2026年黑龙江省大庆市中考数学真题卷（含答案与解析）

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答.在草稿纸、试题卷上作答无效.3.考试时间120分钟.4.全卷共28小题，总分120分.一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.A.B.-2035C.2035A.7.47×10⁴B.7.47×10⁵C.7.47×10⁶5.一个圆柱的底面半径为2,高为4,则它的侧面积为()A.4πB.8πC.12π6.下列说法正确的是()A.多边形的外角和都等于360°交AC于点E.若∠A=50°,则∠EBC的大小为().A.15°B.20°DD二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12.因式分解：x²+4x=13.一次函数y=2x+1图象上有两点A(3,y₁),B(5,y₂),则y1y₂.(填“>”“<”或“=”)15.已知一组数据1,2,4,5,x的平均数是3.2,则这组数据的众数为_点到达终点时，另一点也随之停止运动.当PQ//BC时，PQ与BD交于点H,四边形APHD、四边形d(P,Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|.例如：若点M(-1,3),点N(4,1),则点M与点N的“曼哈顿距离”为：d(M,N)=|-1-4+3-1|=5+2=形有交点，则m的取值范围是-45≤m≤4.三、解答题：本题10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.图17分9分7分抽取的学生成绩条形统计图抽取的学生成绩扇形统计图(2)在扇形统计图中：m=,得分为“8分”这一项所对应的圆心角是度；24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点C作CE//OD,(2)若AB=2,∠ABC=60°,求BE的长.4550x/元(1)求m的值；(3)若CD=2√5,BD=2,求EF的长.(3)过点F的直线y=kx+1与二次函数图象交于A,B两点，无论k取何值，都存在点一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.2035的相反数是()【解析】【详解】解：2035的相反数是-2035.【解析】3.大庆是现代宜居的生态城市，拥有湿地7470000亩.数字7470000用科学记数法表示为()A.7.47×10⁴B.7.47×10⁵C.7.47×10⁶【解析】为正整数.【详解】解：7470000=7.47×10⁶.【解析】合.5.一个圆柱的底面半径为2,高为4,则它的侧面积为()A.4πB.8πC.12π【解析】6.下列说法正确的是()A.多边形的外角和都等于360°【解析】交AC于点E.若∠A=50°,则∠EBC的大小为().A.15°B.20°【解析】【解析】结果有3种，再由概率公式求解即可.右红黄绿红黄绿红黄绿【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H,根据等腰三角形的性质可得∠ACB=30°,推出AH=2,CH=2√3,进而得到BC=2CH=4√3,由旋转可得，∠BCE=90°,推出∠ACF=60°,最后根据【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H,二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在【解析】【详解】解：x²+4x=x(x+4).13.一次函数y=2x+1图象上有两点A(3,y),B(5,y₂),则yy₂.(填“>”“<”或“=”)【答案】<【解析】关系.【解析】由①得7x-x≥1+5,由②得不等式两边同乘3,得3(x-1)<2x+1,∴不等式组的整数解为1,2,3,共3个.15.已知一组数据1,2,4,5,x的平均数是3.2,则这组数据的众数为【答案】4【解析】【详解】解：∵这组数据1,2,4,5,x的平均数是3.2,∴这组数据为1,2,4,4,5,【答案】【解析】设点P运动的时间为ts,则AP=2tcm,PB=(3-2t)cm,CQ=tcmyy₂+y₂y₃+y₃Y₄+…+y2025Y2026=d(P,Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|.例如：若点M(-1,3),点N(4,1),则点M与点N的“曼哈顿距离”为：d(M,N)=|-1-4|+|3-1|=5+2=7.【答案】①②④【解析】即(x|-2)²=3,:满足条件的点E组成的图形为以(3,0),(0,3),(-3,0),(0,-3)为顶点的正方形四条边，m=-x²+8x+(12-4x)-12=-x²+4xm=-x²+8x+(4x+12)-12=-x²+12x=-(x-m=-x²+8x+(-4x-12)-12=-x²+4x-24=-(x-2m=-x²+8x+(4x-12)-12=-三、解答题：本题10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.20.先化简，再求值：,其中x=5.【答案】【解析】【解析】【答案】10cm【解析】解.【详解】解：过C作CF⊥AB于F,过D作DG⊥CF于G,DH⊥AB于H,在Rt△BCF中，∠CBF=60°,BC=20cm,7分9分7分抽取的学生成绩条形统计图抽取的学生成绩扇形统计图【答案】(1)①100;抽取的学生成绩条形统计图【解析】【小问1详解】解：①由题意得，此次抽查的学生总数为10÷10②由题意得，竞赛成绩为8分的人数为：100×(1-10%-20%-20%-10%)=40(人),③由①可知，一共100个数据，则中位数是第50、51个数【小问2详解】解：∵1-10%-20%-20%-10%=40%,【小问3详解】解：由题意得，2000×(20%+10%)=600(名).24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点C作CE//OD,过点D作DE//OC,(2)若AB=2,∠ABC=60°,求BE的长.【解析】【小问1详解】略【小问2详解】25.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于40元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于55元，经市场调查发现，平均每天销售量y(箱)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系如图所示.y/y/箱个4550x/元(1)求平均每天销售量y(箱)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系式；并写出x的取值范围；(2)求平均每天的销售利润W(元)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元?【答案】(1)函数关系式为y=-3x+240,x的取值范围是40≤x≤55.(2)函数关系式为w=-3x²+360x-9600,当每箱苹果售价为55元时，可获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】(1)根据图像，平均每天销售量y(箱)与每箱苹果的售价x(元)之间是一次函数关系，设函数解析式代入已知点求解即可，售价x需满足不低于进价40元，且不高于物价部门规定的55元；(2)根据平均每天的销售利润W(元)=每箱苹果的利润×平均每天的销售量y(箱),将有关代数式代入公式中，可以得到平均每天的销售利润W(元)与每箱苹果的售价x(元)之间的函数关系式为开口向下的二次函数，结合x的取值范围和二次函数的对称轴即可确定W的最大值.【小问1详解】∵已知图像上两点(45,105)和(50,90),【小问2详解】将(1)中得到的y=-3x+240代入利润公式，整理得，w=(x-40)y=(x-40)(-3x+240)=-3x²+360x-点D及点A(a,4),与x轴交于点B.(1)求m的值；【答案】(1)8(2)(-2,-4),24【解析】解即可.【小问1详解】把A(2,4)代入【小问2详解】由(1)知反比例函数解析式为解得(舍去)【小问3详解】即即解得x=-2或x=4(舍去),综上，当点E的坐标为(-4,-2)或(-2,-4)时，△ADE为直角三角形.(3)若CD=2√5,BD=2,求EF的长.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】过点B作BG//AE,交AF的延长线于点G,如图，,【点睛】本题是圆的综合证明计算题，核心技巧：①切线判定用“连半径、证垂直”,结合圆周角定理与平行线转化角度；②乘积式等式通过证相似三角形，利用对应边成比例推导；腰三角形，结合相似分线段比例.常见错误：相似对应边比例颠倒、三角函数对应边混淆、等弧的圆周角找错.(3)先过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,设A(t,kt+1),B(s,ks+1