广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成八年级数学阶段自测一(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成八年级数学阶段自测一（第一章~第二章）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的立方根是（

）A. B. C. D.2.若3、4、为勾股数，则的值为（

）A. B.5 C.6 D.3.已知在△ABC中，∠B=38°，BC2-AC2=AB2，则∠C的度数为（）A.38° B.52° C.62° D.90°4.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（

）A. B.

C. D.5.如图1，将面积为2的正方形向外等距扩0.5．在如图2所示的数轴上标示了四段范围，则大正方形的边长数值落在（）

A.段① B.段② C.段③ D.段④6.我们把形如a+b(a,b为有理数,为最简二次根式)的数叫做型无理数,如3+1是型无理数,则是()A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数7.如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（

）

A.9 B.25 C.36 D.458.已知，当分别取，，，…，时，所对应值的总和是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。9.已知正数x的两个平方根是2m-3和3m-17，则m=

.10.现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为

cm.11.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中的值为

．

12.如图，Rt△OAB的直角边OA=2，AB=1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是

．13.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。14.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题14分)

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=2+1，AC=2-1，求AB的长．16.(本小题15分)

已知的平方根是，，求的算术平方根．17.(本小题10分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．小明发现是直角，请你根据小明的思路写出解答过程．小明的思路：先利用勾股定理求出的三条边长，可得，

，

，从而可得，，之间的数量关系是

，根据

，可得是直角．

18.(本小题15分)如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．

(1)若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；(2)当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？19.(本小题15分)先观察下列等式，再回答下列问题．①；②；③．(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，计算：(仿照上面三个等式写出过程)；(3)根据你的观察、猜想，请写出一个用(为正整数)表示的等式．20.(本小题15分)在中，，，．如图1，若时，根据勾股定理有．

(1)如图2，当为锐角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；(2)如图3，当为钝角三角形时，类比勾股定理，判断与的大小关系，并证明；(3)如图4，一块四边形的试验田，已知，米，米，米，米，求这块试验田的面积．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】10

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】20cm

14.【答案】【小题1】原式==【小题2】原式====

15.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=2+1，AC=2-1，

∴AB===．

16.【答案】解：∵m-3的平方根是±6，

∴m-3=（±6）2，

∴m=39，

∵，

∴3+4n=27，

∴n=6，

∴m+n的算术平方根为：．

17.【答案】

​​​​​​​​​​​​​​勾股定理的逆定理

18.【答案】【小题1】解∶如图，连接BD，依题意可得，AD⊥AB，根据勾股定理可得∶BD＝．.∵BD＝5，BC＝12，DC＝13，根据勾股定理的逆定理可得∶BD2＋BC2＝CD2，∴BD⊥BC，.∴点D到直线BC的距离为BD的长度，即5海里．【小题2】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E．依题意可得，四边形ABED是矩形，故BE＝4，DE＝3．∵点C在点B的东南方向，∴∠CBE＝45°，又∵BE⊥CD，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝45°，∴BE＝EC＝4，∴DC＝DE＋EC＝7．∵BE⊥CD，根据勾股定理可得∶BC＝．∵≈1.414，∴4≈5.656＜7．当两艘搜救艇速度一样时，派遣轮船B前往救援能更快到达轮船出事点．

19.【答案】【小题1】猜想：验证：．【小题2】．【小题3】（为正整数）．

20.【答案】【小题1】猜想：，证明：如图2，过点作于点，设，则，在Rt中，有,

在Rt中，有，∴

，

解之：，∵均为正数，

​​​​​​​∴；【小题2】猜想：证明：如图3，过点作，交的延长线于点，设，则，在Rt中，有，在Rt中，有，∴，解之：，∵均为