人教版数学 七年级数学下学期期末培优测试卷 （测试范围：七下全册） 试卷 含答案

2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。2．测试范围：七下全册（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）36的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．±6 D．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式3．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD4．（3分）下列不等式的变形正确的是（）A．若a＞b，则c+a＜c+b B．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣36．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），AC∥y轴，则当线段BC的长度取最小值时，点C的坐标为（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（5，3）7．（3分）若关于x的不等式组x+23＞x2+14x+32a＜x−1的解集是x＜﹣2，且关于yA．3 B．4 C．5 D．68．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．11x=9y(8x+y)+(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13C．9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13D．9x=11y9．（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=52x−y=4的系数排成一个表1152−14，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵11t32−1m2表示x，yA．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣110．（3分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．(113，3) B．(103，3)二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）比较大小：22−112．（3分）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成组合适．13．（3分）如图，把一张两边平行（AD∥BC）的纸条沿着EF向上方翻折，若∠1＝40°，则∠AEF的度数为°．14．（3分）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．15．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的度数为．16．（3分）关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a﹣4＝0（a＞0），则下列四个结论：①无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4②若a＝1，则方程ax+y+2a﹣4＝0有三组非负整数解；③若y＝﹣2x，则不等式ax+y+2a﹣4＞0的解集为x＞﹣2；④若x=cy=m和x=c+1y=n是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则m＞其中正确的结论是.（请填写序号）三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：16+(−1（2）解方程组：x−y=33x−8y=1418．（8分）解不等式组2x+1≤3①请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）表1七年绂作品分数频数分布表组别频数所占比例A4aB140.35Cc0.3D100.25合计1（1）a＝，c＝，m＝．（2）在图2中，B组对应的圆心角的度数是，请补全图1频数分布直方图；（3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．20．（8分）如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1，B1；（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积；（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值．22．（10分）某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；（2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？（3）若甲种玩具每件售价降低4a（5＜a＜7）元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值．23．（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|a−4|+a−b+2（1）请直接填空：a＝，B点坐标为；（2）点C（x，y）是线段AB上一动点，求x，y之间满足的关系式（含x的式子表示y）；（3）如图2，将直线AB沿x轴向左平移，当平移后的直线DE经过点D（﹣2，0），点D是点A的对应点时，解决如下问题：①在直线DE上是否存在点P，使得三角形ADP的面积等于18？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；②已知Q（m，n）是直线DE上一动点，且点Q位于第二象限，若三角形BOQ的面积不大于9，求n的取值范围．

