甘肃省兰州市第九中学2026届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省兰州市第九中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．计算所得结果是（

）A． B． C． D．3．年月日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重大突破．科研团队测出星地距离约公里．将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．将一个含角的三角板和一把直尺按如图所示的方式放置，若，则图中等于（

）A． B． C． D．5．下列关于函数的性质说法正确的是（

）A．图象不经过第二象限 B．图象与y轴交于点C．图象与x轴交于点 D．y随x的增大而减小6．如图，以点O为位似中心的与的周长比为，则的值是（

）A． B． C． D．7．泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富．如图1是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图，则它的一个内角的度数为（

）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是()A． B． C．-4 D．49．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（

）A． B． C． D．10．《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（

）A． B．C． D．11．如图，在四边形中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（

）秒．A．2或 B．或 C．或 D．2或二、填空题12．分解因式：______．13．已知点和关于原点对称，则的值为__________．14．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结．若，，则的长为______．15．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____．三、解答题16．先化简再求值：，其中．17．解方程：．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图是小红同学用8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在下面相应的位置画出该几何体的三视图．20．如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

(1)求点D的坐标;(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积．21．今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映．小明和小红想去看电影，但是时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字的卡片：《南京照相馆》、《东极岛》、《731》．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片、求下列事件发生的概率：(1)第一次抽取的卡片不是《731》的概率为_____________；(2)求抽取的两次结果都不是《731》的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由）22．白露是秋季第三个节气，具有昼夜温差显著、气候转凉的特点，在这一天有收集清露、饮白露茶、吃龙眼等习俗．某水果店在白露节气来临之际，主推本地龙眼，已知该龙眼每千克成本为8元，原售价定为每千克20元时，每天可销售50千克．根据销售经验，每千克售价每降低1元，日销售量可增加10千克．(1)若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售多少千克？(2)高温天气水果难以保鲜，水果店想在保证销售量尽可能大的前提下，通过调整售价使每天的利润达到660元，每千克龙眼售价应定为多少元？23．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下：实践报告活动课题测量学校旗杆的高度活动工具标杆、卷尺测量过程【步骤一】测量标杆的长度；测量兴趣小组成员小明的身高（地面到眼睛的高度）；【步骤二】将标杆竖立在小明同学和旗杆之间，小明适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上【步骤三】其他同学用卷尺测出小明到标杆的距离，旗杆到标杆的距离，并分别记录：【步骤四】记录数据（单位：）小明身高（地面到眼睛）160标杆高度400小明到标杆距离400旗杆到标杆距离1600解决问题根据以上数据计算旗杆的高度．请你帮助兴趣小组解决以上问题．24．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：______，______；(3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；(4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．25．如图，已知，延长到，使，连接，，，若．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．26．四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．(1)如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．

参考答案1．B2．C3．B4．B5．A6．C7．C8．D9．D10．B11．C12．13．14．1615．16．解：，当时，原式．17．解：，∴，∴或，∴．18．解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：.在数轴上表示解集：19．解：如图，20．（1）解：∵D在直线的图象上，∴当时，，解得：，∴；（2）解：设直线l2的解析表达式为，∵过，，∴，解得：，∴直线的解析表达式为；（3）解：∵，解得：，∴，∴的面积为：．21．（1）解：由题意可得，第一次抽取的卡片不是《731》的概率为：，故答案为：；（2）解：由题意可得，树状图如下：由上可得，共有6种等可能的结果，两次结果都不是《731》的有2种，抽取的两次结果都不是《731》的概率为．22．（1）解：（千克）．答：若将该龙眼每千克售价定为17元，每天可销售80千克．（2）解：设每千克龙眼售价为x元，由题意得，解得，，要保证销售量尽可能大，每千克龙眼售价应定为14元．23．解：如图，过点作于，交于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，，∴，，，∴旗杆的高度为．24．(1)解：补全频数分布直方图如图；；（2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，则；乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：则；故答案为：；；(3)∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，，∴甲基地水体的值更稳定；(4)甲基地对水体值的日变化量：，乙基地对水体值的日变化量：，∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求．25．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：如图，连接，由（）得，，，∵，∴，∴，∵四边形是