江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏盐城市东台市第一教育联盟2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是一元二次方程的是(

)A.x2+x=2y B.2x2=x+1 2.已知关于x的方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是(

)．A.8 B.46 C.9 3.若mn≠1，且5m2+2026m+9=0，9n2A.95 B.59 C.−20264.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，现计划安排36场比赛，应安排(    )个球队A.7 B.8 C.9 D.105.如图，在▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形APQC的面积为12cm2，则点P运动的时间是(

)秒．A.1 B.2 C.6 D.2或66.反比例函数y=6x的图象一定经过的点是(

)A.−1,−5 B.1,5 C.2,3 D.−2,37.如图是反比例函数y=k−1xk≠1的一部分图象，已知该图象过点−2,3，点P是图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则▵POMA.6 B.2.5 C.3 D.28.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若方程m−2x2−3x−2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

10.用配方法解方程x2−4x−3=0时，若将方程变形为x−22=m，则m=11.写出一个以1+72、1−72为两根且二次项系数为12.《念奴娇⋅赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”则这位风流人物去世的年龄为

岁.13.若y=(m−2)xm2−5是反比例函数，则m的值为14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mxm<0与反比例函数y=kxk≠0交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S▵ABC=18，则k为15.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数，当近视眼镜的度数是400度时，镜片的焦距为25cm，那么近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(cm)之间的函数关系式为

．16.某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强p(单位：kPa)是体积V(单位：mL)的反比例函数，其图象如图所示.当压强为40kPa时，气体的体积为

mL．三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)解一元二次方程．(1)3x x−2(2)x−1(3)−2x(4)x+118.(本小题6分)

请运用代数推理进行证明：(1)反比例函数y=2(2)对于反比例函数y=2x，当x>0时，y随19.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2−m+3(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两根之差为2，求此时m的值．20.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)问：是否存在等腰▵ABC，AB=2cm，另外两条边是该方程的根，若存在，求▵ABC的周长，若不存在，说明理由．21.(本小题9分)为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量ymg与时间xmin成正比例，药物燃烧后，y与x

(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min22.(本小题9分)如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出kx+b−mx>0(3)点P在x轴上，且满足▵ABP的面积等于8，请直接写出点P的坐标．23.(本小题9分)

某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由24.(本小题6分)根据以下素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某商场对接的工厂车间借助智能化，对某种衬衫进行一体化加工，生产效率提升，该衬衫4月份生产2500件，6月份生产3600件．素材2该商场销售这批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．问题解决(1)该商场对接的工厂车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？(2)为使降价后商场销售这批衬衫每天赢利1250元，那么衬衫的单价应该降多少元？25.(本小题6分)

某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品．(1)据统计，该纪念品在此电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)某实体店该纪念品的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，每件商品的售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售后获利240元，每件商品的售价应降低多少元？26.(本小题7分)如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于点A，B1,a，且一次函数与x轴，y轴分别交于点

(1)求反比例函数的解析式；(2)连结OB，在反比例函数图象上是否存在点P，使得S△OCP=4S27.(本小题12分)

九(1)班数学兴趣小组对苏科版数学九年级上册第28页问题6进行了创新改编：(1)【问题提出】如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D运动，当点Q到达点D后，动点P、Q都停止运动．时间经过多少秒后，▵APQ的面积是16cm2；(2)【问题拓展】如图2，正方形ABCD的对角线长为20cm，E、F是对角线BD上的两个动点，它们分别从点B、D同时出发，沿对角线BD以1cm/s的相同速度运动，过点E作EH⊥BD交Rt▵ABD的直角边于点H，过点F作FG⊥BD交Rt▵ABD的直角边于点G，分别连接GH、CE，当点E到达点D，点F到达点B时运动停止．①请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；②时间经过多少秒后，四边形EFGH与▵BCE的面积之和等于125cm(3)【迁移应用】如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的动点，且AE=DF，分别连接EF、DE，求EFDE的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】m≠2

10.【答案】7

11.【答案】x212.【答案】36

13.【答案】−2

14.【答案】−9

15.【答案】y=1000016.【答案】50

17.【答案】【小题1】解：3x x−23x x−2x−23x −1x−2=0或3x −1=0，解得x1=1【小题2】解：x−12x−12x−1=±2，解得x1=3，【小题3】解：−2x2+22x+1=0，Δ=2x=−2解得x1=【小题4】解：x+12x+1+42=0，即解得x1

18.【答案】【小题1】证明：设点P(a,b)是反比例函数y=2x图象上任意一点，

则b=2a，即ab=2．

点P关于原点的对称点为P′(−a,−b)，

将x=−a代入y=2x，得y=2−a=−2a=−b，【小题2】证明：设x1，x2是x>0范围内的任意两个自变量的值，且x1>x2>0，

则y1=2x1，y2=2x2．

∴y1−y2=2x1−2

19.【答案】【小题1】证明：在一元二次方程x2a=1，b=−m+3，c=m+2Δ===(m+1)∵对任意实数m，(m+1)2≥0∴方程总有两个实数根．【小题2】解：将方程左边因式分解，得x−1x−m−2解得x1=1，∵方程两个根的差为2，∴x1−化简得m+1=2∴m+1=2或m+1=−2，解得m=1或m=−3．

