河南沈丘县第一初级中学等校2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段学情自测试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南沈丘县第一初级中学等校2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段学情自测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，一定是二次根式的是（）A.2026 B. C.0 D.2.有以下两个方程：甲：x2=0，乙：x2-y=0，其中（）A.甲是一元二次方程 B.乙是一元二次方程

C.甲和乙均是一元二次方程 D.甲和乙均不是一元二次方程3.已知下列各数：，其中是一元二次方程的解的是（

）A. B. C.3，4 D.4.二次根式的值为（

）A.9 B. C.3 D.5.若，则整数的值为（

）A.10 B.50 C.40 D.126.图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形放入后位置如图所示，则正方形的边长可能是（

）

A. B. C. D.7.若实数满足，且，则的值为（

）A. B. C. D.38.在中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（

）小英说：“可以填入．”小明说：“可以填入．”A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对

C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对9.已知一元二次方程的两根分别为和1，则方程的两根分别为（

）A.1，5 B.，3 C.，1 D.，10.图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪5条宽度都为的长方形纸条，用这些长方形纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，长方形纸条不重叠且全部用完），则的长为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个最简二次根式，且被开方数是偶数，则这个最简二次根式可以是

．12.化简：

．13.对于任意正实数，定义一种新的运算：．例：．若为正实数，且，则的值为

．14.如图1，将面积为9的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，求的长．若设的长为，则可列方程：

．

15.如果一个三角形的三边长，，满足，那么我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”．例如：等边三角形一定是“类勾股三角形”．可设等边三角形的三边长分别为，，，则，所以，所以等边三角形是“类勾股三角形”．已知的其中两边长分别为，，若为“类勾股三角形”，则第三边长为

．三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算、解方程：(1)．(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)在解方程时，嘉淇同学的解答如下：解：将方程左边分解因式，得，…①方程两边都除以，得，…②解得．…③(1)已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是

(填序号)；(2)请给出正确的解答过程．18.(本小题9分)甲、乙、丙、丁四名同学利用如下六张卡片进行数学游戏．ABCDEF(1)甲选择A，B两张卡片并将卡片内容求和，乙选择C，D两张卡片并将卡片内容求和，两张卡片内容和较大的同学获胜，请通过计算说明谁获得本次游戏的胜利．(2)丙从六张卡片中选取两张，计算两张卡片内容的乘积，发现结果为整数，判断丙选择的卡片，并计算结果．(3)丁选择卡片E和F，并将两张卡片内容作差，下面是其计算过程，则从______开始出现错误，请写出正确的化简过程．

第一步

第二步．

第三步19.(本小题9分)

已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值．20.(本小题9分)阅读与思考阅读下列材料，完成相应任务．一元二次方程的中点值【概念理解】在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．例如：对于方程，对照标准形式，可得，所以，且，故该方程的中点值为4．【问题解决】问题1：若方程的中点值为2，则的取值范围为______．问题2：已知方程的中点值是3，其中一个根恰好等于，求的值．解：∵该方程的中点值是3，∴对照，可知，解得，∴原方程为．又∵该方程的一个根为，∴……任务：(1)请将问题1中的空格补充完整：的取值范围为

．(2)请补全问题2中的解题过程．(3)已知关于的方程的中点值为，且该方程的一个根为3，求的值．21.(本小题9分)

规定：两个含有二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”．如，则称与是关于7的“和谐二次根式”．(1)下面各对含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是

（填序号）．①与；②与；③与．(2)若与是关于12的“和谐二次根式”，求有理数的值．22.(本小题9分)综合与实践问题情境：如图，为矩形的四个顶点，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时，点随之停止运动，设运动时间为．

推理计算：(1)

，

．（用含的代数式表示）(2)当为多少时，四边形的面积为？(3)当为多少时，点和点的距离为？(4)拓展延伸：两点同时出发，直接写出当为何值时，是以为腰的等腰三角形？23.(本小题12分)综合与探究问题情境：综合与实践小组的同学来到某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下：信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完．信息2：该厂这款老陈醋日产量（单位：吨）的范围是．信息3：该款老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系如表所示．日产量/吨306090120每吨的成本/千元55504540信息4：该款老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示．问题解决：(1)根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为

（无需写自变量的取值范围）．(2)①该老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为

．②当吨时，该款老陈醋每吨的售价是

千元．(3)已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∵，∴，∴，∴，．

17.【答案】【小题1】②【小题2】，将方程左边分解因式，得：，移项得：，因式分解得：，故或，解得：，

18.【答案】【小题1】乙获得本次游戏的胜利，计算甲所选A、B卡片的和：；计算乙所选C、D卡片的和：，∵，，且，，，∴，∴乙获得本次游戏的胜利；【小题2】解：先将各卡片内容化为最简二次根式：，，，，，，逐一分析两两组合的乘积：选B和D时：，为整数，选E和F时：，为整数，其余组合的乘积均含无理数部分，不是整数，综上所述，丙选择的卡片为B和D，结果为30；或选择E和F，结果为；【小题3】二；正确化简过程：．

19.【答案】解：由题意，，整理，得，解得或；当时，，当时，，均满足题意；∴的值为或.

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：∴，∴，解得或；∵方程有中点值，∴，∴，∴或均符合题意；∴的值为或.【小题3】解：∵关于的方程的中点值为，且该方程的一个根为3，∴，解得或.∵，∴或均满足题意；∴的值为或.

21.【答案】【小题1】①③【小题2】解：由题意，，即，，∴.

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：已知矩形，，．点速度为，点速度为，运动时间为．从到总用时，．由题意可得，，，四边形是直角梯形，高．四边形的面积，即，解得，，符合题意．当时，四边形的面积为．【小题3】解：过点

作

于．

​​​​​​​四边形为矩形，，且，四边形为矩形，四边形为矩形，，．在中，由勾股定理：，可得，，，当时，解得；当时，解得．

，均满足，符合题意．当或时，点和点的距离为．【小题4】解：由（3）得，，，，由于是以为腰的等腰三角形，当时，即