广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成九年级数学阶段自测一(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成九年级数学阶段自测一（第一章~第二章）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线相等

C.对角线垂直且互相平分 D.对角线平分一组对角2.把一元二次方程3x2=4x-1化为一般式，当二次项为3x2时，一次项和常数项分别为（）A.4x,-1 B.4x,1 C.-4x,-1 D.-4x,13.在用求根公式x=求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到x=，则她求解的一元二次方程是（

）A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=04.如图，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，则BD的长是（）A.3

B.5

C.3

D.65.如图，在正方形中，是对角线上一点，且，连接，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A. B. C.且 D.且7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（

）

A. B.

C. D.8.如图,在菱形ABCD中,B=,AB=6,点E在边BC上,连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B落在BC延长线上的点F处,则CF的长为(

)

A.2 B.6-3 C.2 D.6-6二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。9.把一元二次方程化成一般形式是

．10.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB=BC，请你添加一个适当的条件

，使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）．

11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为

．12.如图，在中，，点是的中点，点在边上，，若，则

．

13.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。14.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求证：BE＝DF．

16.(本小题12分)如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形．

17.(本小题15分)

关于的一元二次方程有两个实数根，其两个实数根分别为，．(1)

，

；(2)若，求的值．18.(本小题15分)如图，菱形的对角线与交于点O，于点E，交于点P，于点F．

(1)四边形是

；(2)若，求的长．19.(本小题15分)如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm．

(1)的长为

米；(2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．20.(本小题15分)在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动．

(1)如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接和交于点P，请写出与的关系，并说明理由；(2)如图2，当点E，F分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明）(3)如图3，当E，F分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】AB=AD（答案不唯一）

11.【答案】

12.【答案】65°

13.【答案】

14.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴，∴，∴．【小题2】解：∵，∴分解因式，得，∴，∴．

15.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴BE=DF．

16.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴是矩形．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：∵，∴由（1）有，，∴，解得，．∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，∴，∴．

18.【答案】【小题1】矩形【小题2】如图，连接，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，由（1）知，四边形DEBF是矩形，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．

19.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：养殖园的面积不能达到，理由如下：∵隔离网的总长为30m，设，∴，根据题意得