人教版数学 八年级数学下学期期末学情自测·培优卷（举一反三） 试卷 含答案

八年级数学下学期期末学情自测·培优卷【新教材人教版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，AE∥BD，BE∥AC，则下列说法错误的是（

）A．当AB=CB时，四边形AEBD是矩形B．当AC=2BC时，四边形AEBD是矩形C．当∠ABC=90°时，四边形AEBD是菱形D．当∠E=2∠C时，四边形AEBD是菱形2．（25-26八年级上·江苏南京·期末）向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（

）A． B．C． D．3．（25-26九年级上·河南周口·期末）估计6×7−A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．无法确定4．（25-26八年级下·上海闵行·月考）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和是（

）A．1080° B．720° C．1400° D．540°5．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，D点在AB的中垂线上，AD=5，则BC的长为（

A．3−1 B．3+1 C．5+16．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（

）A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分7．（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知x1,y1，x2,yA．若y1>1，则x2>1 C．若y1<1，则x2<1 8．（25-26八年级上·全国·期中）如图所示，圆柱高AC为4米，在底面周长为1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底A点沿圆柱表面缠绕2圈到达圆柱顶正上方的C点，则彩带长至少为（）A．4米 B．4.3米 C．5米 D．6米9．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，过点O作平行于DC的直线交PD于点E，若BC=6，EO=2，则CD的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．1210．（25-26八年级上·福建泉州·期末）已知，长方形ABCD中，AB=8,BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②∠GFH=∠ADE；③当点H和点G互相重合时，AE=6；④32≤AH≤6A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．12．（25-26八年级上·山西长治·期末）我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=8，b=2，则长方形的面积为_____．13．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在▱ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G，分别以点C，G为圆心，大于12CG的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线DE交BC于点F，交CG于点O，若AB=13，GC=24，则DF的长为14．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD=∠ADF,FA⊥AC，垂足为A，AF=DF=5,AD=6，则AC的长为_____．15．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1,y2(单位：cm)，如图2是y1,16．（24-25八年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点C为x轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB的延长线上一点，且BE=12AB，D为OB的中点，连接DE交BC于点F，连接CD，当三角形CDF为等腰三角形时，点B三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)38(2)2+118．（6分）（25-26九年级上·山西运城·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= 12AC，连接CE、OE，OE交(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若AD=6，求OF的长．19．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1600名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−54x+74与x轴交于点C(1)点C的坐标为(2)求原点O到直线AB的距离；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△ACP是直角三角形?若存在，求出点P的坐标.21．（10分）（25-26七年级上·山东潍坊·期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°,AB=12cm,CD=14cm．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D(1)当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为；(2)在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．22．（10分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）综合与探究我们知道3+23−2=1，因此将13请仿照上面的方法，解决下列各题：(1)化简：110+3=(2)若x=13+22(3)根据以上规律计算下列式子的值：1223．（12分）（25-26八年级上·江苏淮安·期末）甲骑摩托车从A地匀速驶往B地，乙开汽车沿同一条公路从B地匀速驶往A地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、B两地之间的路程为_____千米，摩托车的速度是_____千米/小时，点N的坐标为_____；(2)求线段MN所在直线的函数表达式；(3)请直接写出甲行驶_____小时，两人相距180千米．24．（12分）（25-26九年级上·江西景德镇·期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=32，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG(1)求证：矩形DEFG是正方形．(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．(3)直接写出DG的最小值．

八年级数学下学期期末学情自测·培优卷【新教材人教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，AE∥BD，BE∥AC，则下列说法错误的是（

）A．当AB=CB时，四边形AEBD是矩形B．当AC=2BC时，四边形AEBD是矩形C．当∠ABC=90°时，四边形AEBD是菱形D．当∠E=2∠C时，四边形AEBD是菱形【答案】B【分析】本题考查平行四边形性质，菱形判定，矩形判定，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等，根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵点D为AC的中点，∴BD⊥AC，即∠BDA=90°，∴四边形AEBD是矩形，故选项A正确；当AC=2BC时，则AD=CD=BC，∴∠CDB=∠CBD，若四边形AEBD是矩形，则∠ADB=90°，∴∠CDB=∠CBD=90°（不满足三角形内角和定理），故选项B错误；当∠ABC=90°时，∵点D为AC的中点，∴BD=1∵四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是菱形，故选项C正确；∵AE∥BD，BE∥AC，∴∠E+∠DBE=180°,∠DBE+∠ADB=180°，∴∠E=∠ADB，当∠E=2∠C时，则2∠C=∠ADB，∵∠ADB=∠C+∠CBD，∴∠C+∠CBD=2∠C，∴∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵点D为AC的中点，∴AD=CD，∴AD=BD，∴四边形AEBD是菱形，故选项D正确．故选：B．2．（25-26八年级上·江苏南京·期末）向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度h随注水量x变化而分三个阶段，再进一步分析即可.【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细，∴最下段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段，第二段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第一段快，且图象为曲线，第三段的函数图象水面高度h随注水量x的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段，∴A符合题意．故选：A．3．（25-26九年级上·河南周口·期末）估计6×7−A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．无法确定【答案】A【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先利用乘法分配律化简原式，再通过估算结果的取值范围，推导得出原式的取值范围．【详解】解：6==42又∵36<42<49，∴36<即6<42∴6−1<42即5<42∴原式的值在5和6之间．故选：A．4．（25-26八年级下·上海闵行·月考）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和是（

