大兴安岭市重点中学2027届八上数学期末质量检测模拟试题含解析

大兴安岭市重点中学2027届八上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行2．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（）A．30° B．32° C．34° D．36°3．的立方根为（）A． B． C． D．4．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．5．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形6．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B． C．24或 D．14或8．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．9．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)10．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E11．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y212．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°二、填空题（每题4分，共24分）13．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．14．方程的解是．15．若分式的值为0，则的值为______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，则梯形ABCD的周长为_____．17．已知，则=________．18．计算：______．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中，．20．（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．21．（8分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．22．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将看成整体，令，刚原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方．23．（10分）分式化简求值与解方程（1）分式化简求值÷，其中（2）解分式方程：24．（10分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，连结AD，AF，FD．（1）若△ADF的面积是，△ABD的面积是6，求△ABD的周长；（2）设△ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由．25．（12分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的长.26．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．2、D【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故选：D．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3、A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.4、D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；

B、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；

C、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；

D、因式分解不正确，故本选项符合题意；

故选：D．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选C．考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.6、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.7、C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．【详解】解：设的第三边长为，①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．9、B【分析】根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）．【详解】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：B．本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．10、C【解析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，选项A，选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE,只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE．故选C.本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．11、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式12、A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15、1【分析】根据分式的值为0的条件和分式有意义条件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【详解】解：∵分式的值为0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案为：1．本题考查分式的值为零的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出4-x1=0且x+1≠0是解题的关键．16、1【分析】首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝1．故答案为：1．考核知识点：平行四边形性质.作辅助线是关键.17、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【详解】∵，，∴；故答案为：.本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．18、【分析】先计算积的乘方，再利用单项式除单项式法则计算．【详解】解：，故答案为：．本题考查积的乘方公式，单项式除单项式．

单项式除以单项式，把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．三、解答题（共78分）19、（1）4；（2），4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式；(2)原式．当，时原式．本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．20、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．21、7或1．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜2．又BC长是奇数，则BC=7或1．故答案为7或1．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.【详解】（1）令，则∴原式=；（2）令，则=∴原式=；（3）=令，则上式===∴原式=.此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.23、（1），；（2）【分析】（1）先化简分式得到，再将变形为代入求值即可；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x值，再检验即可.【详解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化简得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解是.本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.24、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的，根据图形旋转性质，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面积是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出△ABD的周长．（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1-S2和0的大小关系，即可求解．【详解】（1）∵长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB∙BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案为：12（2）由（1）可知∴2S1=𝐴𝐷2∵∴四边形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式．25、（1）见解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明△BAP≌△BMC，可证∠BPA=∠BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到结论；（3）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE，则BD=CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【详解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的构造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，设CM=3