2027届渭南市重点中学八上数学期末达标测试试题含解析

2027届渭南市重点中学八上数学期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列命题中，真命题是（）A．同位角相等 B．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C．两锐角互余 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．下列命题中，是真命题的是（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．64．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm5．下列实数中，无理数是()A． B．-0.3 C． D．6．如图，图形中x的值为（）A．60 B．75C．80 D．957．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（-1，－2） D．（2，－1）8．下列运算中错误的是（）A． B． C． D．9．已知是完全平方式，则常数等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±1610．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果那么_______________________．(用含的式子表示)12．若m>n,则m-n_____0.(填“>”“<”“=”)13．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为____．14．______；_____.15．点关于轴的对称点的坐标_______．16．计算：3﹣2＝_____．17．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．18．已知，则___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．20．（6分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm.（1）求证：△MBE为等腰三角形；（2）线段BC的长.22．（8分）如图，在中，于点E，BC的垂直平分线分别交AB、BE于点D、G，垂足为H，，CD交BE于点F求证：≌若，求证：平分．23．（8分）计算：＝________.24．（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）226．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】逐项作出判断即可．【详解】解：A.同位角相等,是假命题，不合题意；B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C.两锐角互余，是假命题，不合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．故选：D本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B选项，少了“在角的内部”这一条件．2、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．故选B.3、C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案为1．本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．4、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴，，∴，∵的周长是16，∴，的周长．故选：B．本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、-0.3是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、=3，是有理数，故D错误；

故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论．【详解】解：由图可知：x＋x＋15＋x－15=180解得：x=60故选A．此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键．7、A【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．【详解】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．

故选：A．此题考查关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.，故此项正确，不符合要求；C.，故此项正确，不符合要求；D.，故此项正确，不符合要求；故选A．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9、D【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故选D．此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．10、D【解析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选D．本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）∵∴，

∴；故答案为ab.本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，正确掌握运算法则是解题的关键．12、【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】两边同减去n得，，即故答案为：．本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．13、5【分析】联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】联立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．14、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：5；2此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．15、【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为故答案为：．此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．16、.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝．故答案为．本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。17、1【解析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．则PD=PF=1．故答案是：1．考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．18、2【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.【详解】∵，∴当时，原式.故答案为：2.本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；

（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4

∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD，

=×3×4+×5×12，

=1．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1．本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．21、（1）详见解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角对等边可得MB=ME；（2）同理可证NE=NC，△ABC的周长为AB+AC+BC，通过等量代换可得△AMN的周长为AB+AC，两者之差即为BC的长.【详解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵MN∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE为等腰三角形（2）同理可证NE=NC，∴△AMN的周长=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周长=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm本题主要考查等腰三角形的证明，熟练运用角平分线性质和平行线的性质推出角相等是本题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析;见解析.【解析】由垂直平分线的性质可得，由“AAS”可证≌；由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由题意可证≌，可得，由≌可得．【详解】证明：垂直平分BC，

，

，，

，，

，且，，

≌，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，，

≌

，

，

≌,考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形