）A．1080° B．720° C．1400° D．540°【答案】A【分析】根据“从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，这些对角线将n边形分成n−2个三角形”确定n的值，再代入内角和公式：n−2⋅180°（n≥3，n【详解】解：∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，设该多边形的边数为n，∴n−2=6，解得：n=8，∴这个多边形的内角和是：8−2×180°=1080°5．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，D点在AB的中垂线上，AD=5，则BC的长为（

A．3−1 B．3+1 C．5+1【答案】C【分析】根据中垂线的性质可得BD=AD=5，利用勾股定理求出CD，结合BC=BD+CD【详解】解：设AB边的中垂线为DE，∴BD=AD=5，∵∠C=90°，AC=2，AD=5∴CD=A∴BC=BD+CD=56．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（

）A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分C．（1）班有同学的成绩超过140分 D．（1）班的最低分低于（2）班的最低分【答案】D【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．【详解】解：A、观察箱线图知：（2）班成绩的箱线图宽度较窄，则（2）班成绩比（1）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意；B、观察箱线图知：（1）班成绩的下四分位数是80分，上四分位数约为110分，故原说法错误，不符合题意；C、观察箱线图知：（1）班成绩的最大值约为140分，没有同学的成绩超过140分，故原说法错误，不符合题意；D、观察箱线图知：（1）班成绩的最低分约为50分，（2）班成绩的最低分约为70分，50<70，即（1）班的最低分低于（2）班的最低分，故原说法正确，符合题意．7．（25-26八年级上·浙江台州·期末）已知x1,y1，x2,yA．若y1>1，则x2>1 C．若y1<1，则x2<1 【答案】C【分析】本题考查了一次函数的性质，先将直线方程变形，确定直线过定点及增减性，结合y1>y2得出【详解】解：∵直线方程y=kx−k+1(k>0)可化为y=k(x−1)+1，∴当x=1时，y=1，且k>0时，yy随x的增大而增大，∵(x1,y1∴x1对于A、B：若y1>1，则x1>1，但x1对于C：若y1<1，则又∵x1∴x2<x对于D：由C的推导可知x2故选：C．8．（25-26八年级上·全国·期中）如图所示，圆柱高AC为4米，在底面周长为1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底A点沿圆柱表面缠绕2圈到达圆柱顶正上方的C点，则彩带长至少为（）A．4米 B．4.3米 C．5米 D．6米【答案】C【分析】本题考查圆柱侧面展开图与勾股定理，运用化曲为直的转化思想．解题关键是将圆柱侧面展开为矩形，明确彩带路径在展开图中是直角三角形的斜边，需准确计算水平和竖直方向的直角边长度；易错点是忽略“缠绕2圈”对水平长度的影响，导致水平边长计算错误．首先把圆柱侧面沿高展开成矩形，确定彩带缠绕2圈后，水平方向长度为底面周长的2倍（1.5×2=3米），竖直方向长度为圆柱的高（4米）．其次此时彩带的最短路径为展开图中直角三角形的斜边，根据勾股定理计算斜边长度：32【详解】解：圆柱高AC=4米，彩带缠绕2圈，因此展开后竖直方向的总高度为4米；底面周长为AE=1.5米，缠绕2圈后，水平方向的总长度为1.5×2=3米．将圆柱侧面展开后，彩带的路径可看作直角三角形的斜边，其中：水平直角边：3米，竖直直角边：4米，根据勾股定理，斜边（彩带长度）为：32故选：C．9．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，过点O作平行于DC的直线交PD于点E，若BC=6，EO=2，则CD的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定．由平行四边形的性质推出CD∥AB，AD=BC=6，DO=OB，由平行线的性质推出∠APD=∠CDP，由角平分线定义得到∠ADP=∠CDP，因此∠ADP=∠APD，推出AP=AD=6，证明△PEF≌△DEOASA，可得EF=OE=2BP=OF=4，从而得到AB=AP+BP=10【详解】解：如图，过点P作PF∥OB交射线OE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD=BC=6，DO=OB，∴∠APD=∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠CDP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=6，∵OE∥CD，∴OE∥BP，∴四边形OBPF为平行四边形，∴PB=OF，PF=OB，∴PF=OD，∵PF∥OB，∴∠PFO=∠DOF,∠FPE=∠ODE，∴△PEF≌△DEOASA∴EF=OE=2，即BP=OF=4，∴AB=AP+BP=10，∴CD=10．故选：C．10．