2026年甘肃省兰州市中考数学真题卷（含答案与解析）

1.全卷共120分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在试卷及答题卡上.3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.40°B.50°C.60°A.a³.a²=a⁶B.a³+a³=a⁶C.a⁸÷a²=a⁴A.77°B.54°x由2增加到3时，函数值y由5增加到7,则k的值为()A.2B.3粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何?译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱；买5斗上粟，4深感.如图2是抽象的几何图形，外切于⊙O的正方形ABCD,正方形EFGH,正方形IJKL以45度角A.1:√2B.1:2时间是()A.20sB.21s6ABCD.11.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，Q是BC的中点，连接0Q.动点P从A2,y关于x的函数图象的最低点是M点，则0Q的长是()A.1B.√5C.2二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)12.若a²-2=2,则2a²-4 .(只写一个)三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步16.计算：(1)初步探究：66³-66能被67整除吗?请你说明理由.(2)求线段DF的长.(1)问题解决：如图2,小鑫研究发现我国东周到汉代一些出土实物上用“矩”(带直角的角尺)确定了圆心O,她根据这个思路用带直角的尺子完成了四等分圆周.请你在图3中按以下步骤用带直角的尺子完①作⊙O的任意直径AB;(2)拓展探究：小华在(1)的基础上深入思考，根据所学知识尽量减少误差，用无刻度的直尺和圆规在刚做的图3的基础上使圆周八等分，请你帮小华完成.达点D处，测得∠AFG=35.9°,CE=DF=BG=1.5m(测角仪高度),图中各点都在同一竖直平面的高度AB(结果精确到0.1m).参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin35.9°≈0.59,cos35.9°≈0.81,tan35.9°≈0.72.着力构建新型电力系统，建设能源强国.我国清洁能源(水电、核电、风电、太阳能)发电规模实现历史性跃升，能源结构转型成效显著.某综合实践研究小组根据我国相关部门公布的规模工业发电量的数据进发电量/亿千万时发电量/亿千万时20162017201820192020信息二：2024年1—12月清洁能源月度发电量的中位数是2513;2025年1—12月清到大排序，前四个数据为：2228,2299,2447,2558.月份/月月份/月(1)2016—2025年，清洁能源年度发电量的变化趋势：(2)下列结论正确的是.(填序号)②清洁能源月度发电量2025年有9个月超出2024年的中位数；③太阳能年度发电量2021—2025年比2016—2020年增长快.(2)若CD=2,DE=5,求⊙O的半径.25.如图1,在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0),C(4,0).给出如下图1图2(4)如图2,已知正方形EFGH的四个顶点为E(1,2),F(2,1),G(3,2),H(2,3).若正方形数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,正方形ABCD中，点E在BD上，AE⊥EF,EF交直线BC于点F.试猜想线段AE与EF的数量关系.一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()【解析】【详解】解：-2的相反数是2.【解析】A.40°B.50°A.a³·a²=a⁶B.a³+a³=a⁶C.a⁸÷a²=a⁴A.77°B.54°【解析】6.在式子y=kx+b中，x每增加1,kx增加k,b没变，因此V也增加k.在一次函数y=kx+b中，当x由2增加到3时，函数值y由5增加到7,则k的值为()【解析】【分析】先求出x的增加量和V的增加量，根据【详解】解：∵x由2增加到3,y由5增加到7,∴x的增加量为3-2=1,y的增加量为7-5=2,粟四斗，共价九十九钱，问上下粟斗价各几何?译文是：买2斗上粟，3斗下粟共62钱；买5斗上粟，4斗下粟共99钱，求上、下粟每斗价格?设上粟每斗x钱，下粟每斗钱，则可列方程组为()【解析】9.一辆汽车的行驶距离S关于行驶时间t的函数关系式是.若汽车行驶440m,则行驶时间是()A.20sB.21s【解析】两边同时乘以2,得(t+9)²-81=880,【解析】开始开始AA11.如图1,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，Q是BC的中点，连接OQ.动点P从AA.1B.√5【解析】二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) (2)添加∠ACB=∠DFE,(3)添加AB//DE,由(1)可知△ABC≌△DEF;(4)添加AC//DF,由(2)可知△ABC≌△DEF.【答案】【解析】【答案】①②④【解析】【详解】解：①:把x=0代入y=-x²+6x+1,得y=1,②:二次函数y=-x²+6x+1的对称轴为直线故②正确；代入x=3得y=-3²+6×3+1=10,即函数最大值是10,故④正确；综上，正确结论的序号是①②④.三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步【答案】【解析】 【答案】【解析】【答案】满足条件的x的整数值为-1,0.【解析】∴使不等式3x+4>-2和4(x-0.5)<0∴满足条件的x的整数值为-1,0.(1)初步探究：66³-66能被67整除吗?请你说明理由.【答案】(1)66³-66能被67整除，理由：66³-66=66×(66²-1)=66×(66-1)×(66+1)=66×65×67,∴66³-66能被67整除；【解析】【小问1详解】略【小问2详解】略(2)求线段DF的长.【解析】【小问1详解】则B的横坐标为-1,∴B点坐标为(-1,2),【小问2详解】∴点D的横坐标为-2,图3图3图3【解析】相等的圆弧，即完成⊙0八等分.【小问1详解】略.【小问2详解】略.AB.测量方案如图2,小组成员先在水平地面点C处测得∠达点D处，测得∠AFG=35.9°,CE=DF=BG=1.5m(测角仪高度),图中各点都在同一竖直平面的高度AB(结果精确到0.1m).参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin35.9°≈0.59,cos35.9°≈0.81,tan35.9°≈0.72.图2【解析】发电量/亿千万时发电量/亿千万时到大排序，前四个数据为：2228,2299,2447,2558.发电量/亿千万时(数据来源：国家统计局与国家能源局)(2)下列结论正确的是.(填序号)②清洁能源月度发电量2025年有9个月超出2024年的中位数；③太阳能年度发电量2021—2025年比2016—2020年增长快.【解析】【小问1详解】【小问2详解】②∵2024年1—12月清洁能源月度发电量的中位数是2513,2025年1—12月清洁能源大排序，前四个数据为：2228,2299,2447,2558,其中2558大于2513,∴剩余8个月的数据均大于2513,即有9③根据信息一，太阳能年度发电量2016—2020年增长了2609-662=1947(亿千瓦时);2021—2025年增长了11732-3258=8474(亿千瓦时);【小问3详解】略.(2)若CD=2,DE=5,求⊙O的半径.【答案】(1)证明：连接OC,【解析】【分析】(1)连接OC,根据切线的性质得∠ABD=90°,根据四边形的内角和是360°及(2)根据HL证明Rt△OBD≌Rt△OCD,得BD=CD,根据勾股定理求出BE【小问1详解】略【小问2详解】25.如图1,在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0),C(4,0).图2(4)如图2,已知正方形EFGH的四个顶点为E(1,2),F(2,1),G(3,2),H(2