第十章正交试验设计

用

的

正

交

表

已

由

数

学

工

作

者

制

定

出

来

，

供

进

行正交设计时选用。2水平正交表除L

(2

外，还有L

(2

)、L

(2

)

等

；

3

水

平

正

交

表

有

L

(3

)

、

L

(2

)……

等（详见附表14及有关参考书）。

1.3.2

正交表的基本性质1.3.2.1

正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如L

(2

)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L

(3

)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次

。上一张

下一张

主

页退

出7849（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等例如

L

(2

)中(1,

1),

(1,

2),

(2,

1),

(2,

2)

各出现两次；L

(3

)

中

(1,

1),

(1,

2),

(1,

3),(2,

1),

(2,

2),

(2,3),

(3,

1),

(3,

2),

(3,

3)

各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。上一张

下一张

主

页1.3.2.2

代表性一方面：

（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3

综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。退

出根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的

。

由

图10-1可以看出，在立方体中

，任一平面内都包含

3

个“(·)”，

任一直线上都包含1个“(·)”

，因此

，这些点代表性强

，能够较好地反映全面试验的情况。上一张

下一张

主

页整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平

，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平

A1、A2、A3

条件下各有

B

、C

的

3个不同水平，即：退

出在

这

9

个

水

平

组

合

中

，

A

因

素

各

水

平

下

包

括了

B

、

C

因

素

的

3

个

水

平

，

虽

然

搭

配

方

式

不

同

，但

B

、

C

皆

处

于

同

等

地

位

，

当

比

较

A

因

素

不

同

水平

时

，B因素不同水平的效应相互抵消，C

因素不

同

水

平

的

效

应

也

相

互

抵

消

。

所

以

A

因

素

3

个

水平

间

具

有

综

合

可

比

性

。

同

样

，

B

、

C

因

素

3

个

水平间亦具有综合可比性。上一张

下一张

主

页正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果退

出3

7

1148124

13927484

3

1216161.4

正交表的类别1

、

等

水

平

正

交

表各

列

水

平

数

相

同

的

正

交

表称为等

水平正

交表。如L

(2

)

、L

(2

)

、L

(2

)等各列中

的

水

平

为

2

，

称

为

2

水

平

正

交

表

；

L

(3

)

、

L

(3

)

等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表各列水平数不完全相同的

正

交

表

称

为

混

合

水

平

正

交

表

。

如

L

(4×2

)

表

中

有

一列

的

水

平

数

为

4

，

有

4

列

水

平

数

为

2

。

也

就

是

说

该

表

可以

安

排

一

个

4

水

平

因

素

和

4

个

2

水

平

因

素

。

再

如L

(4

×2

)，L

(4×2

)等都混合水平正交表。上一张

下一张

主

页2正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验方案设计：试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计计计算绘制因试验结果方差分析自由度K值k值极差R素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合试验结果分析：算算计算各列偏差平方和、列方差分析表，

进行F

检验分析检验结果，

写出结论结

论的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。2.1

试验方案设计（1）

明确试验目的，确定试验指标试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要

对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡

量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，

如-强液度化、后硬残度渣、重产量量)/、果出肉品重率量、]×成100%}本等；也为可试为验定指性指标，如来颜评色价、液口化感工、艺光条泽件等的。好一坏般。为液了化便率于越试高验，结山果的楂分原析料，利定用性率指就标越可高按。相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。退

出（2）

选因素、定水平，列因素水平表根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。上一张

下一张

主

页对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH

值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表10-3所示。10-3

因素水平表试验因素水平加水量（mL/100g）加酶量（mL/100g）酶解温度（℃）酶解时间（h）ABCD1101201.52504352.53907503.5（3）

选择合适的正交表正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一

般

情

况

下

，

试

验

因

素

的

水

平

数

应

等

于

正

交

表

中

的水

平

数

；

因

素

个

数

（

包

括

交

互

作

用

）

应

不

大

于

正

交

表

的列

数

；

各

因

素

及

交

互

作

用

的

自

由

度

之

和

要

小

于

所

选

正

交表

的

总

自

由

度

，

以

便

估

计

试

验

误

差

。

若

各

因

素

及

交

互

作用

的

自

由

度

之

和

等

于

所

选

正

交

表

总

自

由

度

，

则

可

采

用

有重复正交试验来估计试验误差。cc等水平正交表

La（b

）正交设计La（b

）因素个数，列数试验总次数，行数因素水平数正交表选择依据：列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。退