（25-26八年级上·福建泉州·期末）已知，长方形ABCD中，AB=8,BC=6，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90∘得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②∠GFH=∠ADE；③当点H和点G互相重合时，AE=6；④32≤AH≤6A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据旋转性质、矩形性质等条件判断△ADE≌△GDFAAS，确定①正确；通过判定四边形ADGE是正方形，得到AE=AD=BC=6，确定③正确；由题意得到AM=AE+AD=2AH，结合AD=6，点E是线段AB上的一个动点，从而确定当E运动到A点时，AH最短，2AH=AM=0+6，AH=32；当E运动到B点时，AH最长，2【详解】解：∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，∴DE=DF，∠EDF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DAE=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠GDF，∵FG⊥CD，∴∠DAE=∠DGF=90°，在△ADE和△GDF，∠DAE=∠DGF=90°∠ADE=∠GDF∴△ADE≌△GDFAAS当G,H互相重合时，如图1所示：∵H是EF中点，DE=DF，∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，且DG⊥EF，DH=HE=1∴∠DGE=∠ADG=∠DAE=90°，∴四边形ADGE是正方形，∴AE=AD=BC=6，故③正确；过H作MH⊥AH，交AB延长线于点M，如图3所示：∵AH平分∠DAB，∴∠HAM=1∴△AHM是等腰直角三角形，∴AH=MH，AM=2∵∠DHE=∠AHM=90°，∴∠AHD=∠MHE，根据四边形内角和为360°得到∠ADH+∠AEH=180°，∵∠AEH+∠MEH=180°，∴∠ADH=∠MEH，在△ADH和△MEH，∠AHD=∠MHE∠ADH=∠MEH∴△ADH≌△MEHAAS∴AD=ME，∵AM=AE+ME，∴AM=AE+AD=2∵AD=6，∴AE最短时，AH最短；AE最长时，AH最长，当E运动到A点时，AH最短，此时2AH=AM=0+6，AH=3当E运动到B点时，AH最长，此时2AH=AM=8+6，AH=7∴32无法证明∠GFH=∠ADE；故②错误，综上所述，①③正确，故选：B．【点睛】本题综合性强、难度较大，考查较为综合，涉及旋转性质、矩形性质、两个三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、角平分线定义、动点最值问题等，熟练掌握相关知识点，熟记相关判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____．【答案】4【分析】本题考查了离差平方和，掌握离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和是解题关键．先求出平均数，再根据离差平方和的定义求解即可．【详解】解：数据的平均数为5+5+4+3+35离差平方和为5−42故答案为：4．12．（25-26八年级上·山西长治·期末）我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=8，b=2，则长方形的面积为_____．【答案】160【分析】本题考查了勾股定理的运用．设小正方形的边长为x，在Rt△ABC中，利用勾股定理可建立关于x的方程，求得x=【详解】解：设阴影部分小三角形长直角边边长为x，∵a=8，b=2，∴AC=x+2，AB=x+8，BC=8+2=10，在Rt△ABC中，A即x+22解得，x=10而长方形面积为x+2×10=故答案为：160313．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，在▱ABCD中，以点D为圆心，CD的长为半径作弧交AD于点G，分别以点C，G为圆心，大于12CG的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线DE交BC于点F，交CG于点O，若AB=13，GC=24，则DF的长为【答案】10【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质、平行四边形的性质，是解题的关键．连接GF，由作图知，DE平分∠CDG，得到∠GDE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，CD=AB=13，求得∠ADE=∠CFD，根据等腰三角形的性质得到CD=CF=13，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接GF，由作图知：CD=GD，CF=GF，DE平分∠CDG，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=13，∴∠ADE=∠CFD，∴∠CDF=∠CFD，∴CD=CF=13，∵CD=DG，∴CF=DG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴四边形CDGF是菱形，∴DF=2OD，CO=12CG=∴OD=C∴DF=2OD=10，故答案为：10．14．如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD=∠ADF,FA⊥AC，垂足为A，AF=DF=5,AD=6，则AC的长为_____．