2025-2026学年浙江省绍兴市初中数学九年级期末上册自我评估历年考试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（

）．

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．与的取值有关，无法确定根的情况

4、以下四组线段，成比例的是（）A．4，3，2，6B．2，4，6，8C．3，4，5，6D．4，6，6，8

5、如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为（

）A．B．C．D．

6、从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（

）A．5B．8C．10D．15

7、如图，点为线段上一点，以和为边在线段同侧作等边和等边，连接与交于点，连接与相交于点、与相交于点，连接，（1）绕点顺时针旋转与重合

（2）绕点逆时针旋转与重合

（3）

（4）

（5）平分．以上结论错误的个数为(

)个．

A．3B．2C．1D．0

8、某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（

）A．B．C．D．或

9、如图，的半径为4，点C在上，，则的长是(

)

A．2B．4C．D．4

10、我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不计），其中较小的内角为，则该菱形窗户的采光面积为（

）平方米

A．4B．C．1D．二、填空题

11、对于实数，，定义运算“”例如，因为，所以，若，是一元二次方程的两个根，则________．

12、“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_______cm．

13、若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______．

14、如图，在四边形中，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O．若点O是AC的中点，则的长为_____．

15、设m、n是方程的两个实数根，则的值为___________．

16、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____．

17、如图，P为的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为______．

三、综合题

18、根据党中央对“精准扶贫，科教扶贫”的要求，某校将选派名教师去贫困山区学校支教，现有刘老师、王老师、张老师、李老师符合条件报名参加，学校决定从这位老师中任意选派名前往．

(1)“赵老师被选派”是______事件，“王老师被选派”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．

(2)用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“王老师被选派”的概率．

19、【问题发现】

（1）如图1所示，中，，，点D为边上一点，且，过点D作，交BC边于点E，的数量关系为__________，直线所夹锐角为：____________；

【知识迁移】

（2）如图2所示，将（1）中的绕点C顺时针旋转，连接，两线交于点P，请问（1）中的结论还成立吗？请说明你的理由；

【经验升华】

（3）如图3所示，，，其他条件同（1），在绕点C的旋转过程中，请直接写出三点共线时AE的值．

20、如图，任平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．

(1)当时，根据图象写出的取值范围．

(2)求反比例函数和一次函数的解析式；

(3)求的面积．

21、如图，矩形中，M为上一点，交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22、某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

(2)若该超市每天销售这种绿色健康食品获利2400元，则销售单价为多少元？

(3)设销售这种绿色健康食品每天获利w（元），当销售单价x为多少元/千克时，每天获利