第3章 圆 单元测试（含答案） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第3章圆单元测试2026-2027学年苏科版数学九年级上册一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O的半径r=3，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上 D．无法确定2．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定3．如图，⊙O中，AB为弦，OC为半径，且OC⊥AB于点D．若∠BAC=32°，则∠BAO的度数为（）A．28° B．26° C．25° D．24°4．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则BD的长为（）A．π4 B．π3 C．2π35．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为()A．20° B．25° C．30° D．35°6．如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD，AC，AC交⊙O于点B，若∠C=20°，则∠A的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°7．如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BCA．8π3 B．4π C．16π38．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共30分)9．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm10．三边长分别为6、8、10的三角形的内切圆的半径长为．11．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C.若点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(6，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为.12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的度数为.13．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，弦AB的长为22.若在⊙O上找一点C，使AC=23,14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB=23,则花窗的周长(图中实线部分的长度)=16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，2.5m为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为4m，当筒车工作时，则盛水桶在水面以下的最大深度为m．17．如图，扇形纸片OAB所在圆的圆心角∠AOB=90°，半径为4，将扇形纸片折叠，使点B落在点B'处，折痕与AB，OB分别交于点M，N.若B'M与半径OA相切于点C，且C是OA的中点，则BN的长为.三、解答题(共66分)18．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．19．某居民小区一圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定圆柱形管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.20．如图是由边长均为1的小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图(不写作法，保留作图痕迹).（1）图①中，在边AD上画点E，使AE=DE；（2）图②中，画∠BCD的平分线CF，交AD于点F；（3）图③中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A，⊙O交AD于点G，BC与⊙O相切，切点为M，CD与⊙O相切，切点为N，画出点M，N.21．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A与BC相切于点D.（1）求图中阴影部分的面积；（2）设⊙A上有一动点P，连接CP，BP.当CP的长最大时，求BP的长.22．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC，∠ADC<∠BAD，延长AD至点E，使AE=AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE=∠ADC.（1）若∠AFE=60°，CD为直径，求∠ABD的度数；（2）求证：①EF∥BC；②EF=BD.23．如图①，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB=AC=6，∠BAC=120°，D是BDC上的一个动点，连接DA并延长，点F在射线DA上，且DF=DB，连接BF.（1）如图②，若AD是⊙O的直径.①求⊙O的半径长；②求AF的长.（2）在点D的运动过程中，当AC与△BDF的一条边平行时，求AF的长.24．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC=4，在BC的上方画∠BAC=30°，尝试操作后思考：(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B，C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC(如图①).（1）该弧所在圆的半径长为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图②所示的弓形外部，我们记为A'，请你证明∠（3）如图③，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得∠APB=4（4）如图④，在边长为9的等边三角形ABC中，动点P在△ABC内部，且.∠BPC=12

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】310．【答案】211．【答案】(2，0)12．【答案】62°或118°13．【答案】15°或75°14．【答案】315．【答案】8π16．【答案】117．【答案】318．【答案】解：∵AB＝CD，∴AB＝CD，

∴AB﹣AD＝CD﹣AD，

即AC＝BD，

∴∠A＝∠B，

∴AD∥BC．

19．【答案】（1）解：如图所示.（2）解：如图，由作图可知，OD为弦AB的垂直平分线，记OD与AB相交于点C，则C为AB的中点，连接AO.∵AB=16cm，∴AC=设这个圆形截面的半径为xcm.由题知CD=4cm，∴OC=(x-4)cm.在Rt△OAC中，∵O∴x−4∴这个圆形截面的半径为10cm.20．【答案】（1）解：如图①，点E即为所求.

（2）解：如图②，射线CF即为所求.

（3）解：如图③，点M，N即为所求.

21．【答案】（1）解：如图，连接AD.

∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AC2+AB2=BC2.∴∠BAC=90°.∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC.∴AD=AC×AB（2）解：如图，当C，A，P三点共线时，CP的长最大.∵∠BAC=90°，∴∠BAP=90°.∵AP=22．【答案】（1）解：∵CD为直径，∴∠CAD=90°.

由题知∠ADC=∠AFE=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°.∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD=30°.（2）证明：①如图，延长AB到点M.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CBM=∠ADC.又∵∠AFE=∠ADC，∴∠AFE=∠CBM.∴EF∥BC.②如图，过点D作DG∥BC交圆于点G，连接AG，CG.∴∠BCD=∠CDG.∴BD=CG∵四边形ACGD是圆内接四边形，∴∠GDE=∠ACG.易知EF∥DG，∴∠DEF=∠GDE.∴∠DEF=∠ACG.∵∠AFE=∠ADC，∠ADC=∠AGC，∴∠AFE=∠AGC.又∵AE=AC，∴△AEF≌△ACG(AAS).∴EF=CG.∴EF=BD.23．【答案】（1）解：①∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°.∴∠ADB=30°.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.∴AD=2AB=12.∴⊙O的半径长为6.②∵∠ABD=90°，AD=12，AB=6，∴BD=∵DF=DB,∴DF=6（2）解：当AC∥BD时，如图①.∵∠ACB=30°，∴∠D=30°.∵AC∥BD，∴∠CBD=∠ACB=30°.∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°.∴∠BAD=90°.又∵∠D=30°，∴DF=BD=2AB=12.∴AD=∴AF=DF−AD=12−6当AC∥BF时，如图②.∵AC∥BF，∴∠BAC+∠ABF=180°.∴∠ABF=60°.∵DF=BD，∠ADB=∠C=30°，∴∴∠ABD=135°.过点A作AH⊥BD，交DB的延长线于点H.∵∠ABD=135°，∴∠ABH=45°.∴△ABH是等腰直角三角形.又·∵AB=6,∴AH=BH=3∵∴DF=BD=DH−BH=3∴AF=AD−DF=6综上，AF的长为12−63或24．【答案】（1）4（2）证明：设A'C与圆弧BAC的交点为E，连接BE，如图②，则∠BEC=∠A=30°.

∵∠BEC是△A'∴（3）解：如图③，点