重庆市南山中学2027届数学八上期末调研试题含解析

重庆市南山中学2027届数学八上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若六边形的最大内角为度，则必有（）A． B． C． D．3．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为()A． B． C． D．4．一个圆柱形容器的容积为，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间．设小水管的注水速度，则下列方程正确的是()A． B． C． D．5．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜06．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，107．不能使两个直角三角形全等的条件是（）．A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°10．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m，斜边长为10m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．12．在研究，，这三个数的倒数时发现：，于是称，，这三个数为一组调和数.如果，（），也是一组调和数，那么的值为____．13．近似数3.1415926用四舍五入法精确到0.001的结果是_____．14．是分式方程的解，则的值是______.15．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．16．中是最简二次根式的是_____．17．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）18．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。三、解答题(共66分)19．（10分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．20．（6分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．21．（6分）如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．(1)如图①，求BD的长；(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．22．（8分）已知：，，求的值23．（8分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么。（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝；若，，则直角三角形的面积是______。（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明。（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长？24．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图①图②25．（10分）如图，在中，，点，的边上，．（1）求证：≌；（2）若，，，求的长度．26．（10分）先化简，再求值：，其中是满足的整数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.2、C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案选择C.本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.3、D【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出.【详解】解：∵，∴，∵，，∴；故选择：D.本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题.4、B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：故选B．此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5、A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.6、A【解析】先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．【详解】设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1620°，解得n=11，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是10或11或12.故选A.此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握计算公式.7、D【解析】根据各选项的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证即可得出答案．【详解】解：A、符合AAS，正确；

B、符合SSS，正确；

C、符合HL，正确；

D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．

故选：D．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．9、B【解析】试题分析：利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．考点：全等三角形的性质．10、B【解析】试题分析：①、MN=AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线二、填空题(每小题3分,共24分)11、6m【分析】根据三角形的面积公式,RT△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O到三边的距离为h,

则,

解得h=2m,

∴O到三条支路的管道总长为:3×2=6m.

故答案为:6m.本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键.12、1【分析】根据题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可．【详解】由题意得：，解得：，

检验：把代入最简公分母：，

故是原分式方程的解．

故答案为：1．本题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的关键．13、3.2【分析】根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】近似数3.1415926用四舍五入法精确到1．111的结果为3.2．故答案为：3.2．本题主要考查近似数的精确度，掌握四舍五入法，是解题的关键．14、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【详解】解：把代入，则，整理得：，解得：；故答案为：3.本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．15、5＜＜13【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.故答案为5＜＜13.本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.16、﹣【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】解：是最简二次根式；，不是最简二次根式，不是二次根式，故答案为：.本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型．17、AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．18、30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人【分析】（1）根据统计图可知众数为3；

（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；

（3）根据百分比进行计算即可；【详解】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，补图如下：根据统计图可知众数为3本，故答案为：3本；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：＝3（本）；（3）根据题意得：500×10%＝50（本），答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．20、见解析【分析】先根据得到，由结合线段的和差可得，然后根据AAS证得，进一步可得，最后根据平行线的判定定理即可证明．【详解】证明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在与中，∴，∴，∴．本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法成为解答本题的关键．21、（1）BD=5；（2）证明见解析．【分析】（1）先由等边三角形的性质得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°进而得出∠OAC=∠BAD，即可判断出△AOC≌△ABD即可得出结论；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，进而求出∠BFO=60°，再判断出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【详解】（1）∵点C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等边三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等边三角形，且AB⊥x轴于E点，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根据平角的定义得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，是一道简单的基础题．22、1【分析】先把x和y化简，再把根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．【详解】∵=，=，∴=(x-y)2=(-)2=1．本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键．23、（1）5、；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理和三角形面积公式计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）根据勾股定理计算.【详解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面积=故填：5、；（2）图②的面积又图②的面积∴∴，即；(3)由题意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC−BF=10−6=4设EF=x，则DE=x，∴EC=DC−DE=8