2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷能力提升培优测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。2．测试范围：七下全册（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）36的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．±6 D．【分析】先求出36的算术平方根36=【解答】解：∵36=∴6的算术平方根为6．故选：D．2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式 B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式 C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式 D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查某班同学的视力水平，采用全面调查方式，故A不符合题意；B、调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，故C符合题意；D、要了解我省初中生的体育爱好情况，采用抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行．B、若∠EAD+∠D＝180°，则AB∥CD，错误．C、若∠CAD＝∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行．D、若∠D＝∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行．故选：B．4．（3分）下列不等式的变形正确的是（）A．若a＞b，则c+a＜c+b B．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴c+a＞c+b，故本选项不符合题意；B．当c＜0时，由a＜b能推出ac＞bc，故本选项不符合题意；C．当c＝0时，由a＜b能推出ac2＝bc2，故本选项不符合题意；D．∵ac2＜bc2，∴不等式的两边都除以c2，得a＜b，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），∵点A′位于第二象限，∴m+2＜0n+3＞0解得：m＜﹣2，n＞﹣3，故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），AC∥y轴，则当线段BC的长度取最小值时，点C的坐标为（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（5，3）【分析】根据AC∥y轴，得出点C在直线x＝﹣3上，再根据线段BC取得最小值，即可得出点C的坐标．【解答】解：因为点A坐标为（﹣3，3），且AC∥y轴，所以点C在直线x＝﹣3上，因为点B坐标为（3，5），所以当BC⊥AC时，线段BC的长度取得最小值，此时点C的坐标为（﹣3，5）．故选：A．7．（3分）若关于x的不等式组x+23＞x2+14x+32a＜x−1的解集是x＜﹣2，且关于yA．3 B．4 C．5 D．6【分析】先通过不等式组的解确定a的范围，再根据方程的解求a的取值范围即可得出答案．【解答】解：由不等式x+23＞x由4x+32a＜x﹣1得：x＜−∵不等式组的解集是x＜﹣2，∴−1解得a≤10解方程得y=a+2由题意知a+23解得a＞﹣2，则符合条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5，故选：C．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．11x=9y(8x+y)+(10y+x)=13B．11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13C．9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13D．9x=11y【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13故选：C．9．（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组x+y=52x−y=4的系数排成一个表1152−14，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵11t32−1m2表示x，yA．m﹣2t＝﹣1 B．m+2t＝1 C．2m﹣t＝1 D．2t+m＝﹣1【分析】根据矩阵定义列方程组可解答．【解答】解：由题意得：x+y+tz=3①2x−y+mz=2②①×2+②得：4x+y+2tz+mz＝8，∵4x+y﹣z为定值，∴2t+m＝﹣1．故选：D．10．（3分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．(113，3) B．(103，3)【分析】如图，设BC＝x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，直线AB左边部分的面积为：12×3×（2+x）解得：x=23+2∴点B的坐标为（113故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）比较大小：2＞2−1【分析】估算无理数的大小，据此判断即可．【解答】解：∵2＞1，2∴2＞故答案为：＞．12．（3分）一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成6组合适．【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、最大值与最小值的差的关系进行计算即可．【解答】解：（170﹣147）÷4≈6（组），故答案为：6．13．（3分）如图，把一张两边平行（AD∥BC）的纸条沿着EF向上方翻折，若∠1＝40°，则∠AEF的度数为110°．【分析】根据折叠的性质可得∠BFE＝∠B′FE，于是根据平角的定义解得∠BFE＝70°，最后利用平行线的性质即可得到答案．【解答】解：由折叠可知，∠BFE＝∠B′FE，∵∠1＝40°，∠1+∠BFE＝∠B′FE＝180°，∴∠BFE=180°−40°又∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．14．（3分）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得x−2y+y=6x+3y=14解之得x=8y=2∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形，＝14×10﹣6×2×8＝44（cm2）．故答案为：44．15．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的度数为35°．【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠GEH＝180°﹣2∠GEH，在△AEF中，70°+2∠FEB+180°﹣2∠GEH＝180°，故∠GEH﹣∠FEB＝35°，即可等量代换求解．