安徽省六安皋城中学2026-2027学年九年级（上）阶段性目标检测数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年安徽省六安皋城中学九年级（上）阶段性目标检测数学试卷（一）一、选择题1.下列是最简二次根式的是(

)A.23 B.8 C.0.32.下列各组数中是勾股数的是(

)A.4，5，6 B.0.3，0.4，0.5 C.1，2，3 D.5，12，133.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是(

)A.2：3：2：3 B.2：3：3：2 C.2：2：1：1 D.1：2：3：44.用配方法解方程x2−6x=5，下列变形正确的是(

)A.(x−6)2=41 B.(x−3)2=45.已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0,5)，B(−3,−3)，C(1,0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为(

)A.(7,2) B.(2,7) C.(2,1) D.(1,2)6.某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2=1nA.样本的容量是4 B.该组数据的中位数是400

C.该组数据的众数是300 D.s7.已知(−3,y1)，(1,y2)，(5,A.y1>y2>y3 B.8.若关于x的方程x2−6x+8=0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为(

)A.8 B.10 C.12 D.8或109.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3，若S3+A.6

B.92

C.5

D.10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0有两个负实数根；

③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题11.比较大小：25

212.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2023的值为13.已知二次函数y=(x−h)2(h为常数)，当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为

14.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°．

(1)菱形ABCD的面积为

．

(2)若点E，F分别在AB，CD上，且DF=BE，连接DE，AF，则DE+AF的最小值为

．三、解答题15.计算：4−(π−3)16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)(1)将AB边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段A1B1，请画出线段A1B1(其中(2)以A1，B1，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积=17.观察下列各式

①1+112+122=1+11×2；

②1+122+132=1+12×318.已知关于x的一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)当m19.如图，已知抛物线y=−x2+mx+3与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)．

(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P20.语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=______，b=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与BC相交于点E，与AD相交于点F，连接AE，CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若四边形AECF的周长为20，S四边形ABEF=24，求四边形AECF的对角线之和？22.突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元．8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件(1)该商品的售价和进价分别是多少元？(2)在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2160元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？23.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】<

12.【答案】2026

13.【答案】0或4

14.【答案】24

15.【答案】解：原式=2−1−(2−1)

=1−216.【答案】【小题1】【小题2】18(作图不唯一，平行四边形的面积也不唯一)

17.【答案】1+16×7(或1142或4342均可)；

18.【答案】解：(1)∵一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2m−1)2−4m(m−4)=12m+1>0，且m−4≠0，

∴m>−112且m≠4；

(2)m满足条件的最小值为m=1，

此时方程为−319.【答案】解：(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线y=−x2+mx+3得：0=−32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴顶点坐标为：(1,4)．

(2)点B的坐标为(3,0)，由(1)知y=−x2+2x+3的对称轴为x=1，

∴A(−1,0)，

令x=0，则C(0,3)，

∴S△ABC=12AB⋅OC

=12(3+1)⋅3

=6．

(3)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

∵点C(0,3)，点B(3,0)，

∴20.【答案】(1)120，0.1；

(2)补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)4800×(0.4+0.1)=2400(人)，

即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．

21.【答案】(1)证明：设AC，EF交于点O，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF，

∴△AOF≌△COE(AAS)，

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：如(1)图，

∵四边形AECF是菱形，

∴AC⊥EF，AO=CO，EO=FO，

∵菱形AECF的周长为20，

∴AF=5，

∴AO2+OF2=25，

∴(AO+OF)2=25+2AO⋅OF，

∵S四边形ABEF=12AC⋅BD=24，

22.【答案】【小题1】设该商品的售价是x元/件，则进价是(x−8)元/件，

根据题意得：8(x−8)=6x，

解得：x=32，

∴x−8=32−8=24(元/件)．

答：该商品的售价是32元/件，进价是24元/件【小题2】设该商品应涨价y元，则每件的销售利润为(32+y−24)元，每天可售出(200−5y)件，

根据题意得：(32+y−24)(200−5y)=2160，

整理得：y2−32y+112=0，

解得：y1=4，y2=28，

又∵要销量尽可能大，

23.【答案】【小题1】AH=AB；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BAD=∠D=90°，AB=AD，

在△ABM和△ADN中，

AB=AD∠B=∠DBM=DN，

∴△ABM≌△ADN(SAS)，

∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，

∴△AMN是等腰三角形，

又∵AH⊥MN，

∴∠AHM=90°，∠HAM=∠HAN，

∵∠MAN=45°，

∴∠HAM=×45°=22.5°，∠BAM+∠DAN=45°，

∴∠BAM=22.5°=∠HAM，

在△ABM和△AHM中，

∠BAM=∠HAM∠B=∠AHM=90°AM=AM，

∴△ABM≌△AHM(AAS)，【小题2】数量关系成立，AH=AB.理由如下：

如图②，延长CB至E，使BE=DN．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，

在Rt△AEB和Rt△AND中，

AB=AD∠ABE=∠DBE=DN，

∴Rt△AEB≌Rt△AND(SAS)，

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，

∵∠DAN+∠BAM=45°，

∴∠EAB+∠BAM=45°，

∴∠EAN=45°，

∴∠EAM=∠NAM=45°，

在△AEM和△ANM中，

AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，

∴△AEM≌△ANM(SAS)．