湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期九年级9月阶段学情自测数学试题 (一)（含答案）

湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期九年级9月阶段学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．2．用配方法解一元二次方程，以下变形正确的是（

）A． B．C． D．3．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程k-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（

）A．k>4 B．k≤4 C．k<4且k≠0 D．k≤4且k≠05．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为(

)A．5 B．－5 C．3 D．－36．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（

）A． B．C． D．7．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人8．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（

）A． B．C． D．9．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．若2是方程的一个根，则c的值是______．12．如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是________．13．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．14．若实数，则的值为__________．15．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题16．用两种方法解方程．17．已知一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程的一个根，求这个三角形的周长．18．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．(1)直接写出A，B，C三点的坐标．(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．20．已知抛物线．(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标为______；(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线；x……y……(3)若该抛物线上，两点的横坐标满足，试比较与的大小．(4)当时，则y的取值范围为______．21．如图，游乐园计划在点O处安装一个高的喷水头，使得喷出的水柱正好落到距离O点处的B点，且在距离O点处达到最高．已知水柱的形状是抛物线的一部分，现以点O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式．(2)求出水柱的最高点的高度．22．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边的长．23．如图，在中，，，，若点从点沿边向点以的速度移动，点从点沿边向点以的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，的面积为．(2)出发几秒后，线段的长为？(3)的面积能否为？若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．已知，抛物线经过点和．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)若将函数图象向右平移h个单位长度，当时，函数有最大值2，求h的值；(4)设点M在抛物线上，且在直线上方，当时，求点M的坐标．《湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期九年级9月阶段学情自测数学试题》参考答案题号12345678910答案CCADBACCDA1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．D10．A11．12．m＞113．x（x﹣12）＝864．14．615．②③④16．解：方法一：因式分解法：原方程变形为，，即，∴或，∴，；方法二：公式法：原方程变形为，这里，，，∴，∴，∴，．17．这个三角形的周长为1718．(1)(2)19．（1）证明：依题意可得

故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）．20．(1)直线；(2)x…01234…y…232…(3)(4)21．(1)抛物线的解析式为．(2)