人教版数学八年级下册 24.2数据的离散程度（第1课时） 学案

24.2数据的离散程度（第1课时）导学案一、学习目标1.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差。2.会初步运用离差平方和、方差解决实际问题。学习重点：离差平方和、方差意义的理解及应用。学习难点：会计算一组简单数据的离差平方和、方差。二、学习过程（一）情境引入引言在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.（二）合作探究问题某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示.根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?分析：上面两组数据的平均数分别是x甲=7.537，x乙=7.515.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量.注意：这里是根据估计.为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如下图所示.思考从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好，如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的来刻画.归纳离差的概念一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用x表示它们的平均数，我们把（i=1，2，…，n）叫作xi关于平均数x的离差.填表：思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗?思考：怎样做可以避免离差求和时正负抵消？归纳离差平方和的概念为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行，然后.我们把叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”.练习：请计算“1，5，3，6，10”这组数据的离差平方和与方差.方差越大，数据的离散程度；方差越小，数据的离散程度.根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.问题解决根据表格，可以得到S2甲=≈0.010,S2乙=≈0.002.由S2甲>S2乙，可得乙种甜玉米产量的离散程度，即乙种甜玉米产量波动，稳定性.由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植种甜玉米.注意：这里是根据估计.思考：用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足?（三）典例分析例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定?（四）巩固练习1．已知一组数据为2，3，4，5，6，求该组数据的离差平方和．2.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序，先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致?（2）（3）（4）四组数据的方差分别为，，，.3.根据方差比较第149页“问题1”中两组跳绳成绩的离散程度.归纳总结

（六）感受中考

1．（2024年黑龙江龙东地区）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（

）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.52．（2025年河南）为考查学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.6,s乙3．（2025年四川泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2025年山西）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（

）日期气温2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃1−2−102A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大C．一样大 D．无法比较5．（2025年山东烟台）求一组数据方差的算式为：s2=1n×A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小6．（2024年甘肃兰州）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单