【解答】解：∵∠FBE＝∠FEB，∠AFE＝∠FBE+∠FEB，∴∠AFE＝2∠FEB，∵∠FEH的角平分线为EG，∴∠GEH＝∠FEG，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∵∠DEH＝110°，∴∠CEH＝∠FAE＝70°，∵∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠GEH＝180°﹣2∠GEH，∴70°+2∠FEB+180°﹣2∠GEH＝180°，∴∠GEH﹣∠FEB＝35°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝∠GEH﹣∠FEB＝35°．故答案为：35°．16．（3分）关于x、y的二元一次方程：ax+y+2a﹣4＝0（a＞0），则下列四个结论：①无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4②若a＝1，则方程ax+y+2a﹣4＝0有三组非负整数解；③若y＝﹣2x，则不等式ax+y+2a﹣4＞0的解集为x＞﹣2；④若x=cy=m和x=c+1y=n是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则m＞其中正确的结论是①②④.（请填写序号）【分析】将x＝﹣2，y＝4代入方程即可判断①；当a＝1时，方程为x+y﹣2＝0，方程的非负整数解即可判断②；把y＝﹣2x代入方程即可判断③；x＝c，y＝m和x＝c+1，y＝n是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解代入解得即可判断④．【解答】解：将x＝﹣2，y＝4代入方程，可得a×（﹣2）+4+2a﹣4＝0，所以无论a为何值时，该方程都有一组解x＝﹣2y＝4，故①正确；②当a＝1时，方程为x+y﹣2＝0，方程的非负整数解为x=0y=2，x=1y=1，x=2y=0③当y＝﹣2x时，﹣2x+ax+2a﹣4＞0，当a＞2时，解得x＞4−2aa−2=−2(a−2)a−2=−2，当a④若x＝cy＝m和x＝c+1和y＝n是方程ax+y+2a﹣4＝0的两组解，则ac+m+2c−4=0a(c+1)+n+2a−4=0即(a+1)c+m+2a−4=0(a+1)c+a+n+2a−4=0两式相减得，m﹣n＝a因为a＞0，所以m﹣n＞0，即m＞n，故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：16+(−1（2）解方程组：x−y=33x−8y=14【分析】（1）分别根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义以及绝对值的性质化简即可；（2）方程组利用代入消元法求解即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣3+3=3（2）x−y=3①3x−8y=14②由①得x＝y+3③，把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，故方程组的解为x=2y=−118．（8分）解不等式组2x+1≤3①请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为0＜x≤1．【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1，故答案为：x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x＞0，故答案为：x＞0；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：0＜x≤1，故答案为：0＜x≤1．19．（8分）某市为激发学生对科学实验的兴趣，举办市学生科普创新实验暨作品大赛．大赛整体赛程分为初赛、复赛和决赛三个阶段．初赛阶段比赛项目是制作未来太空车，要求参赛队伍设计、制作、提交作品，评委对每个参赛作品打分．初赛结束后，某校项目学习小组分别随机抽取部分七、八年级的作品的打分数据，并制作了统计图表，如：表1，图1，图2．（其中A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）表1七年绂作品分数频数分布表组别频数所占比例A4aB140.35Cc0.3D100.25合计1（1）a＝0.10，c＝12，m＝35．（2）在图2中，B组对应的圆心角的度数是126°，请补全图1频数分布直方图；（3）若该市七、八年级共有200支队伍参加初赛，作品达到80分及以上的队伍进入复赛，请你估计大约有多少支队伍能进入复赛．【分析】（1）根据B组的频数除所占的比例，求出总数，再用A组的频数除总数确定出a的值，用总数乘C组所占的比例求出c的值，根据C组占的比例确定出m的值即可；（2）由B组所占的比例乘360°确定出B组对应的圆心角度数，补全图1频数分布直方图即可；（3）根据样本中C组与D组所占比例之和，估计出总体中的比例之和，乘200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a＝4÷（14÷0.35）＝4÷40＝0.10，c＝40×0.3＝12，扇形中B等级所占百分比为10+1480∴m%＝1﹣20%﹣15%﹣30%＝35%，即m＝35，故答案为：0.10，12，35；（2）根据题意得：（1﹣30%﹣20%﹣15%）×360°＝126°，即B组对应的圆心角的度数126°，八年级A组人数为：80×15%﹣4＝8，C组人数为：80×35%﹣12＝16，补全图1频数分布直方图，如下：；故答案为：126°；（3）根据题意得：200×12+10+16+6则估计大约有110支队伍能进入复赛．20．（8分）如图，AD∥BE，C点在BE上，∠B＝∠D，AE交CD于点F．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1＝∠2＝68°，∠BAC＝3∠EAC，求∠EAC和∠DCE的大小．【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可；（2）根据平行线的性质及角的和差求出∠EAC＝17°，∠BAC＝51°，根据三角形内角和定理求出∠B＝61°，据此求解即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠2＝68°，∵∠BAE＝∠BAC+∠EAC，∠BAC＝3∠EAC，∴4∠EAC＝68°，∴∠EAC＝17°，∠BAC＝51°，∵∠1＝68°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠1＝61°，∴∠DCE＝∠B＝61°．21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5．