【答案】9.6【分析】首先证明四边形AFDB为平行四边形，易得BD=AF=5,AB=DF=5，设BE=x，则DE=5−x，在Rt△AEB和Rt△AED中，由勾股定理解得x的值，然后由【详解】解：∵BD垂直平分AC，∴DA=DC,BA=BC，∴∠DAE=∠DCE,∠BAE=∠BCE，∴∠DAE+∠BAE=∠DCE+∠BCE，即∠DAB=∠DCB，∵∠BCD=∠ADF，∴∠DAB=∠ADF，∴AB∥FD，∵FA⊥AC，BD垂直平分AC，∴FA∥BD，AE=CE=1∴四边形AFDB为平行四边形，∴BD=AF=5,AB=DF=5，设BE=x，则DE=5−x，在Rt△AEB中，A在Rt△AED中，A∴AB即52−x∴BE=1.4，∴AE=A∴AC=2AE=9.6．15．（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为y1,y2(单位：cm)，如图2是y1,【答案】3【分析】根据题意，得出当x=2时，两个杯子中的水面离杯底的高度相等，都是6cm，据此求出y1和y2【详解】解：由所给函数图象可知，当x=2时，两个杯子中的水面离杯底的高度相等．∵初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12cm∴x=2时，两个杯子中的水面离杯底的高度都是6cm设y1=k1x+b解得k1∴y1同法可得：y2∵当x=2.5时，两个杯子中的水面离桌面高度相平，∴木垫的高度为∶3×2.5−−316．（24-25八年级下·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,8)，点C为x轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB的延长线上一点，且BE=12AB，D为OB的中点，连接DE交BC于点F，连接CD，当三角形CDF为等腰三角形时，点B【答案】45,8【分析】取BC的中点G，连接DG，则DG为△OCB的中位线，DG∥OC，DG=12OC=12AB，证明△BEF≌△GDFAAS【详解】解：∵点A的坐标为(0,8)，四边形OABC为矩形，∴OA=BC=8，AB∥取BC的中点G，连接DG，则CG=BG=1∵D为OB的中点，G为BC的中点，∴DG为△OCB的中位线，∴DG∥OC，∵BE=1∴DG=BE，∵DG∥OC，∴DG∥∴∠E=∠GDF，在△BEF和△GDF中，∠E=∠GDF∠BFE=∠GFD∴△BEF≌△GDFAAS∴BF=GF=1∴CF=CG+GF=4+2=6，由图可得DF<DC，故分两种情况讨论：当CD=CF=6时，如图：则OB=2CD=12，∴AB=O∴B4当DF=CF=6时，如图：则DG=D∴AB=OC=2DG=2×42∴B8综上可知，点B的坐标为45,8故答案为：45,8或【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，注意分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)38(2)2+1【答案】(1)0(2)4−2【分析】（1）先开方，根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并即可；（2）利用乘法公式进行计算即可.【详解】（1）解：原式=2−2×6÷3（2）解：原式=2−1+2−2218．（6分）（25-26九年级上·山西运城·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= 12AC，连接CE、OE，OE交(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若AD=6，求OF的长．【答案】(1)见解析(2)3【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．（1）根据菱形的性质OA=OC=12AC,AC⊥BD，结合DE=12AC，四边形（2）由（1）可知OA=DE，结合DE∥AC，可得四边形OADE是平行四边形，OE=AD=6，再根据矩形的性质可得OF=1【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=1∴∠COD=90°，∵DE=1∴OC=DE，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）可知，OA=OC，OC=DE，∴OA=DE，∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴OE=AD=6，∵四边形OCED是矩形，∴OF=119．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1600名学生中课外阅读5册书的学生人数；(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？【答案】(1)条形图中丢失的数据是14，众数是5，中位数是5(2)560人(3)3人【分析】（1）先求出抽查的总人数，再减去其他三组的人数即可；然后根据众数和中位数的定义解答；（2）用总人数乘以课外阅读5册书所占的百分比即可得出答案；（3）设补查了x人，根据中位数的定义列出不等式，再求出解集，进而得出答案．【详解】（1）解：12÷30％=40，所以阅读课外书5册的人数是14人,即条形图中丢失的数据是14；读4册书的有8人，读5册书的有14人，读6册书的有12人，读7册书的有6人，读5册书的人数最多，所以众数是5；第20和21人都是5册，所以中位数是5；（2）解：1600×14所以该校1600名学生中课外阅读5册书的学生有560人；（3）解：设补查了x人，根据题意可得8+14>12+6+x，解得x<4，∴最多补查3人．