2025-2026学年广西崇左市扶绥县金英学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市扶绥县金英学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（）A. B. C. D.3.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2 B.x2+y2 C.-m2-n2 D.x2+xy4.不论x,y为何值，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数5.若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）A.AM＞AN B.AM＞AN或AM=AN C.AM＜AN D.AM＜AN或AM=AN6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，BD=1，则CD的长度为（）A.2

B.3

C.4

D.57.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值分别是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-4xy2，取x=20，y=5时，上述方法产生的密码的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.78.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若∠1=22°，则∠2的度数为（）

A.8° B.52° C.53° D.无法确定9.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A.6 B.7 C.8 D.910.下列算式中，正确的算式有（）

①[（b2）2]2=b2×2×2=b8；

②（-y2）5=y10；

③[（-x）3]2=（-x）6=x6；

④（-2x）3=-6x3；

⑤（-x）4•x3=x7；

⑥（x+y）5=x5+y5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.232-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（）A.17，15 B.17，16 C.15，16 D.13，1412.如图，若△ABC的面积为a,且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示），（）A.6a

B.6.5a

C.5.5a

D.5a二、填空题：本题共4小题，共18分。13.规定三数a,b,c之间的一种运算：如果ac=b,那么（a,b）=c.例如：因为23=8，所以（2，8）=3.

根据上述规定，填空：（3，27）=

，（5，1）=

，=

.14.由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的

倍.15.分解因式：xy2z+8xyz+16xz=

.16.如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠B=

°．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.因式分解

（1）9（m+n）2-3（m-n）（m+n）；

（2）-4x3+16x2-16x；

（3）x2-9y2+9-6x；

（4）（x2-4x）2-8（x2-4x）-48.四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=72°，点D是BC的中点.

（1）求∠C的度数；

（2）求∠CAD的度数；

（3）若EA=ED，试说明：ED∥AB.19.(本小题10分)

如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若S△ABC=24cm2，求△ABE的面积.20.(本小题10分)

如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路.

（1）求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式）

（2）若a=3，b=2，求这两条小路的总面积.21.(本小题10分)

长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车.该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机.在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米.22.(本小题10分)

如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，连接AD、CE交于点F，且ABDCFD.

（1）求证：ADC是等腰直角三角形；

（2）若S△BCE=15，S△AEF=3，求四边形BEFD的面积.23.(本小题12分)

在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.

（1）若∠AFE=55°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）在（2）的条件下，若△BDE也为等腰三角形，求纸片中∠B的度数.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】30-2

14.【答案】

15.【答案】xz（y+4）2

16.【答案】50

17.【答案】解：（1）原式=3（m+n）（3m+3n-m+n）

=3（m+n）（2m+4n）

=6（m+n）（m+2n）；

（2）原式=-4x（x2-4x+4）

=-4x（x-2）2；

（3）原式=（x2-6x+9）-9y2

=（x-3）2-9y2

=（x-3+3y）（x-3-3y）；

（4）原式=（x2-4x+4）（x2-4x-12）

=（x-2）2（x+2）（x-6）．

18.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=72°，

∴∠B=∠C=×（180°-72°）=54°，

故∠C的度数为54°；

（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴∠CAD=∠BAC=×72°=36°；

（3）∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE=36°，

∴∠EDC=90°-36°=54°，

∵∠B=54°，

∴∠B=∠CDE，

∴DE∥AB．

19.【答案】解：因为AD是△ABC的中线，

所以BD=BC．

因为BD=BC，S△ABC=24cm2，

所以S△ABD=S△ABC=12（cm2）．

因为DE=2AE，

所以AE=AD，

所以S△ABE=S△ABD=4（cm2）．

20.【答案】解：（1）两条小路的总面积为：b（2a+b）+b（3a+2b）-b2

=2ab+b2+3ab+2b2-b2

=（2b2+5ab）平方米；

（2）当a=3，b=2时，两条小路的总面积为：

2×22+5×3×2

=2×4+5×3×2

=8+30

=38（平方米）．

21.【答案】解：设正常路段盾构机每天能掘进x米，则全风化泥岩和粉质粘土路段盾构机每天能掘进（1-20%）x米，

根据题意得：-=30，

解得：x=10，

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意．

答：正常路段盾构机每天能掘进10米．

22.【答案】（1）证明：∵ABDCFD，

∴∠ADB=∠FDC，AD=CD，

∵∠ADB+∠FDC=180°，

∴∠ADB=90°，

∴ADC是等腰直角三角形；

（2）解：∵S△BCE=15，S△AEF=3，

∴ABD的面积+CFD的面积=15+3=18，

∵ABDCFD，∴S△ABD=S△CFD，

∴ABD的面积=CFD的面积=×18=9，

∴四边形BEFD的面积=ABD的面积-AEF的面积=9-3=6．

23.【答案】解：（1）由折叠的性质得∠AFE=∠DFE=55°，

∴∠CFD=180°-55°-55°=70°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDF=90°-70°=20°；

（2）如图，连接AD，

∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

由折叠的性质得AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵∠CFD=∠FAD+∠FDA，

∴∠FDA=22.5°=∠FAD，

∴∠ADC=67.5°；

（3）∵∠ADC=∠B+∠DAB，

∴∠DAB=67.5°-∠B，

∵AE=DE，

∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B，

∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B，

∵DE=BD，

∠DEB=∠B，

∴