分别交，于点，，过点作交的延长线于点.下列结论：①；②；③若的面积为8，则正方形的面积为36；④.其中结论正确的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

11、如果分式的值等于0，那么x的值为________．

12、如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则______．

13、在反比例函数y＝-图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若x1<0<x2<x3，则y1、y2、y3的大小关系为_______．（用“<”连接）

14、如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______________，的最小值为______________．

15、如果是方程的一个根，那么________．

16、已知，，．是一个三角形的三边长，化简________．

17、如图，是半圆O的直径，且，点C，D，E将半圆O四等分，连接，其中交于点F，则图中阴影部分的周长为_______．

三、综合题

18、某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

(1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______；

(2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率．

19、如图：四边形内接于圆，，对角线、交于，点在的延长线上，且．

(1)判断与圆的位置关系，并说明理由；

(2)若，求证：为弧的中点；

(3)在（2）的条件下，若，，求劣弧的长度．

20、已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．

(1)求的值；

(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．

①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；

②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．

21、四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F．

(1)如图1，若点F在边上，求证：；

(2)以为邻边作矩形，连接．

①如图2，若，求的长度；

②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数．

22、镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动．下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．

领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？

导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠．

领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？

导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定人均研学费用不得低于150元．

该学校经商定后按旅行杜的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：

(1)若参加研学活动的学生共人，则学生人均研学费用是______元；

(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社元（其中随队的领队、教师共5人），求学校这次到该景点参