出49132741327此

例

有

4

个

3

水

平

因

素

，

可

以

选

用

L

(3

)

或L

(3

)

；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响

效

果

，

不

考

察

因

素

间

的

交

互

作

用

，

故

宜

选

用

L9（

3

）

正

交

表

。

若

要

考

察

交

互

作

用

，

则

应

选

用L

(3

)。上一张

下一张

主

页列号1234因素ABCD4（4）

表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”

。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度

(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(3

)的第1、2、3、4列上，见表10-4所示。表10-4

表头设计退

出（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表10-5）。上一张

下一张

主

页试验号因素ABCD11（10）22（4）33（7）22（50）11（1）322（35）33（50）11（20）22(2.5)11(1.5)33(3.5)3121124133（90）247122312132245678933123312231表10-5

试验方案及试验结果试验结果（液化率

%）0172811842说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。例10-2

鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验。试设计试验方案。（西南农业大学）有机酸和盐处理对鸭肉保鲜有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合满足消费者纯天然、无污染的要求。①

明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。②

选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择4个因素，每个因素定4个水平，因素水平表见表10-6。5表10-6

天然复合保鲜剂筛选试验因素水平表水平A茶多酚浓度/％

B增效剂种类因素C被膜剂种类D浸泡时间/min10.1

0.5％维生素C

0.5％海藻酸钠120.2

0.1％柠檬酸0.8％海藻酸钠230.3

0.2％β-CD1.0％海藻酸钠340.4

生姜汁1.0％葡萄糖4③

选择正交表。此试验为4因素4水平试验，不考虑交互作用，4因素共占4列，选L16（4

）最合适，并有

1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。④

表头设计。4因素任意放置。⑤

编制试验方案。试验方案见表10-7。表10-7天然复合保鲜剂筛选试验方案试验号A茶多酚浓度/％B增效剂种类C被膜剂种类D浸泡时间/minE

空列结果11233236.2022412231.5433434330.0944211329.3251314431.7762131435.0273113132.3784332132.6491142338.79102323330.90113341232.87124124234.54131421138.02142244135.62153222434.02164443432.80方差分析2.2

试验结果分析

分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；

判断因素对试验指标影响的显著程度；

找出试验因素的优水平极和试差验分范围析内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；

分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规

律和趋势，为进一步试验指明方向；

了解各因素之间的交互作用情况；

估计试验误差的大小。对应的试验指标和，kjm水平和优组合。析过程j。1.

计算3

正交试验的结果分析Kjm为第j列因素m水平所

3.1

直观分析法－极差分析法为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结

Rj为第j列因素的极差，反映了第j列果因分素析水平最波常动用时，方试法验指。标以的上变动例幅为实例来说明极差分度。R

越大，说明该因素对试验指

标的影响越大。根据Rj大小，可以

判断因素的主次顺序。Kjm，kjm极差分析法－R法Rj因素主次2.

判断优水平优组合3.1.1

不考察交互作用的试验结果分析（1）

确定试验因素的优水平和最优水平组合分析A因素各水平对试验指标的影响。由表3可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=

KA1/3=13.7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。根据正交设计的特性，对A1、A2、A3

来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1

、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h。（2）

确定因素的主次顺序根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表10-8，比较各R值大小，可见RB>RA>RD>RC,所以因素对试验指标影响的主→次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。

（3）

绘制因素与指标趋势图以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法试验号因素液化率％ABCD优组合A

B

C

D1231232331表10-8

试验结果分析1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142KKK418761138294467172894654kkk13.7

4.329.0

27.320.3

31.315.3

29.723.7

15.324.0

18.0极差R15.3

27.08.7

14.3主次顺序B>A>D>C优水平ABCD2

3

3

1表10-8

试验结果分析试验号AB因素CD液化率％1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142KKK123418761138294467172894654kkk12313.7

