2026-2027学年湖南衡阳县四中高二上学期开学考数学试卷及答案

衡阳县四中2026-2027学年上学期高二开学满分：150分考试时间：120分钟是符合题目要求的.概率均为，每场比赛结果互不影响，则甲班最终获胜的概率为()rr D.25.如图，在平行四边形ABCD中，DE=EC，F为BC的中点，G为EF上的一点，且A.a丄β,l//βB.l丄a，a//aC.l//a，a丄aD.l丄a，l丄b，aÌa，bÌa8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是()C.平面ACD1//平面A1C1BD.平面ADD1丄平面ACD19.有一组样本数据x1，x2，ⅆ,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，ⅆ,x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，ⅆ,x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，ⅆ,x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，ⅆ,x6的极差 r rB.点G为△ABC的重心11.已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是B.△SPQ面积的最大值为37C.三棱锥O-SPQ体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分λ>0，则λ=. 25__________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算率分布直方图.于60%分位数的概率.若，求λ+μ的值；丙、丁相互之间胜负的可能性相同.（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.（2）证明：AA1//平面BC1D；并求当该正四棱台的高为3时，三棱锥A1-BC1D的体积.4.答案：C解析：因为DE=EC，F为BC的中点，所以连接B：a平行平面α,与a垂直的直线l可在面内，无法确定l丄a.C：若一条直线垂直于一个平面，则与这条垂线平行的直线垂直该平面，l丄a成立.解析：在△ABC中，acosB+bcosA=a.而absinC，由确.由AC//A1C1，A1C1Ì平面A1C1B，ACÌ/平面A1C1B，可得AC//平面A1C1B，同理由AD1//BC1可得AD1//平面A1C1B.又AD1∩AC=A，所以平面ACD1//平面A1C1B，C正确.ACD1=AD1，CHÌ平面ACD1可得CH丄平面ADD1，这与CD丄平面ADD1矛盾，所以假设不6将x1，x2，ⅆ,x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，ⅆ,x6的中位数相等，故B正确；根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，ⅆ,x6的极差，故D正确.所以AB丄AC.以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,)，则G(,另解：延长CG交AB于点N，则N为AB的中点，则AN=，在Rt△ACN中，CN=解析：A选项，底面半径为3，则底面圆周长为2τ×3=6τ,又条直径，如图①,则在△SBC中，cosÐBSC=<0，则ÐBSC是钝角，又D选项，设内切球球心为O1，则O1在线段SO上，半径为r，过O1作O1E丄SC，如图②,则解得:内切球表面积为4τr2=4τ×,D正确故选ACD.16+(1-λ)2+λ2=29，因为λ>0，解得λ=3，故答案为3.a解析：设z1,z2在复平面内对应的向量分别为a,b，则a：；20520520.“甲、乙两位同学恰有一个人猜对”即ABUAB，且AB与AB互斥.每位同学独立竞猜，故A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立，所以15.解析1）由频率分布直方图，得故估计该地区月均用水量的60%分位数为2.25吨.A24242则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，N(1,2)由=λ+μ,得(2,2)=λ(2,1)+μ(-1,2)=(2λ-μ,λ+2μ)，所以解得因此λ+μ=（2）设P(x,y)，因为B，P，N三点共线，所以BP//则存在唯一实数m，使得BP=则(x-2,y)=m(-1,2)，可得x=2-m，y=2m，即P(2-m,2m).··3 又C=τ-(A+B)， 因为C=τ-A-B=又考虑甲在第4场和第5场的结果，则乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为P在平面A1C1CA中，过A1作A1E//O1则A1E