20.【答案】【小题1】证明：对于方程x2−2mx+m2−1=0，a=1Δ=(−2m)∵Δ=4>0，∴方程有两个不相等的实数根；【小题2】解：不存在这样的等腰▵ABC，理由如下：解方程x2配方得(x−m)开方得x−m=±1，∴x1=m+1∵方程有两个不相等的实数根，∴▵ABC另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与AB=2cm相等，分两种情况：①若x1=2，则解得m=1，此时x2边长不能为0，不符合题意，舍去；②若x2=2，则解得m=3，此时x1三角形三边长为2cm、2cm、4cm，∵2+2=4，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．综上所述，不存在这样的等腰▵ABC．

21.【答案】【小题1】解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为y=k把点8,6代入y=k得6=8解得：k1设药物燃烧后y与x之间的解析式为y=k把点8,6代入y=k得6=k解得：k2故药物燃烧时y与x的函数关系式为y=3药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48【小题2】解：把y=1.6，代入y=48x，得∵k=48>0，∴y随x的增大而减小，当y≤1.6时，x≥30，即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．【小题3】有效，理由如下：把y=3代入y=3解得：x=4，把y=3代入y=48解得：x=16，∵16−4=12>10，∴这次消毒是有效的．

22.【答案】【小题1】解：由题意可得：点B3,−2在反比例函数y∴−2=m3，则∴反比例函数的解析式为y2将A−1,n代入y得：n=−6−1=6将A，B代入一次函数解析式中，得−2=3k+b解得：k=−2∴一次函数解析式为y1【小题2】解：由图象可得：当x<−1或0<x<3时，kx+b−m【小题3】解：如图，

∵点P在x轴上，设点P的坐标为a,0，∵一次函数解析式为y1=−2x+4，令y=0，则∴直线AB与x轴交于点D2,0由▵ABP的面积为8，可得：S▵ABP∴12×解得：a=0或a=4，∴点P的坐标为0,0或4,0．

23.【答案】【小题1】设正比例函数表达式为y=kx(k≠0)，反比例函数表达式为y=mx(m≠0)，

将点(24,8)代入y=mx中得：8=m24，

解得：m=192．

∴反比例函数的表达式为y=192x．

把y=12代入y=192x中得：12=192x，

解得：x=16，

∴A(16,12)．

将点A(16,12)【小题2】将y=4代入y=192x中得：4=192x，

解得：x=48，

【小题3】有效，

理由：把将y=6代入y=34x中得：6=34x，

解得：x=8，

把y=6代入y=192x得：6=192x，

24.【答案】【小题1】解：设4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x，则6月份产量为2500(1+x)根据题意可知，2500(1+x)解得x1=0.2=20%，x2答：4月份到6月份生产数量的月平均增长率是20%．【小题2】解：设衬衫的单价降x元，∵原平均每天售出20件，每件赢利40元，单价每降1元多售2件，∴降价后每件利润为(40−x)元，每天销售量为(20+2x)件，∵每天赢利1250元，∴(40−x)(20+2x)=1250，解得x1答：衬衫的单价应该降15元．

25.【答案】【小题1】解：设月平均增长率为x，根据题意得：31+x解得x1=0.2，x答：月平均增长率为20%；【小题2】设每件商品的售价应该降低y元，则每件商品的利润为75−65−y元，每天的销量为20+5y件，依题意可得：75−65−y20+5y解得y1=4，y答：每件商品的售价应该降低4元．

26.【答案】【小题1】解：∵B1,a是一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=∴将B1,a代入一次函数得a=1+2=3，即B∴将B1,3代入反比例函数得3=k1∴反比例函数解析式为y=3【小题2】∵一次函数y=x+2与x轴，y轴分别交于点C，D，∴令x=0，得y=2，即点D0,2，OD=2；令y=0，得x=−2，即点C−2,0，∵B1,3，即B到y轴距离为1∴S∴S设点Px,y在反比例函数y=3x图象上，以OC∴S▵OCP=12当y=4时，由4=3x得x=34，此时P34,4；当y=−4故存在满足条件的点P，坐标为P34,4

27.【答案】【小题1】解：设时间经过t秒后，▵APQ的面积是16cm∵正方形ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90∵点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D运动，∴BP=t，CQ=2t，∴CP=BC−BP=6−t，DQ=CD−CQ=6−2t，∴=AB⋅BC−=6×6−=t∴t解得t1∵当点Q到达点D后，动点P、Q都停止运动，∴DQ=6−2t≥0，解得t≤3，∴0≤t≤3，∴时间经过1秒或2秒后，▵APQ的面积是16cm【小题2】①四边形EFGH是矩形，理由如下：当0≤t<10时，E在F左边，如图，连接BD交AC于O，∵正方形ABCD的对角线长为20cm，∴∠HBE=∠GDF=45∘，OC=1∵E、F是对角线BD上的两个动点，它们分别从点B、D同时出发，沿对角线BD以1cm/s的相同速度运动，当点E到达点D，点F到达点B时运动停止，设时间经过t秒后，∴BE=DF=t，0≤t≤20，∵EH⊥BD，FG⊥BD，∴∠BEH=∠DFG=∠BFG=90∴▵BE