4.329.0

27.320.3

31.315.3

29.723.7

15.324.0

18.0极差R主次顺序15.3

27.0

8.7B>A>D>C14.3优水平A2B3

C3D1优组合A2

B3

C

3

D1例10-2试验结果极差分析（1）计算Ki值。Ki为同一水平之和。以第一列A因素为例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30（2）计算各因素同一水平的平均值Ki。K1=36.20，K2=33.27，K3=32.34，K4

=31.83（3）计算各因素的极差R，R表示该因素在其取值范围内试验指标变化的幅度。R=max（Ki）-min（Ki）（4）根据极差大小，判断因素的主次影响顺序。R越大，表示该因素的水平变化对试验指标的影响越大，因素越重要。由以上分析可见，因素影响主次顺序为A-C-B-D，A因素影响最大，为主要因素，D因素为不重要因素。（5）做因素与指标趋势图，直观分析出指标与各因素水平波动的关系。（6）选优组合，即根据各因素各水平的平均值确定优水平，进而选出优组合。本例A、B、C为主要因素，按照平均值大小选取优水平为A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平；以0.5%维生素C作为增效剂；1.0%葡萄糖液为被膜剂为形成的鸭肉保鲜复合剂为优组合，而浸泡时间为次要因素，选取操作时间1-3min即可。236.2231.54330.09329.32431.77435.02132.37132.64338.79330.9232.87234.54138.02135.62434.023432.8138.65135.15129.10133.6134.6633.7932.2833.402.3924141322314141

2323135.23136.99132.27132.0233.8134.2533.0733.011.24C42

413

434

211

312

133

114

33114232334412142224322444144.78

140.72125.00133.08135.16137.48129.35

128.18133.95129.30

132.45140.0836.20

35.1831.2533.27

33.7934.3732.34

32.0533.4932.33

33.1135.02因素主次顺序优组合B13.87

3.143.7712364758910111412151613K1K2K3k1k2K4k4k3极差RA1优水平A>C>B>DA1B1C4表10-9

鸭肉保鲜天然复合剂筛选试验结果试验号A

茶

多酚浓度

B增效剂种类C

被膜剂种类D浸泡时间E

空

列结

果附1

：

多指标正交试验极差分析对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。（1）试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表10-10。表10-10

因素水平表水平试验因素湿面筋（％）A

改良剂用量（％）B

油炸时间（s）C

油炸温度（）D1280.05701502320.075751553360.1

801604选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（3

）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。（2）试验结果分析计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：主次顺序脂肪含量（％）：ACDB

水分含量（％）：CDAB

复水时间（s）：ADBC）D23.8

2.8

3.019.3

2.7

2.82(155)1(150)3(160)124.8

2.1

3.5322.5

3.8

3.7223.6

2.0

3.03222.4

1.7

2.218.4

2.5

3.0C8.96.86.23.02.32.10.92试验因素3(80)119.0

2.0

2.71131(70)脂肪（％）

水分（％）

复水时间（s10.39.08.23.43.02.70.72(75)20.7

2.3

3.629.06.86.13.02.32.01.0B1(0.05)32(0.075)67.063.164.422.321.021.51.313(0.10)39.58.79.33.22.93.10.31227.47.57.02.52.52.30.232(32)9.58.69.43.22.93.10.3A12213(36)60.266.467.920.122.122.62.61(28)31533268467.063.963.622.321.321.21.17K1

7.9K2

7.2K3

6.8k1

2.6k2

2.4k3

2.3极差R

0.4水分9试验号K1

10.2K2

8.0K3

9.3k1

3.4k2

2.7k3

3.1极差R

0.7复水时间K1

70.9K2

65.5K3

58.1k1

23.6k2

21.8k3

19.4极差R

4.3脂肪10-11表试验结果极差分析表初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2

水分含量（％）：A1B2C1D1

复水时间（

s

）：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；

其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要

第三位，为次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2时，复水

时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水

分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取

B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3.油炸时间C30402.04.0210220230油炸温度A