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−54x+74与x轴交于点C(1)点C的坐标为(2)求原点O到直线AB的距离；(3)在x轴上是否存在一点P，使得△ACP是直角三角形?若存在，求出点P的坐标.【答案】(1)75(2)741(3)存在，点P的坐标为−1,0或−【分析】(1)令y=0，即可求解；(2)首先可求得点A、B的坐标，根据两点间距离公式可求得AB的长，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC(3)设点P的坐标为x,0，根据题意可知∠ACP不为直角，分两种情况，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）解：令y=0，则y=−5解得：x=7所以点C的坐标为75（2）解：代入A、B两点可得：m=54+解得：m=3，n=3，故A−1,3，B∴AB=3+1S△AOB设原点O到直线AB的距离为d，则S△AOB解得：d=7故原点O到直线AB的距离为741（3）解：存在，设点P的坐标为x,0，根据题意可知∠ACP不为直角，所以当△ACP是直角三角形分两种情况：①当∠APC=90°时，此时点P的坐标为−1,0；②当∠PAC=90°，AC故75解得：x=−19此时点P的坐标为−19综上所述，满足条件的点P的坐标为−1,0或−19【点睛】本题考查了两点间距离公式，坐标与图形，求不规则图形的面积，直角三角形的判定，解答的关键是采用分类讨论的思想．21．（10分）（25-26七年级上·山东潍坊·期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°,AB=12cm,CD=14cm．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D(1)当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为；(2)在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．【答案】(1)143(2)46【分析】（1）利用时间=路程÷速度，可确定t的取值范围，当运动时间为t（0≤t≤7）时，AP=tcm，BP=12−tcm，CQ=2tcm，DQ=14−2tcm，根据四边形APQD是矩形（即（2）根据四边形BPDQ是菱形（即BP=DQ），可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，将其代入12−t中，可求出AP的长，再利用勾股定理，即可求出AD的长．【详解】（1）解：12÷1=12（秒），14÷2=7（秒）．当运动时间为t（0≤t≤7）时，AP=tcm，BP=12−tcm，CQ=2t根据题意得：t=14−2t，解得：t=14∴当四边形APQD是矩形时，t的值为143故答案为：143（2）解：当四边形BPDQ为菱形时，BP=PD=DQ，∴12−t=14−2t，解得：t=2，∴12−t=12−2=10，∴AD=PD2答：AD的长为46【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、勾股定理、菱形的性质以及矩形的性质，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（10分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）综合与探究我们知道3+23−2=1，因此将13请仿照上面的方法，解决下列各题：(1)化简：110+3=(2)若x=13+22(3)根据以上规律计算下列式子的值：12【答案】(1)10−3，(2)31(3)2026【分析】本题围绕二次根式的分母有理化展开，综合考查平方差公式的应用、代数式求值、裂项相消求和等核心知识点，重点考查对“有理化因式”的理解及“裂项相消”这种简化求和的技巧．（1）对于110+3，观察分母是“10+3”，其有理化因式为“10（2）先对x、y分别分母有理化，得到x=3−22，y=3+22．再计算x−y和xy，最后代入代数式（3）将原式每一项按此规律展开，得到：(2−1)+(3−2)+(4−3)+⋯+(2026−2025【详解】（1）解：对于110+3，分子分母同乘110对于17−617故答案为：10−3，7（2）解：∵x=13+22∴x−y=(3−22xy=(3−22∴(x−y)（3）解：1===202623．（12分）（25-26八年级上·江苏淮安·期末）甲骑摩托车从A地匀速驶往B地，乙开汽车沿同一条公路从B地匀速驶往A地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：(1)A、B两地之间的路程为_____千米，摩托车的速度是_____千米/小时，点N的坐标为_____；(2)求线段MN所在直线的函数表达式；(3)请直接写出甲行驶_____小时，两人相距180千米．【答案】(1)300，50，3,150(2)y=150x−300(3)45或【分析】本题主要考查了一次函数的应用：（1）根据函数图像和行程问题的关系求解；（2）利用待定系数法；（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论．【详解】（1）解：由图可知，A、B两地之间的路程为300千米，甲行