江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年八年级上学期第一次阶段自测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.1，2，4 B.2，3，6 C.6，6，12 D.4，6，82.如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，依据是(

)

A.AAS B.ASA C.SAS D.HL3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(

)

A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线

C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线4.如图，B，E，C，F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以证明△ABC≌△DEF(

)

A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC//DF D.AC=DF5.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是(

)

A.5 B.4 C.3 D.26.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(

)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.三角形的三条角平分线相交于同一点7.如图，在▵ABC中，AB=AC，BC=4，▵ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为(

)

A.21 B.7 C.4 D.28.如图，在▵ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF/​/BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有(

)个．①EF=BE+CF；②BG=CG；③∠BGC=90∘+∠A；④点G到▵ABC各边的距离相等；⑤设GD=m，AE+AF=n，则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是

．10.已知△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠B=50°，则∠F=

°.11.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的

块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．12.如图，在▵ABC中，∠B=30∘,∠C=50∘,通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的大小为13.如图，把两根钢条A′B,AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).若测得BA=5cm，则工件内槽宽A′B′为

cm．

14.如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=

．

15.如图，在▵ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于12PQ的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E作DE//BC交AB于点D.若▵ABE周长为28，BE=10，则▵ADE的周长为

．

16.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为

．17.如图，在▵ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，已知S▵ABC=40，则阴影部分的面积为

．

18.如图，已知∠AOB=α(0∘<α<60∘)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边ΔOMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知a，b，c是▵ABC的三边长，且a，b，c都是整数．(1)若a=2，b=5，且c是奇数，试判断▵ABC的形状；(2)化简：a−b−c+20.(本小题8分)只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1.(保留作图痕迹)(1)在图①中找一点P，使点P到AB和AC距离相等且PB=PC；(2)在图②中，AB=5，在AC上找一点D，使得BD平分∠ABC．21.(本小题8分)如图，▵ABC≌▵DEB，点E在AB上，已知AB=10，BC=5，∠C=54∘，求：(1)AE的长度；(2)∠AED的度数．22.(本小题4分)已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，BC=BD，求证：△ABD≌△EBC．

23.(本小题8分)如图，在▵ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点．

(1)若▵CMN的周长为20cm，求AB的长；(2)若∠ACB=106∘，求24.(本小题8分)如图，▵ABC中，BE⊥AC,CD⊥AB，且BE=CD,CD与BE相交于点F，连接AF．

(1)求证：FB=FC；(2)求证：AF垂直平分BC．25.(本小题8分)如图，点O是等边▵ABC内一点，D是▵ABC外的一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α，▵BOC≌▵ADC，∠OCD=60∘，连接OD(1)求证：▵OCD是等边三角形；(2)当α=150∘时，试判断26.(本小题8分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，DF=EF．

(1)如图2，将该仪器放置在▵ABC上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边AB，AC上，连接AF并延长，交BC于点P.求证：AP平分∠BAC．(2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=6，AC=8，▵ABC的面积为60，求AB的长．27.(本小题12分)综合与探究【教材呈现】用全等三角形研究“筝形”．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请结合教材内容，解决下面问题：

(1)【性质探究】通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形ABCDAB=AD,BC=CD的性质进行探究．在①AB//CD；②AC=BD；③AC垂直平分BD；④AC平分∠BAD和∠BCD；⑤∠ABC=∠ADC中一定正确的有

.(填序号)(2)【性质应用】如图2，在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD，点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD,CD的垂线，垂足分别为点M，N.求证：四边形PMDN是筝形．(3)【拓展应用】如图3，在▵ABC中，∠A=80∘,∠B=40∘，点D、E分别是线段BC,AB28.(1)观察理解：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB．

(2)理解应用：如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.利用(1)中的结论证明：I是EG的中点．

(3)类比探究：①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系

；②如图4，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE，△AED的面积为

．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】10

10.【答案】100

11.【答案】2

12.【答案】35

13.【答案】5

14.【答案】3

15.【答案】18

16.【答案】24cm

17.【答案】15

18.【答案】30°或120°−α．

19.【答案】【小题1】解：∵a，b，c是▵ABC的三边长且a=2，b=5，∴5−2<c<5+2，即3<c<7，∵c是奇数，∴c=5，∴b=c∴▵ABC是等腰三角形；【小题2】解：∵a，b，c是▵ABC的三边长∴a−b<c，b−c<a，c−a<b，∴a−b−c<0,b−c−a<0,c−a−b<0，∴原式=−a+b+c+(−b)+c+a+(−c)+a+b=a+b+c．

20.【答案】【小题1】如图，点P即为所求；【小题2】如图，点D即为所求．

21.【答案】【小题1】解：∵▵ABC≌▵DEB，∴BE=BC=5，∵AB=10，∴AE=AB−BE=10−5=5；【小题2】解：∵▵ABC≌▵DEB，∴∠A=∠D=26∘，∴∠AED=∠DBE+∠D=54

22.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

∠ABD=∠EBCBD=BC∠D=∠C，

∴△ABD≌△EBC(ASA)23.【答案】【小题1】解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴AB=AM+MN+BN=CM+MN+CN．∵▵CMN的周长为20cm，∴CM+MN+CN=20cm，∴AB=20cm；【小题2】解：在▵ABC中，∠ACB=106∴∠A+∠B=180∵AM=CM，BN=CN，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB=∠A+∠B=74∴∠MCN=∠ACB−∠MCA+∠NCB即∠MCN的度数为32

24.【答案】【小题1】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90∵BE=CD，BC=CB，∴Rt▵BEC≌Rt▵CDBHL∴∠EBC=∠DCB．∴FB=FC．【小题2】证明：∵Rt▵BEC≌Rt▵CDB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上．∵FB=FC，∴点F在BC的垂直平分线上，∴AF垂直平分BC．

25.【答案】【小题1】证明：∵▵ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∵▵BOC≌▵ADC，∴∠ACD=∠BCO，CD=CO，∴∠OCD=∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=60∴▵OCD是等边三角形．【小题2】▵AOD是直角三角形，理由如下：∵▵BOC≌▵ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150∵∠AOB=110∴∠AOC=360∵▵OCD是等边三角形．∴∠COD=∠CDO=60∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90∘，∴▵AOD是直角三角形．

26.【答案】【小题1】证明：在▵ADF和▵AEF中，AD=AE∴▵ADF≌▵AEFSSS∴∠DAF=∠EAF，∴AP平分∠BAC；【小题2】解：过点P作PM⊥AC于M，∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PM=PQ=6，∵S∴1解得：AB=12．

27.【答案】【小题1】③④⑤【小题2】证明：在筝形ABCD中，AB=BC,AD=CD，同(1)得：▵ABD≌▵CBDSSS∴∠ADB=∠CDB，依题意知：PM⊥AD,PN⊥CD，∴PM=PN，∵PD=PD，∴▵PMD≌▵PND∴MD=ND，∵PM=PN，∴四边形PMDN是筝形．【小题3】解：分两种情况∶①如图：当四边形AEDC是筝形且∠CDE=∠A=80∴∠BDE=180②如图：当四边形AEDC是筝形时且∠AED=∠C时，则∠C=180∴∠AED=∠C=60∴∠BDE=∠AED−∠B=60综上所述，∠BDE的度数为100∘或

28.