物料含水量B1240234附2

：

混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。表10-12

因素水平表R

'

dR

r表10-14

折算系数表0.311098763

1

22304

533

2

220.71mK2468K4水平数K3498折算系数

d445

9080.52

0.45

0.4

0.37

0.35

0.34

0.32即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时r

为因素每个水平试验重复数4

2

1

1

2

230表10-13

试验方案及结果分析试验号油温A含水量B油炸时间C体积（cm3/100g）1231121

1

1

12

2

2

2

1d

折算系数，1

与因素水2平有关。2210208215422211230531212251673

2

1

2

1

247

结论4

：油炸1温度对油2

炸食品的2

体积1影响最

2388K1大，其次是油炸时间，而物料含水量影响

418

914

902

921

925最小。优化915组合为A927B

C

或A

B904C

，k1间209.040s，物228.5料含水量225.5可取2%230.3%或4%231.3%。k2k3k4222.5

228.8249.0234.0231.8

227.0226.0极差R调整R

＇主次顺序优组合4025.460.25

6.250.36

8.88A>C>BA3

B2

C

2

或A3

B1

C

23.25

5.254.62

7.463.1.2

考察交互作用的试验设计与结果分析（1）

交互作用在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。p（2）交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：①

用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；②

一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）

列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。542水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。例如，对一个2

因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：C51+

C52+C53+C54+C55＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验必选L32（2

）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：①

忽略高级交互作用②

有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③

试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。（3）有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。退

出（4）有交互作用的正交设计与分析实例在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。【例】

某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C

三种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。上一张

下一张

主

页退

出787878①

选用正交表，作表头设计

由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L

(2

)来安排试验方案。正交表L

(2

)中有基本列和交互列之分，基本

列

就

是

各

因

素

所

占

的

列

，

交

互

列

则

为

两

因

素交互作用所占的列。可利用L

(2

)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。上一张

下一张

主

页退

出上一张

下一张

主

页退

出如果将A因素放在第1列

，B

因素

放在第

2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列

，于是将

A与B

的交互作用

A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素

，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，

查表

12-30可知，B×C应放在第6列，余下列为空列

，如此可得表头设计，见表10-15。上一张

下一张

主

页表10-15退

出②

列出试验方案根

据

表

头

设

计

，

将

A

、

B

、

C

各

列

对

应

的

数字

“

1”

、

“

2”

换

成

各

因

素

的

具

体

水

平

，

得

出

试验方案列于表10-16。上一张

下一张

主

页表10-16上一张

下一张

主

页退

出退

出③

结果分析按表所列的试验方案进行试验，其

结

果

分

析

与

前

面

并

无

本

质

区

别

，

只

是

：

应

把互作当成因素处理进行分析；

应根据互作效应，选择优化组合。上一张

下一张

主

页试验号ABA×BC空列B×C空列试验结果1111111155211122

2238312211

2297412222

1189521211226212212112472211221798221211261二元表退

出K23863264323123283383181k169.7584.75

58.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50

A

108.0078.0012382.007084.5079.50极差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次顺序A×B>A>C>B>B×C优水平A2B1C1优组合A2B1C1B1B2A46.5932表10-17极差分析结果因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、

A因素影响最大，因素C影响次之，因素B影响最小。优组2

合为A1

2B1C2

1。K1279339233353337327347*试验结果以对照为100计。上一张

下一张

主

页7例：p348

要生产每种食品添加剂，根据试验发现影响添加剂得率的因素有4个，每个因素设置2水平。因素水平表见表10-18。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。表10-18

某种食品添加剂得率试验因素水平表试验因素水平温度A

/℃时间B

/h配比C

（两种原料）真空度C

/kPa17522:0153.3229033:0166.65正交表的选择：自由度：dfT

≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行数a≥

dfT

+1＝9无空列时a

≥8，选L8（2

）即可。7列：c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计4列（4个因素）交互作用列：因试验因素为2水平因素，其1级交互作用分占1列，共计3列（3组交互作用）。误差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平为2，列为7的最小正交表即L8(2

)。可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果111111118621

134567K1366

368A1A290.589.892.0B188.087.8

90.393.5k289.589.093.093.390.891.391.3极差R2.03.05.05.50.51.51.5主次顺序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C优水平A2B1C2D1或D2优组合A2B1C2D1或D2表10-16

二元