（1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1（0，3），B1（4，0）；（2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积7；（3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值195【分析】（1）根据平移称的性质按要求作图，即可得出答案．（2）利用割补法求四边形AA1B1B的面积即可．（3）连接OA，OB，利用割补法求出△AOB的面积，设点O到直线AB的距离为h，则可列方程为12×5ℎ=192，求出【解答】解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求．由图可得，A1（0，3），B1（4，0）．故答案为：（0，3）；（4，0）．（2）线段AB扫过的面积为S四边形AA1B1B=故答案为：7．（3）连接OA，OB，△AOB的面积为12×（3+4）×5−1设点O到直线AB的距离为h，则12解得h=19∴OP的最小值为195故答案为：19522．（10分）某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件．（1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；（2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？（3）若甲种玩具每件售价降低4a（5＜a＜7）元，乙种玩具售价不变，在（2）的采购方案中，该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值．【分析】（1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，根据“购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件甲种玩具，则购进（360﹣m）件乙种玩具，根据“购进乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该商店共有5种采购方案；（3）利用利润＝售价﹣进价，可求出每件甲、乙玩具的销售利润，比较后，可得出甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，进而可得出当m＝76时，销售利润最大，利用总利润＝每件甲种玩具的销售利润×购进甲种玩具的数量+每件乙种玩具的销售利润×购进乙种玩具的数量，结合该商店销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，根据题意得：40x+30y=570020x+40y=4600解得：x=90y=70答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件；（2）设购进m件甲种玩具，则购进（360﹣m）件乙种玩具，根据题意得：360−m≥3.5m(130−90)m+(90−70)(360−m)≥8720解得：76≤m≤80，又∵m为正整数，∴m可以为76，77，78，79，80，∴共有5种采购方案．答：该商店共有5种采购方案；（3）∵5＜a＜7，∴20＜4a＜28，∴12＜130﹣90﹣4a＜20．∵90﹣70＝20（元），∴甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，∴当m＝76时，销售利润最大，∴（130﹣90﹣4a）×76+（90﹣70）×（360﹣76）＝7048，解得：a＝5.5．答：a的值为5.5．23．（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF．（1）如图（1），若∠CFH＝120°，∠H＝120°，求∠BEH的度数；（2）如图（2），∠BEH的角平分线的反向延长线交∠CFH的角平分线于点N，猜想∠N与∠H的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），若∠EHF＝120°，∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，直接写出∠Q﹣∠P的值（用含n的式子表示）.【分析】（1）过点H作HG∥AB，根据平行线的性质即可求解；（2）过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，则AB∥CD∥NQ∥PH，可设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，由AB∥CD∥NQ∥PH得到∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，故∠ENF＝β﹣α，∠EHF＝180﹣2（β﹣α），因此得到∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα，∠CFH＝nβ，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，则AB∥CD∥PK∥HL∥QR，则∠KPQ＝∠RQP，∠BEP＝∠KPE＝（n﹣1）α，∠CFQ＝∠RQF＝（n﹣1）β，因此∠PQF﹣∠EPQ＝（n﹣1）（β﹣α），而由AB∥HL∥CD，得∠EHL+∠LHF＝120°，因此∠BEH+∠HFD＝120°，代入得nα+180°﹣nβ＝120°，化简得β−α=60°n，则【解答】解：（1）如图，过点H作HG∥|AB，∵AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠1+∠CFH＝180°，∵∠CFH＝120°，∴∠1＝60°，∵∠FHE＝120°，∴∠2＝60°，∵HG∥AB，∴∠BEH＝∠2＝60°；（2）如图，过点N作NQ∥AB，过点H作MP∥DC，∵EH平分∠BEH，FN平分∠CFH，∴设∠3＝∠4＝α，∠6＝∠7＝β，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NQ∥PH，∴∠5＝∠3＝α，∠8＝∠BEH＝2α，∠QNF＝∠6＝β，∠PHF＝180°﹣∠CFH，∴∠ENF＝∠QNF﹣∠5＝β﹣α，∠EHF＝∠8+∠PHF＝2α+180°﹣2β＝180﹣2（β﹣α），∴∠EHF＝180°﹣2∠ENF，即∠H＝180°﹣2∠N；（3）如图，过点P作PK∥AB，过点H作HL∥AB，过点Q作QR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PK∥HL∥QR，∵∠BEH＝n∠PEH，∠CFH＝n∠HFQ，设∠PEH＝α，∠HFQ＝β，则∠BEH＝nα